← 3. Ünite: Geometrik Nicelikler

📖 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu

Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu, 5. Sınıf Matematik dersinin 3. ünitesi "Geometrik Nicelikler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 10 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 1 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.

Hemen soru çöz ↓ Konu testi (10 soru, puanlı) Ünite testi Ünitenin bütün konuları

📖 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu konu anlatımı

3 dakikada okunur · 5. Sınıf Matematik

Bir şeklin çevre uzunluğu, kenar uzunluklarının toplamıdır. Bir tabloya çerçeve yaparken ya da bahçeye tel çekerken hesapladığımız şey tam olarak budur. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olduğu için çevreyi kısa yoldan Ç = 2 · (uzun kenar + kısa kenar) biçiminde bulabiliriz.

🖼️ Çevre uzunluğu nedir?

Çerçeve kelimesi Farsçada "dört çubuk" anlamına gelen "çarçube" sözcüğünden gelir. Bir resme çerçeve yapmak için gereken çubuk uzunluğu, resmin çevre uzunluğudur.

Çevre uzunluğu, bir şeklin bütün kenar uzunluklarının toplamıdır. ABCD dikdörtgeninin çevresi Ç(ABCD) biçiminde gösterilir.

Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşittir. Kısa kenara a, uzun kenara b diyelim:

C = a + b + a + b
C = 2a + 2b
C = 2 · (a + b)

Yani iki ardışık kenarı toplayıp 2 ile çarpmak yeterlidir. Ardışık kenar, bir köşede birleşen iki kenar demektir.

Kare özel bir dikdörtgendir: bütün kenarları eşit olduğu için

C = a + a + a + a = 4 · a

🔁 Aynı çevre, farklı dikdörtgen

Çevresi aynı olup kenarları farklı olan birçok dikdörtgen çizilebilir. Çevre uzunluğu 16 cm olanlara bakalım:

C = 2 · (a + b) = 16  ->  a + b = 8

Kısa kenar (a)	Uzun kenar (b)	a + b	Çevre
1 cm	7 cm	8	16 cm
2 cm	6 cm	8	16 cm
3 cm	5 cm	8	16 cm
4 cm	4 cm	8	16 cm (kare)

Kenar uzunlukları doğal sayı olan 4 farklı dikdörtgen vardır. (4 cm × 4 cm olanı aynı zamanda karedir.)

Ama kareler için durum farklıdır: çevresi 12 cm olan kareyi ararsak

4 · a = 12  ->  a = 3 cm

Tek bir cevap çıkar. Aynı çevre uzunluğuna sahip farklı kareler çizilemez, çünkü karenin bir kenarı çevresini tek başına belirler.

⚠️ Her sayı çevre olabilir mi?

Kenar uzunlukları doğal sayı olacaksa her sayı çevre olamaz. Çünkü

C = 2 · (a + b)

ifadesinde sağ taraf daima 2'nin katıdır. Yani:

Çevre uzunluğu tek sayı olan (7, 13, 25, 37 gibi) bir dikdörtgen, doğal sayı kenarlarla çizilemez.
3 cm çevre de olmaz: a + b = 1,5 çıkar, doğal sayı değildir.

Ayrıca kenarların ikisi de en az 1 birim olmalı, yani a + b ≥ 2 olmalıdır; bu yüzden en küçük çevre 4 birimdir (1 × 1 kare).

Özet: doğal sayı kenarlı bir dikdörtgenin çevresi 4 ya da daha büyük bir çift sayı olmak zorundadır.

🧩 Örnekle anlayalım

Bir tarlanın çevresine tel çekilecek. Tarla dikdörtgen biçiminde ve kısa kenarı 18 m, uzun kenarı kısa kenarının 2 katı. (a) Kaç metre tel gerekir? (b) Telin metresi 25 TL ise toplam kaç TL ödenir?

Çözümü göster

1. adım — uzun kenarı bul.

uzun kenar = 2 · 18 = 36 m

2. adım — çevreyi hesapla. Dikdörtgenin çevresi iki ardışık kenarın toplamının 2 katıdır:

C = 2 · (kisa + uzun)
C = 2 · (18 + 36)
C = 2 · 54
C = 108 m

(a) Cevap: 108 metre tel gerekir.

3. adım — ücreti bul.

ucret = 108 · 25
ucret = 2700 TL

(b) Cevap: 2700 TL ödenir.

Kontrol: dört kenarı tek tek toplasak da 18 + 36 + 18 + 36 = 108 çıkar. ✓

⚠️ Sık yapılan hatalar

“Çevre = uzun kenar + kısa kenar” yanlıştır. Bu yalnızca yarım çevredir. Dikdörtgenin dört kenarı vardır: Ç = 2 · (a + b). En sık yapılan hata, sonucu 2 ile çarpmayı unutmaktır.
“Çevre = a · b” yanlıştır. Kenarların çarpımı alanı verir; çevre toplama ile bulunur. Çevrenin birimi cm, m gibi uzunluk birimidir; alanın birimi cm², m²'dir.
“Karenin çevresi için de 2 ile çarpılır” eksiktir. Karede dört kenar eşit olduğu için Ç = 4 · a olur. Yanlışlıkla 2 · a yazmak çevrenin yarısını verir.
“Çevresi aynı olan dikdörtgenlerin kenarları da aynıdır” yanlıştır. Çevresi 16 cm olan 1×7, 2×6, 3×5 ve 4×4 dikdörtgenlerinin hepsi farklıdır. Buna karşılık çevresi aynı olan iki farklı kare yoktur.

💡 Aklında kalsın: Çevre uzunluğu = bütün kenarların toplamı. Dikdörtgende Ç = 2 · (kısa kenar + uzun kenar), karede Ç = 4 · kenar. Çevresi aynı olan birçok farklı dikdörtgen vardır ama tek bir kare vardır. Doğal sayı kenarlı dikdörtgenin çevresi daima 4'ten büyük bir çift sayıdır.

Anladım, konu testini çöz ►