📖 Orantı
Orantı, 7. Sınıf Matematik dersinin 6. ünitesi "Sayılar ve Nicelikler (2)" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 3 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 3 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Orantı konu anlatımı
6 dakikada okunur · 7. Sınıf Matematik
Aynı çarpımsal ilişkiye sahip iki oranın eşitliğine orantı denir. Nicelikler arasındaki çarpımsal ilişki aynı yönlü ya da zıt yönlü olabilir. Aynı yönlü ve sabit çarpımsal ilişki içeren nicelikler doğru orantı, zıt yönlü ve sabit çarpımsal ilişki içerenler ters orantı oluşturur.
🔗 Orantı nedir?
Aynı çarpımsal ilişkiye sahip iki oranın eşitliğine orantı denir. Aralarında orantı olduğu bilinen niceliklere orantılı denir.
Başka bir söyleyişle: iki denk oran bir orantı oluşturur.
İki durumu karşılaştıralım:
I. Üç arkadaş bir oyun için toplam 150 TL bilet ücreti ödemiş.
| Kişi sayısı | Toplam ücret (TL) | Oran |
|---|---|---|
| 1 | 50 | 1 : 50 |
| 2 | 100 | 1 : 50 |
| 3 | 150 | 1 : 50 |
Oran hep aynı → bu nicelikler orantılıdır.
II. Birinin üç günlük ekran süresi 80, 120, 160 dk; sosyal medya süresi 50, 80, 80 dk.
| Ekran (dk) | Sosyal medya (dk) | Oran |
|---|---|---|
| 80 | 50 | 8 : 5 |
| 120 | 80 | 3 : 2 |
| 160 | 80 | 2 : 1 |
Oran sürekli değişiyor → bu nicelikler orantılı değildir.
Kural: orantı olması için ilişkinin rastgele değil, sabit olması gerekir. Bir nicelik artarken diğerinin de artması yetmez; artışın aynı oranda olması gerekir.
📈 Doğru orantı
Aynı yönlü ve sabit çarpımsal ilişki içeren nicelikler doğru orantı oluşturur.
İki şart birlikte sağlanmalı:
- Aynı yönlü değişim: biri artarken diğeri de artar, biri azalırken diğeri de azalır.
- Sabit çarpımsal ilişki: bölümleri (oranları) sabittir.
| Ürün sayısı (a) | Toplam tutar (b) | a : b |
|---|---|---|
| 4 | 24 | 1 : 6 |
| 8 | 48 | 1 : 6 |
| 12 | 72 | 1 : 6 |
Bölüm her satırda 1/6'ya eşit. İşte doğru orantının göstergesi budur:
a / b = k (k sabit sayi, oranti sabiti)
Ürün sayısı iki katına çıktığında tutar da iki katına çıkar. Değişim aynı yönlü ve sabit oranda.
Doğru orantıya örnekler:
- Sabit hızla giden bir otomobilin gittiği mesafe ile tükettiği yakıt
- Sabit hızla çalışan bir filtrenin çalışma süresi ile arıttığı su miktarı
- Alınan ürün sayısı ile ödenen tutar
- Karenin kenar uzunluğu ile çevre uzunluğu (oran daima 1 : 4)
📉 Ters orantı
Zıt yönlü ve sabit çarpımsal ilişki içeren nicelikler ters orantı oluşturur.
İki şart:
- Zıt yönlü değişim: biri artarken diğeri azalır.
- Sabit çarpımsal ilişki: çarpımları sabittir.
| Musluğun akış hızı (a) | Dolma süresi (b) | a × b |
|---|---|---|
| 5 | 12 | 60 |
| 10 | 6 | 60 |
| 12 | 5 | 60 |
Çarpım her satırda 60:
a × b = k (k sabit sayi)
Akış hızı iki katına çıktığında dolma süresi yarıya iner.
Ters orantıya örnekler:
- Bir ofisi paylaşan kişi sayısı ile kişi başı ödenen kira (toplam kira sabit)
- Bir jantta tel sayısı ile ardışık iki tel arasındaki açı (çarpım daima 360)
- Aynı işi yapan işçi sayısı ile işin bitme süresi
- Yolun sabit olduğu durumda hız ile süre
Jant örneğine bakalım:
| Tel sayısı (x) | Açı (°) (y) | x × y |
|---|---|---|
| 3 | 120 | 360 |
| 4 | 90 | 360 |
| 5 | 72 | 360 |
| 6 | 60 | 360 |
| 8 | 45 | 360 |
Çarpım hep 360, çünkü teller bir tam çemberi (360°) eşit parçalara bölüyor.
🔍 Hangi orantı türü? Nasıl anlaşılır?
