📖 Sinüs ve Kosinüs Teoremleri
Sinüs ve Kosinüs Teoremleri, 10. Sınıf Matematik dersinin 1. ünitesi "Geometrik Şekiller" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 8 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.
✏️ Sinüs ve Kosinüs Teoremleri soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |AC| = 15 cm ve m(BÂC) = 60° olduğuna göre |BC| kaç cm'dir?
- A) 13
- B) 17
- C) √409
- D) 14
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 13
Kosinüs teoremi: |BC|² = |AB|² + |AC|² − 2 · |AB| · |AC| · cos Â.
cos 60° = 1/2.
|BC|² = 64 + 225 − 120 = 169 → |BC| = 13 cm.
2. ABC üçgeninde |AB| = 3 cm, |AC| = 5 cm ve m(BÂC) = 120° olduğuna göre |BC| kaç cm'dir?
- A) √19
- B) √34
- C) 8
- D) 7
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 7
Kosinüs teoremi: |BC|² = |AB|² + |AC|² − 2 · |AB| · |AC| · cos Â.
cos 120° = −1/2.
|BC|² = 9 + 25 + 15 = 49 → |BC| = 7 cm.
3. ABC üçgeninde |AB| = 3 cm, |AC| = 8 cm ve m(BÂC) = 60° olduğuna göre |BC| kaç cm'dir?
- A) √97
- B) 8
- C) √73
- D) 7
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 7
Kosinüs teoremi: |BC|² = |AB|² + |AC|² − 2 · |AB| · |AC| · cos Â.
cos 60° = 1/2.
|BC|² = 9 + 64 − 24 = 49 → |BC| = 7 cm.
4. Kenar uzunlukları |BC| = 4 cm, |AC| = 7 cm ve |AB| = 9 cm olan ABC üçgeninde cos  değeri kaçtır?
- A) 19/21
- B) −19/21
- C) −2/7
- D) 38/21
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 19/21
Kosinüs teoremi: a² = b² + c² − 2 · b · c · cos Â.
16 = 49 + 81 − 126 · cos Â.
cos  = 114/126 = 19/21.
5. Kenar uzunlukları |BC| = 6 cm, |AC| = 4 cm ve |AB| = 7 cm olan ABC üçgeninde cos  değeri kaçtır?
- A) 29/28
- B) −29/56
- C) 1/16
- D) 29/56
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 29/56
Kosinüs teoremi: a² = b² + c² − 2 · b · c · cos Â.
36 = 16 + 49 − 56 · cos Â.
cos  = 29/56.
6. ABC üçgeninde m(Â) = 30°, m(B̂) = 60° ve |BC| = 5 cm olduğuna göre |AC| kaç cm'dir?
- A) 10
- B) 5√2
- C) 10√3
- D) 5√3
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 5√3
Sinüs teoremi: |BC| / sin  = |AC| / sin B̂.
5 / (1/2) = |AC| / (√3/2).
|AC| = 5√3 cm.
7. ABC üçgeninde m(Â) = 30°, m(B̂) = 45° ve |BC| = 5 cm olduğuna göre |AC| kaç cm'dir?
- A) 5√3
- B) 5√2
- C) 10√3
- D) 10√2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 5√2
Sinüs teoremi: |BC| / sin  = |AC| / sin B̂.
5 / (1/2) = |AC| / (√2/2).
|AC| = 5√2 cm.
8. Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü biliniyor. Üçüncü kenar uzunluğu hangisiyle bulunur?
- A) Kosinüs teoremi
- B) Ağırlık merkezi
- C) Sinüs teoremi
- D) Açıortay teoremi
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Kosinüs teoremi
a² = b² + c² − 2 · b · c · cos  bağıntısında b, c ve  bilinirse a bulunur.
Bu bağıntı kosinüs teoremidir.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "Geometrik Şekiller" ünitesinin konuları
- Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler
- Üçgende Yardımcı Elemanlar
- Üçgenin Alanı
- Sinüs ve Kosinüs Teoremleri