İçeriğe atla
Giriş yap
← 7. Ünite: Analitik Geometri

📖 Çember Denklemi

Çember Denklemi, 12. Sınıf Matematik dersinin 7. ünitesi "Analitik Geometri" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 11 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.

Ünitenin bütün konuları

✏️ Çember Denklemi soruları

Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.

1. x² + y² − 10x + 4y + 13 = 0 çemberinin merkezi ve yarıçapı hangisidir?

  1. A) M(−5, 2), r = 16
  2. B) M(−5, 2), r = 4
  3. C) M(5, −2), r = 4
  4. D) M(5, −2), r = 16
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: M(5, −2), r = 4

x² + y² + Dx + Ey + F = 0 çemberinde merkez (−D/2, −E/2) ve r = √(D² + E² − 4F) / 2.
D = −10, E = 4, F = 13.
Merkez M(5, −2), r = 4.

2. x² + y² + 8x + 2y + 13 = 0 çemberinin merkezi ve yarıçapı hangisidir?

  1. A) M(−4, −1), r = 2
  2. B) M(4, 1), r = 2
  3. C) M(−4, −1), r = 4
  4. D) M(4, 1), r = 4
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: M(−4, −1), r = 2

x² + y² + Dx + Ey + F = 0 çemberinde merkez (−D/2, −E/2) ve r = √(D² + E² − 4F) / 2.
D = 8, E = 2, F = 13.
Merkez M(−4, −1), r = 2.

3. x² + y² − 6x − 8y − 11 = 0 çemberinin merkezi ve yarıçapı hangisidir?

  1. A) M(−3, −4), r = 36
  2. B) M(3, 4), r = 6
  3. C) M(−3, −4), r = 6
  4. D) M(3, 4), r = 36
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: M(3, 4), r = 6

x² + y² + Dx + Ey + F = 0 çemberinde merkez (−D/2, −E/2) ve r = √(D² + E² − 4F) / 2.
D = −6, E = −8, F = −11.
Merkez M(3, 4), r = 6.

4. A(−1, −4) ve B(5, 4) noktaları bir çemberin çapının uç noktalarıdır. Bu çemberin denklemi hangisidir?

  1. A) (x − 2)² + y² = 5
  2. B) (x − 2)² + y² = 25
  3. C) (x + 2)² + y² = 25
  4. D) (x − 2)² + y² = 100
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: (x − 2)² + y² = 25

Merkez, çapın orta noktasıdır: (2, 0).
Yarıçap |AB| / 2 = 5 → r² = 25.
Denklem (x − 2)² + y² = 25.

5. Yarıçapı 2 br olan ve 2. bölgede iki eksene de teğet olan çemberin standart denklemi hangisidir?

  1. A) (x − 2)² + (y + 2)² = 4
  2. B) (x − 2)² + (y − 2)² = 4
  3. C) (x + 2)² + (y − 2)² = 4
  4. D) (x + 2)² + (y + 2)² = 4
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: (x + 2)² + (y − 2)² = 4

İki eksene de teğet çemberin merkezinin eksenlere uzaklığı yarıçapa eşittir.
2. bölgede merkez (−2, 2).
Denklem (x + 2)² + (y − 2)² = 4.

6. Yarıçapı 2 br olan ve 1. bölgede iki eksene de teğet olan çemberin standart denklemi hangisidir?

  1. A) (x − 2)² + (y + 2)² = 4
  2. B) (x + 2)² + (y − 2)² = 4
  3. C) (x + 2)² + (y + 2)² = 4
  4. D) (x − 2)² + (y − 2)² = 4
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: (x − 2)² + (y − 2)² = 4

İki eksene de teğet çemberin merkezinin eksenlere uzaklığı yarıçapa eşittir.
1. bölgede merkez (2, 2).
Denklem (x − 2)² + (y − 2)² = 4.

7. x² + y² − 2x − 4y + m = 0 denklemi bir çember belirttiğine göre m'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

  1. A) 5
  2. B) 4
  3. C) 6
  4. D) 3
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 4

Denklemin çember belirtmesi için D² + E² − 4F > 0 olmalıdır.
4 + 16 − 4m > 0 → m < 5.
En büyük tam sayı 4.

8. P(2, −5) noktasının x² + y² = 9 çemberine göre konumu hangisidir?

  1. A) Çemberin üzerindedir.
  2. B) Çemberin merkezindedir.
  3. C) Çemberin dışındadır.
  4. D) Çemberin içindedir.
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Çemberin dışındadır.

Noktanın merkeze uzaklığının karesi yarıçapın karesiyle karşılaştırılır.
|PM|² = 29, r² = 9.
Çemberin dışındadır.

Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.

12. Sınıf Matematik2. Dönem 2. Yazılı

📚 "Analitik Geometri" ünitesinin konuları

  1. Çember Denklemi
  2. Doğru ile Çemberin Birbirine Göre Durumları