← 3. Ünite: Trigonometri

📖 Trigonometrik Denklemler

Trigonometrik Denklemler, 12. Sınıf Matematik dersinin 3. ünitesi "Trigonometri" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 10 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.

Ünitenin bütün konuları

✏️ Trigonometrik Denklemler soruları

Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.

1. 2 cos x = √3 denkleminin [0, 2π) aralığındaki çözüm kümesi hangisidir?

A) {π/3, 2π/3}
B) {5π/6, 7π/6}
C) {π/6, 11π/6}
D) {4π/3, 5π/3}

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {π/6, 11π/6}

cos x = √3/2 olur.
cos x = a denkleminin kökleri x = α ve x = −α (yani 2π − α) biçimindedir.
[0, 2π) aralığındaki çözüm kümesi {π/6, 11π/6}.

2. 2 sin x + √2 = 0 denkleminin [0, 2π) aralığındaki çözüm kümesi hangisidir?

A) {3π/4, 5π/4}
B) {π/4, 3π/4}
C) {π/4, 7π/4}
D) {5π/4, 7π/4}

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {5π/4, 7π/4}

sin x = −√2/2 olur.
sin x = a denkleminin kökleri x = α ve x = π − α biçimindedir.
[0, 2π) aralığındaki çözüm kümesi {5π/4, 7π/4}.

3. 2 sin x + √3 = 0 denkleminin [0, 2π) aralığındaki çözüm kümesi hangisidir?

A) {4π/3, 5π/3}
B) {π/6, 11π/6}
C) {π/3, 2π/3}
D) {5π/6, 7π/6}

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {4π/3, 5π/3}

sin x = −√3/2 olur.
sin x = a denkleminin kökleri x = α ve x = π − α biçimindedir.
[0, 2π) aralığındaki çözüm kümesi {4π/3, 5π/3}.

4. tan x = −√3/3 denklemini sağlayan en büyük negatif x açısı kaç radyandır?

A) −5π/6
B) −7π/6
C) 5π/6
D) −π/6

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: −π/6

[0, π) aralığında tan x = −√3/3 olan açı 5π/6.
Tanjantın periyodu π olduğundan kökler x = 5π/6 + kπ (k ∈ ℤ).
İstenen kök −π/6.

5. tan x = −√3 denklemini sağlayan en küçük pozitif x açısı kaç radyandır?

A) π/3
B) 2π/3
C) 5π/3
D) −π/3

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 2π/3

[0, π) aralığında tan x = −√3 olan açı 2π/3.
Tanjantın periyodu π olduğundan kökler x = 2π/3 + kπ (k ∈ ℤ).
İstenen kök 2π/3.

6. sin x · cos x = 1/2 denkleminin [0, 2π) aralığındaki çözüm kümesi hangisidir?

A) {π/4, 5π/4}
B) {π/8, 5π/8}
C) {π/4, 3π/4}
D) {π/2, 3π/2}

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {π/4, 5π/4}

Eşitliğin iki yanı 2 ile çarpılır: 2 sin x · cos x = sin 2x = 1.
2x = π/2 + k · 2π → x = π/4 + kπ.
[0, 2π) aralığında x = π/4 ve x = 5π/4.

7. 2cos² x + cos x − 1 = 0 denkleminin [0, 2π) aralığında kaç kökü vardır?

A) 2
B) 3
C) 1
D) 4

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 3

cos x = t denirse 2t² + t − 1 = 0 → (2t − 1)(t + 1) = 0.
cos x = 1/2 → x = π/3, 5π/3; cos x = −1 → x = π.
Toplam 3 kök vardır.

8. 2sin² x − sin x = 0 denkleminin [0, 2π) aralığında kaç kökü vardır?

A) 2
B) 3
C) 5
D) 4

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 4

sin x · (2 sin x − 1) = 0.
sin x = 0 → x = 0, π; sin x = 1/2 → x = π/6, 5π/6.
Toplam 4 kök vardır.

Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.

12. Sınıf Matematik1. Dönem 2. Yazılı

📖 Trigonometrik Denklemler