📖 Çok Adımlı İşlemler
Çok Adımlı İşlemler, 7. Sınıf Matematik dersinin 1. ünitesi "Sayılar ve Nicelikler (1)" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 2 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 2 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Çok Adımlı İşlemler konu anlatımı
4 dakikada okunur · 7. Sınıf Matematik
İki veya daha fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir ve bunlar belirli bir sıraya göre yapılır: önce üslü ifadeler, sonra parantez içindeki işlemler, sonra çarpma ve bölme, en sonda toplama ve çıkarma. Aynı önceliğe sahip işlemlerde öncelik soldaki işleme aittir.
🔢 İşlem önceliği sırası
Çok adımlı işlemler bu sıraya göre yapılır:
1) Uslu ifadeler 2) Parantez icindeki islemler 3) Carpma veya bolme 4) Toplama veya cikarma
İki ek kural:
- Aynı önceliğe sahip işlemlerde öncelik soldaki işleme aittir. Yani çarpma ile bölme yan yanaysa soldan sağa gidilir; toplama ile çıkarma için de aynı şey geçerlidir.
- Parantez içinde işlem bulunan bir ifadenin kuvveti alınıyorsa, önce parantez içindeki işlemler yapılır.
Bir örnekle görelim:
20 - 3 · 2² + 8 : 4
Adım adım:
1) Uslu: 2² = 4 -> 20 - 3 · 4 + 8 : 4 2) Carpma ve bolme (soldan saga): 3 · 4 = 12 -> 20 - 12 + 8 : 4 8 : 4 = 2 -> 20 - 12 + 2 3) Toplama ve cikarma (soldan saga): 20 - 12 = 8 -> 8 + 2 8 + 2 = 10
Sonuç: 10
⚠️ Soldan sağa kuralını atlama
Aynı öncelikteki işlemlerde soldan sağa gitmemek en sık yapılan hatadır.
Bölme–çarpma:
DOGRU : 24 : 6 · 2 = 4 · 2 = 8 YANLIS: 24 : 6 · 2 = 24 : 12 = 2
Çıkarma–toplama:
DOGRU : 15 - 7 + 3 = 8 + 3 = 11 YANLIS: 15 - 7 + 3 = 15 - 10 = 5
Rasyonel sayılarla:
DOGRU : 1/2 : 1/4 · 1/3 = 2 · 1/3 = 2/3 YANLIS: 1/2 : 1/4 · 1/3 = 1/2 : 1/12 = 6
Üçünde de "soldan sağa" kuralı sonucu tamamen değiştiriyor. Çarpma ile bölmenin önceliği eşittir; toplama ile çıkarmanın da eşittir.
✍️ Problemi işleme çevirmek
Çok adımlı işlemlerin asıl zorluğu, bir problemi tek bir işlem satırına doğru çevirmektir. Püf noktası parantezi doğru yere koymaktır.
| Gerçek yaşam durumu | İşlem |
|---|---|
| 40 litrelik boş depo; musluk saatte 4/7 L dolduruyor, vana saatte 1/5 L boşaltıyor. Depo kaç saatte dolar? | 40 : (4/7 − 1/5) |
| Kenarları 66/5 m ve 75/8 m olan dikdörtgen bahçeye üç sıra tel çekilecek. Kaç metre tel gerekir? | 3 · 2 · (66/5 + 75/8) |
| Kilosu 165/2 TL elma ve 86/3 TL mandalinadan 2'şer kg alındı, 350 TL verildi. Para üstü? | 350 − 2 · (165/2 + 86/3) |
Her üçünde de parantez şart. Çünkü:
- Önce net doldurma hızını bulmalıyız, sonra bölmeliyiz.
- Önce yarım çevreyi bulmalıyız, sonra 2 ve 3 ile çarpmalıyız.
- Önce bir kilo toplam fiyatını bulmalıyız, sonra 2 ile çarpmalıyız.
Parantezi kaldırırsak:
40 : 4/7 - 1/5 -> once bolme yapilir, YANLIS sonuc 40 : (4/7 - 1/5) -> once fark bulunur, DOGRU
Kural: "önce şunu bul, sonra onu şununla işle" diyorsan parantez kullanmalısın.
🧩 Adım adım çözüm düzeni
Çok adımlı bir problemi çözerken şu düzeni izle:
- 1. adım: Problemi oku, kaç işlem gerektiğini belirle.
- 2. adım: Her işlemin neyi ifade ettiğini yaz ("bu çarpma, 3 parçanın toplam kütlesi").
- 3. adım: İşlemleri tek satırda, parantezlerle birlikte yaz.
- 4. adım: İşlem önceliğine göre hesapla.
- 5. adım: Sonucun mantıklı olup olmadığına bak.
Son adım çok değerli. Bir valizin kütlesi için negatif ya da sınırın kat kat üstünde bir sonuç çıkıyorsa bir yerde hata vardır.
