📖 İki Paralel Doğrunun İki Kesenle Oluşturduğu Şekiller

🔁 Önce eş açıları hatırlayalım

İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde üç tür eş açı çifti oluşur:

• Yöndeş açılar: aynı yöne bakan açılar.
• İç ters açılar: paralel doğrular arasında ve kesenin ters yönünde bulunan açılar.
• Dış ters açılar: paralel doğrular arasında olmayan ve kesenin ters yönünde bulunan açılar.

İki paralel doğru ve bir kesenle oluşan yöndeş, iç ters ve dış ters açı çiftleri eş açılardır.

Ayrıca kesişim noktalarında ters açılar eşit, bir doğru üzerindeki komşu açılar bütünlerdir (toplamı 180°).

Bu üç araç, iki kesenle oluşan bütün şekillerin açılarını bulmaya yeter.

📐 Kesenler nerede kesişiyor?

1) Paralel dogrulardan birinin uzerinde kesisirse:
   =====K=====  <- kesenler K'de kesisti
       / \
   ---J---L---  ->  UCGEN

2) Arasindaki bolgede kesisirse:
   ===J=====O=== 
       \   /
         X       <- kesenler burada kesisti
       /   \
   ---M-----L---  ->  IKI UCGEN

3) Kesenler birbirine paralelse:
   ===A=====B===
      |     |
   ---D-----C---  ->  PARALELKENAR

✌️ Arada kesişirse: iki üçgenin açıları aynıdır

İki paralel doğruyu kesen iki doğru, aralarındaki bölgede kesişirse tepeleri ortak, ters duran iki üçgen oluşur.

Bu iki üçgenin iç açıları birbirinin aynısıdır. Neden?

• Paralel doğrular arasında kalan taban açıları iç ters açıdır → eşittir.
• Tepedeki açılar ters açıdır → eşittir.

Yani üç açının üçü de karşılıklı eşit çıkar. (7. sınıfta bu iki üçgene benzer üçgenler diyeceksin.)

Örnek: üst üçgenin açıları 50°, 60° ve 70° ise alt üçgenin açıları da 50°, 60° ve 70°'dir. Kenar uzunlukları farklı olabilir ama açılar aynıdır.

🪜 Dışında kesişirse: yamuk

Kesenler paralel doğruların dışında kesişirse, paralel doğruların arasında kalan parça bir yamuk olur.

Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgene yamuk denir.

Köşeleri K, L, M, N olan bir yamukta KL // NM ise:

• KN keseni üzerindeki K ve N açıları bütünlerdir: m(K) + m(N) = 180°
• LM keseni üzerindeki L ve M açıları bütünlerdir: m(L) + m(M) = 180°

İkisini toplarsak:

m(K) + m(N) + m(L) + m(M) = 180° + 180° = 360°

Yamuğun iç açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir. Bu, her dörtgen için geçerli olan kuraldır ve paralel doğru özelliğinden kendiliğinden çıkar.

Kesenler birbirine paralelse şekil paralelkenar olur; o zaman her iki karşılıklı kenar çifti paraleldir ve karşılıklı açılar da eşittir.

🔎 Paralel mi değil mi, nasıl anlaşılır?

Eş açı kuralları tersine de çalışır. Bir şekilde yöndeş, iç ters ya da dış ters konumdaki iki açının ölçüsü eşitse o iki doğru paraleldir; eşit değilse paralel değildir.

Örnek: iki yolun bir kesenle oluşturduğu açılar 43° ve 147° ise:

43° + 147° = 190°

Bu açılar yöndeş olsaydı eşit olmalıydı; komşu bütünler olsaydı toplamları 180° olmalıydı. İkisi de tutmuyor.

→ Bu iki yol birbirine paralel değildir.

Başka örnek: açılar 72° ve 108° ise:

72° + 108° = 180°  ✓

Bu iki açı kesenin aynı tarafında ve paralel doğrular arasındaysa toplamları 180° olmalıdır; şart sağlanıyor → doğrular paraleldir.