📖 Kategorik ve Nicel Veri Dağılımları
Kategorik ve Nicel Veri Dağılımları, 7. Sınıf Matematik dersinin 3. ünitesi "İstatistiksel Araştırma Süreci" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 2 soru var. Aşağıda bu konunun kısa konu anlatımını bulursun — üyelik gerekmez.
📖 Kategorik ve Nicel Veri Dağılımları konu anlatımı
6 dakikada okunur · 7. Sınıf Matematik
Veriler ikiye ayrılır: kategorik (niteliksel) ve nicel (sayısal). Nicel verilerin de iki türü vardır. Kesikli veriler herhangi iki ölçüm arasında başka değer alamaz (kardeş sayısı, gol sayısı). Sürekli veriler ise iki ölçüm arasında sınırsız değer alabilir (boy uzunluğu, sıcaklık, yağış miktarı). Hangi türle çalıştığımız, seçeceğimiz grafiği ve özetleme ölçüsünü belirler.
🗂️ Üç veri türü
| Veri türü | Nasıl ifade edilir? | Örnekler |
|---|---|---|
| Kategorik | Niteliksel değerler | göz rengi, kan grubu, meslek, en sevilen ders |
| Nicel – kesikli | Sayılabilen, ara değer almayan sayılar | kardeş sayısı, atılan gol, öğrenci sayısı, kitap sayısı |
| Nicel – sürekli | Ölçülebilen, ara değer alabilen sayılar | boy uzunluğu, kütle, sıcaklık, süre, fiyat, yağış miktarı |
Kesikli ile sürekliyi ayırmanın pratik yolu: iki değer arasına bir değer sığar mı?
Kardes sayisi: 2 ile 3 arasinda deger YOK
(2,5 kardes olmaz) -> KESIKLI
Boy uzunlugu : 150 ile 151 cm arasinda
150,3 / 150,47 / 150,812 ... -> SUREKLIKesikli veri sayılır, sürekli veri ölçülür. Kesikli veri genellikle tam sayıdır; sürekli veri ondalıklı olabilir.
📈 Sürekli veri nasıl görünür?
Sürekli veri çoğu zaman zaman içindeki değişimi gösterir. İki tür toprakta yetiştirilen bitkilerin boy uzunluğuna bakalım:
| Hafta | Humuslu toprak | Kumlu toprak |
|---|---|---|
| 1 | 2,0 cm | 0,8 cm |
| 2 | 5,5 cm | 1,5 cm |
| 3 | 8,7 cm | 2,0 cm |
| 4 | 10,0 cm | 2,3 cm |
Boy uzunluğu sürekli veridir (ondalıklı değerler alıyor). Haftalar arasındaki artışa bakalım:
Humuslu: +3,5 +3,2 +1,3 -> toplam 8,0 cm artis Kumlu : +0,7 +0,5 +0,3 -> toplam 1,5 cm artis
Yorum: humuslu toprakta yetişen bitki çok daha hızlı büyümüştür. İki toprakta da artış hızı haftalar geçtikçe azalmıştır.
Başka bir örnek — geri kazanım oranları:
| Yıl | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
|---|---|---|---|---|
| Oran | %27,20 | %30,13 | %34,92 | %36,08 |
Yüzde değerleri ondalıklı, yani sürekli veri. Yorum: geri kazanım oranı her yıl artmıştır; en büyük artış 2022'den 2023'e olmuştur (+4,79 puan).
📊 Veri türü hangi grafiği gerektirir?
| Veri türü | Uygun grafik | Neden? |
|---|---|---|
| Kategorik | Sütun grafiği, daire grafiği, nokta grafiği | Kategoriler ayrı durur, araları boştur |
| Nicel kesikli | Sütun grafiği, nokta grafiği, kök-yaprak | Değerler ayrı ayrı sayılır |
| Nicel sürekli | Çizgi grafiği | Değerler kesintisiz akar, aradaki değerler de vardır |
Neden sürekli veride çizgi grafiği? Çünkü çizgi, iki ölçüm arasındaki değerlerin de var olduğunu gösterir. Bitki 2. hafta 5,5 cm, 3. hafta 8,7 cm ise arada 7 cm olduğu bir an da yaşanmıştır; çizgi bunu anlatır.
Neden kategorik veride sütun grafiği? Çünkü "mavi" ile "yeşil" arasında bir ara değer yoktur. Sütunlar arasında boşluk bırakmak bunu gösterir.
Daire grafiği yalnızca kategorik veride ve bütüne göre payı göstermek için kullanılır.
