İçeriğe atla
Giriş yap
← 1. Ünite: Geometrik Şekiller

📖 Üçgende Yardımcı Elemanlar

Üçgende Yardımcı Elemanlar, 10. Sınıf Matematik dersinin 1. ünitesi "Geometrik Şekiller" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 13 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.

Ünite testini oyna ► Ünitenin bütün konuları

✏️ Üçgende Yardımcı Elemanlar soruları

Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.

1. ABC üçgeninde [AD], BAC açısının açıortayıdır ve D ∈ [BC]'dir. |AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre |DC| kaç cm'dir?

  1. A) 5
  2. B) 8
  3. C) 4
  4. D) 6
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 6

İç açıortay teoremi: |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 6 / 9.
|BD| = 10 · 6 / 15 = 4 cm, |DC| = 10 − 4 = 6 cm.

2. ABC üçgeninde [AD], BAC açısının açıortayıdır ve D ∈ [BC]'dir. |AB| = 12 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = 9 cm olduğuna göre |BD| kaç cm'dir?

  1. A) 8
  2. B) 6
  3. C) 3
  4. D) 7
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 6

İç açıortay teoremi: |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 12 / 6.
|BD| = 9 · 12 / 18 = 6 cm, |DC| = 9 − 6 = 3 cm.

3. ABC üçgeninde A köşesindeki dış açının açıortayı BC doğrusunu, C noktası B ile E arasında kalacak biçimde E noktasında kesiyor. |AB| = 7 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = 6 cm olduğuna göre |CE| kaç cm'dir?

  1. A) 72
  2. B) 37
  3. C) 42
  4. D) 36
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 36

Dış açıortay teoremi: |EB| / |EC| = |AB| / |AC|.
|CE| = x olsun: (x + 6) / x = 7 / 6.
6x + 36 = 7x → x = 36 cm.

4. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. |AD| = 15 cm olduğuna göre |AG| kaç cm'dir?

  1. A) 10
  2. B) 5
  3. C) 15
  4. D) 11
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 10

Kenarortaylar ağırlık merkezinde kesişir.
Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler: |AG| = 2k, |GD| = k, |AD| = 3k.
k = 5 olduğundan |AG| = 10 cm.

5. Dik kenarları 14 cm ve 48 cm olan bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A) 26
  2. B) 50
  3. C) 25
  4. D) 31
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 25

Pisagor teoremiyle hipotenüs 50 cm bulunur.
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısıdır.
50 / 2 = 25 cm.

6. Bir üçgenin iç açıortaylarının kesiştiği nokta için hangisi doğrudur?

  1. A) Dış teğet çemberin merkezidir.
  2. B) İç teğet çemberin merkezidir.
  3. C) Çevrel çemberin merkezidir.
  4. D) Üçgenin ağırlık merkezidir.
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: İç teğet çemberin merkezidir.

İç açıortaylar, kenarlara eşit uzaklıktaki bir noktada kesişir.
Bu nokta iç teğet çemberin merkezidir.

7. Bir dik üçgende yüksekliklerin kesim noktası nerededir?

  1. A) Dik açının köşesindedir.
  2. B) Hipotenüsün ortasındadır.
  3. C) Üçgenin dış bölgesindedir.
  4. D) Üçgenin iç bölgesindedir.
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Dik açının köşesindedir.

Dik üçgende iki dik kenar aynı zamanda yüksekliktir.
Bu yüzden yükseklikler dik açının köşesinde kesişir.

8. Geniş açılı bir üçgende yüksekliklerin kesim noktası nerededir?

  1. A) Üçgenin dış bölgesindedir.
  2. B) Dik açının köşesindedir.
  3. C) Üçgenin iç bölgesindedir.
  4. D) Hipotenüsün ortasındadır.
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Üçgenin dış bölgesindedir.

Dar açılı üçgende iç bölgede, dik üçgende dik köşede olur.
Geniş açılı üçgende yüksekliklerin kesim noktası üçgenin dış bölgesindedir.

Ünitenin bütün sorularını oyna ►

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.

10. Sınıf Matematik1. Dönem 1. Yazılı 10. Sınıf Matematik1. Dönem 2. Yazılı

📚 "Geometrik Şekiller" ünitesinin konuları

  1. Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler
  2. Üçgende Yardımcı Elemanlar
  3. Üçgenin Alanı
  4. Sinüs ve Kosinüs Teoremleri