Parantezi doğru yere koyma alıştırması: aşağıdaki eşitlik doğru olsun diye parantez nereye konur?
7/2 : 2 - 6/5 + 1/5 = 14/5
Denemeler:
7/2 : (2 - 6/5) + 1/5 = 7/2 : 4/5 + 1/5 = 35/8 + 1/5 (olmadi) 7/2 : (2 - 6/5 + 1/5) = 7/2 : 1 = 7/2 (olmadi) 7/2 : 2 - (6/5 + 1/5) = 7/4 - 7/5 (olmadi)
Parantezi doğru konuma oturtmak için hedef sonuçtan geriye gitmek de bir yoldur.
🧩 Örnekle anlayalım
Boşken kütlesi 13/4 kilogram olan bir valize, her biri 9/2 kilogram olan 3 parça eşya yerleştirilmiştir. Valiz için belirlenen kütle sınırı 20 kilogramdır. Ek ücret ödememek için valize en fazla kaç kilogram daha eşya yerleştirilebilir? İşlemi tek satırda yazarak çözünüz.
Çözümü göster
1. adım — işlemleri belirle.
- 3 parça eşyanın toplam kütlesi → çarpma
- Valizin şu andaki kütlesi → toplama
- Sınıra kalan pay → çıkarma
2. adım — tek satırda yaz. "Önce valizin kütlesini bul, sonra sınırdan çıkar" diyoruz; o hâlde parantez gerekir:
20 - (13/4 + 3 · 9/2)
3. adım — işlem önceliğine göre hesapla.
Önce parantez içi. Parantezin içinde de öncelik çarpmaya ait:
3 · 9/2 = 27/2
Şimdi parantez içindeki toplama. Paydaları eşitleyelim (4 ve 2 → 4):
13/4 + 27/2 = 13/4 + 54/4 = 67/4
Son olarak çıkarma. 20'yi payda 4 ile yazalım:
20 = 80/4 80/4 - 67/4 = 13/4
4. adım — sonucu yorumla.
13/4 = 3,25 kilogram
Valize en fazla 13/4 kg, yani 3,25 kilogram daha eşya yerleştirilebilir.
Kontrol: 3,25 + 3,25 + 13,5 = 20 ✓ (13/4 = 3,25 ve 27/2 = 13,5)
Dikkat: parantezi kaldırıp 20 − 13/4 + 3 · 9/2 yazsaydık çarpma ve bölme önce yapılır, sonra soldan sağa 20 − 3,25 = 16,75 ve 16,75 + 13,5 = 30,25 çıkardı. Bu, problemin sorduğu şey değildir.
⚠️ Sık yapılan hatalar
- “24 : 6 · 2 = 2” yanlıştır. Çarpma ile bölmenin önceliği eşittir, bu yüzden soldan sağa gidilir: 24 : 6 = 4, sonra 4 · 2 = 8.
- “15 − 7 + 3 = 5” yanlıştır. Toplama ile çıkarmanın da önceliği eşittir: 15 − 7 = 8, sonra 8 + 3 = 11.
- “Parantez olmasa da olur” yanlıştır. "Önce şunu bul, sonra onu kullan" diyen her problemde parantez şarttır: 40 : (4/7 − 1/5) ile 40 : 4/7 − 1/5 tamamen farklı sonuç verir.
- “Toplama her zaman önce yapılır” yanlıştır. Toplama en son sıradadır. Önce üslü ifadeler, sonra parantez, sonra çarpma ve bölme gelir.
- “Parantezin kuvveti alınırken önce kuvvet dağıtılır” yanlıştır. Önce parantez içindeki işlemler yapılır, sonra kuvvet alınır: (2 + 3)² = 5² = 25, 2² + 3² = 13 değil.
- “Sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol etmeye gerek yok” yanlıştır. Kütle, uzunluk ya da para sorularında negatif ya da aşırı büyük bir sonuç, işlem sırasının bozulduğunun işaretidir.
✏️ Çok Adımlı İşlemler soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. (+3) × (+2) + (−12) ÷ (−4) işleminin sonucu kaçtır?
Önce çarpma ve bölme yapılır: (+3) × (+2) = 6, (−12) ÷ (−4) = 3. Sonra toplanır: 9.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 9
Önce çarpma ve bölme yapılır: (+3) × (+2) = 6, (−12) ÷ (−4) = 3. Sonra toplanır: 9.
2. (−3) × (+2) + (−4) ÷ (+2) işleminin sonucu kaçtır?
Önce çarpma ve bölme yapılır: (−3) × (+2) = −6, (−4) ÷ (+2) = −2. Sonra toplanır: −8.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −8
Önce çarpma ve bölme yapılır: (−3) × (+2) = −6, (−4) ÷ (+2) = −2. Sonra toplanır: −8.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.