İçeriğe atla
Giriş yap
← 3. Ünite: Nicelikler ve Değişimler (1)

📖 Trigonometrik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklemler

Trigonometrik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklemler, 11. Sınıf Matematik dersinin 3. ünitesi "Nicelikler ve Değişimler (1)" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 10 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.

Ünitenin bütün konuları

✏️ Trigonometrik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklemler soruları

Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.

1. [0, 2π) aralığında 2 · cos x − √3 = 0 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?

  1. A) {π/6, 11π/6}
  2. B) {4π/3, 5π/3}
  3. C) {5π/6, 7π/6}
  4. D) {π/3, 2π/3}
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {π/6, 11π/6}

Denklem düzenlenirse cos x = √3/2 olur.
Birim çemberde apsisi √3/2 olan iki nokta vardır; bu açılar x ekseninde simetriktir (x₂ = 2π − x₁).
Çözüm kümesi {π/6, 11π/6}.

2. [0, 2π) aralığında 2 · sin x + √3 = 0 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?

  1. A) {5π/6, 7π/6}
  2. B) {π/3, 2π/3}
  3. C) {4π/3, 5π/3}
  4. D) {π/6, 11π/6}
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {4π/3, 5π/3}

Denklem düzenlenirse sin x = −√3/2 olur.
Birim çemberde ordinatı −√3/2 olan iki nokta vardır; bu açılar bütünlerdir (x₁ + x₂ = π).
Çözüm kümesi {4π/3, 5π/3}.

3. [0, 2π) aralığında 2 · sin x + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?

  1. A) {π/3, 5π/3}
  2. B) {2π/3, 4π/3}
  3. C) {π/6, 5π/6}
  4. D) {7π/6, 11π/6}
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {7π/6, 11π/6}

Denklem düzenlenirse sin x = −1/2 olur.
Birim çemberde ordinatı −1/2 olan iki nokta vardır; bu açılar bütünlerdir (x₁ + x₂ = π).
Çözüm kümesi {7π/6, 11π/6}.

4. [0, 2π) aralığında 2 · sin x − 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?

  1. A) {2π/3, 4π/3}
  2. B) {7π/6, 11π/6}
  3. C) {π/3, 5π/3}
  4. D) {π/6, 5π/6}
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {π/6, 5π/6}

Denklem düzenlenirse sin x = 1/2 olur.
Birim çemberde ordinatı 1/2 olan iki nokta vardır; bu açılar bütünlerdir (x₁ + x₂ = π).
Çözüm kümesi {π/6, 5π/6}.

5. [0, 2π) aralığında tan x + √3 = 0 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?

  1. A) {2π/3, 5π/3}
  2. B) {π/4, 5π/4}
  3. C) {3π/4, 7π/4}
  4. D) {π/3, 4π/3}
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {2π/3, 5π/3}

tan x = −√3 olur.
tan x fonksiyonunun periyodu π olduğundan kökler arasında π fark vardır.
Çözüm kümesi {2π/3, 5π/3}.

6. [0, 2π) aralığında tan x − 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?

  1. A) {π/3, 4π/3}
  2. B) {3π/4, 7π/4}
  3. C) {2π/3, 5π/3}
  4. D) {π/4, 5π/4}
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: {π/4, 5π/4}

tan x = 1 olur.
tan x fonksiyonunun periyodu π olduğundan kökler arasında π fark vardır.
Çözüm kümesi {π/4, 5π/4}.

7. cos(7x) = 0 denkleminin [0, 2π) aralığında kaç farklı kökü vardır?

  1. A) 7
  2. B) 28
  3. C) 14
  4. D) 15
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 14

7x = π/2 + kπ → x = π/14 + kπ/7.
[0, 2π) aralığında k = 0, 1, ..., 13 için 14 kök bulunur.

8. cos(4x) = 0 denkleminin [0, 2π) aralığında kaç farklı kökü vardır?

  1. A) 4
  2. B) 8
  3. C) 9
  4. D) 16
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 8

4x = π/2 + kπ → x = π/8 + kπ/4.
[0, 2π) aralığında k = 0, 1, ..., 7 için 8 kök bulunur.

Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.

11. Sınıf Matematik2. Dönem 1. Yazılı 11. Sınıf Matematik2. Dönem 2. Yazılı

📚 "Nicelikler ve Değişimler (1)" ünitesinin konuları

  1. Trigonometrik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
  2. Trigonometrik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklemler
  3. Fonksiyonların Bileşkesi
  4. Fonksiyonlarda Dört İşlem