🎯 Özetleme ölçüsü seçimi
Veri türü, hangi merkezî eğilim ölçüsünü kullanabileceğimizi de belirler:
| Ölçü | Kategorik | Kesikli | Sürekli |
|---|---|---|---|
| Tepe değer | ✓ | ✓ | ✓ |
| Ortanca | ✗ | ✓ | ✓ |
| Aritmetik ortalama | ✗ | ✓ | ✓ |
Kategorik veride yalnızca tepe değer kullanılabilir — göz renklerinin ortalaması ya da ortancası olmaz.
Sürekli veride tepe değer çoğu zaman işe yaramaz. Neden? Çünkü sürekli veride aynı değerin iki kez çıkması zordur. Yirmi öğrencinin boyunu milimetre hassasiyetinde ölçerseniz hepsi farklı çıkar; o zaman tepe değer yoktur. Bu yüzden sürekli veride genellikle ortalama ya da ortanca tercih edilir.
Sürekli veri özetlenirken veriler aralıklara gruplanabilir:
| Yaş aralığı | Yeterli uyku süresi |
|---|---|
| 6-13 yaş | 9-11 saat |
| 14-17 yaş | 8-10 saat |
| 18-25 yaş | 7-9 saat |
| 65 yaş ve üzeri | 7-8 saat |
Uyku süresi sürekli veridir (7,5 saat uyumak mümkündür), bu yüzden tek bir sayı yerine aralık verilir.
🧩 Örnekle anlayalım
Aşağıdaki verileri kategorik, nicel kesikli ve nicel sürekli olarak sınıflandırınız. Her biri için uygun grafik türünü ve kullanılabilecek merkezî eğilim ölçülerini yazınız.
I. Bir sınıftaki öğrencilerin kan grupları
II. Bir sınıftaki öğrencilerin okuduğu kitap sayısı
III. Bir ayda günlük ölçülen hava sıcaklıkları
Çözümü göster
I. Kan grupları
- Tür: Cevaplar A, B, AB, 0 gibi niteliksel değerler. Ne sayılır ne ölçülür → kategorik veri.
- Grafik: Sütun grafiği ya da daire grafiği. Kategoriler ayrı durduğu için sütunlar arasında boşluk bırakılır.
- Ölçü: Yalnızca tepe değer. Kan gruplarının ortalaması ya da ortancası alınamaz.
II. Okunan kitap sayısı
- Tür: Cevaplar 2, 3, 5 gibi sayılabilen değerler. 2 ile 3 kitap arasında bir değer yoktur (2,5 kitap okunmaz) → nicel kesikli veri.
- Grafik: Sütun grafiği ya da nokta grafiği. Değerler ayrı ayrı sayıldığı için çizgi grafiği uygun değildir.
- Ölçü: Üçü de kullanılabilir — tepe değer, ortanca, aritmetik ortalama.
III. Günlük hava sıcaklıkları
- Tür: Değerler 18,4 °C, 21,7 °C gibi ondalıklı olabilir; iki ölçüm arasında sınırsız değer vardır → nicel sürekli veri.
- Grafik: Çizgi grafiği. Sıcaklık gün içinde kesintisiz değiştiği için çizgi en uygunudur; ayrıca bir ay boyunca değişimi gösterir.
- Ölçü: Ortalama ve ortanca uygundur. Tepe değer işe yaramaz, çünkü ondalıklı ölçümlerde aynı değerin tekrar etmesi beklenmez.
Özet tablo:
Veri turu Grafik Olcu I kategorik sutun/daire tepe deger II nicel kesikli sutun/nokta hepsi III nicel surekli cizgi ortalama/ortanca
⚠️ Sık yapılan hatalar
- “Sayı olan her veri aynı türdendir” yanlıştır. Sayısal veriler kesikli (sayılır, ara değer yok) ve sürekli (ölçülür, ara değer var) diye ikiye ayrılır. Kardeş sayısı kesikli, boy uzunluğu süreklidir.
- “Ondalıklı çıkan her veri süreklidir” eksiktir. Belirleyici olan iki ölçüm arasında değer olup olmadığıdır. Ortalama kardeş sayısı 2,4 çıkabilir ama kardeş sayısının kendisi kesikli veridir.
- “Her veri çizgi grafiğiyle gösterilebilir” yanlıştır. Çizgi grafiği sürekli veri içindir. Kategorik veride çizgi çizmek, aradaki noktaların bir anlamı olduğunu ima eder ki bu yanlıştır.
- “Kategorik veride de ortalama alınır” yanlıştır. Kategorik veride yalnızca tepe değer bulunur; ortalama ve ortanca nicel veride hesaplanır.
- “Sürekli veride tepe değer en güvenilir ölçüdür” yanlıştır. Sürekli veride aynı değerin tekrar etmesi beklenmez, bu yüzden tepe değer çoğu zaman yoktur ya da anlamsızdır; ortalama ya da ortanca tercih edilir.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.