Verilen bir tabloda hangi durumun geçerli olduğunu bulmak için iki test yaparsın:
1. TEST: Bolumleri hesapla -> hepsi ayni mi?
Evet -> DOGRU ORANTI
2. TEST: Carpimlari hesapla -> hepsi ayni mi?
Evet -> TERS ORANTI
Ikisi de degilse -> ORANTILI DEGILÖrnek tabloyu test edelim:
| A | B | A : B | A × B |
|---|---|---|---|
| 2 | 18 | 1/9 | 36 |
| 3 | 12 | 1/4 | 36 |
| 6 | 6 | 1 | 36 |
Bölümler farklı (1/9, 1/4, 1) ama çarpımlar hep 36 → ters orantılı.
Özet karşılaştırma:
| Doğru orantı | Ters orantı | Orantılı değil | |
|---|---|---|---|
| Yön | Aynı yönlü | Zıt yönlü | Rastgele |
| Sabit olan | Bölüm (a : b) | Çarpım (a × b) | Hiçbiri |
| Biri 2 katına çıkarsa | Diğeri de 2 katına | Diğeri yarıya | Belirsiz |
Dikkat edilecek bir tuzak: aynı yönlü değişim her zaman doğru orantı demek değildir. Bir kişinin sahip olduğu kitap sayısı ile kitap okuma süresi birlikte artabilir, ama bu artış sabit oranda değildir — bu yüzden orantılı değildirler. Bir çiçeğin sulanma sıklığı ile uzama miktarı da aynı sebeple orantılı değildir (aşırı sulama zarar verir).
🧩 Örnekle anlayalım
Aşağıdaki tablolardaki nicelikler için doğru orantılı, ters orantılı ya da orantılı değil ayrımını yapınız ve gerekçesini yazınız.
I. Bir filtrenin çalışma süresi (dk) ve arıttığı su (L): (6; 27), (9; 40,5), (12; 54)
II. Bir işi bitiren işçi sayısı ve süre (gün): (4; 15), (6; 10), (10; 6)
III. Bir öğrencinin yaşı ve boyu (cm): (8; 128), (12; 150), (16; 172)
Çözümü göster
I. Filtre: süre ve arıtılan su
1. test — bölümler:
27 : 6 = 4,5 40,5 : 9 = 4,5 54 : 12 = 4,5
Bölümler hepsi aynı (4,5) → doğru orantılı.
Değişim de aynı yönlü: süre arttıkça arıtılan su artıyor. Filtre sabit hızla çalıştığı için bu beklenen sonuçtur: her dakikada 4,5 L arıtıyor.
Ek soru: 90 dakikada kaç litre arıtır?
90 × 4,5 = 405 L
II. İşçi sayısı ve süre
1. test — bölümler:
15 : 4 = 3,75 10 : 6 = 1,67 6 : 10 = 0,6
Bölümler farklı → doğru orantı değil.
2. test — çarpımlar:
4 × 15 = 60 6 × 10 = 60 10 × 6 = 60
Çarpımlar hepsi aynı (60) → ters orantılı.
Mantıklı: işçi sayısı artarsa iş daha kısa sürede biter. Çarpım, işin toplam büyüklüğünü (60 işçi-gün) gösterir.
III. Yaş ve boy
1. test — bölümler:
128 : 8 = 16 150 : 12 = 12,5 172 : 16 = 10,75
Bölümler farklı → doğru orantı değil.
2. test — çarpımlar:
8 × 128 = 1024 12 × 150 = 1800 16 × 172 = 2752
Çarpımlar da farklı → ters orantı da değil.
→ Orantılı değildir.
Neden? Yaş arttıkça boy artıyor (aynı yönlü) ama artış sabit oranda değil. 8'den 12 yaşa 22 cm, 12'den 16 yaşa 22 cm uzamış ama oran korunmuyor. Aynı yönlü değişim tek başına orantı için yetmez; ilişkinin sabit olması gerekir.
Özet:
I -> dogru orantili (bolumler 4,5) II -> ters orantili (carpimlar 60) III -> orantili degil
⚠️ Sık yapılan hatalar
- “Biri artarken diğeri de artıyorsa doğru orantılıdır” yanlıştır. Aynı yönlü değişim yetmez; ayrıca bölümlerin sabit olması gerekir. Yaş ile boy aynı yönlü artar ama orantılı değildir.
- “Doğru orantıda çarpımlar sabittir” yanlıştır. Doğru orantıda bölümler (oranlar) sabit, ters orantıda çarpımlar sabittir. İkisini karıştırmak en sık yapılan hatadır.
- “Orantılı olmayan bir durum yoktur, ya doğru ya ters orantılıdır” yanlıştır. Her iki test de başarısız olursa nicelikler orantılı değildir.
- “Ters orantıda biri 2 katına çıkarsa diğeri 2 kat azalır demek yerine 2 çıkarılır” yanlıştır. Ters orantıda biri 2 katına çıkarsa diğeri yarıya iner (çarpım sabit kalacak biçimde), çıkarma yapılmaz.
- “Orantı için iki tane veri çifti yeter” eksiktir. İki çiftle bölüm ya da çarpım tesadüfen uyabilir; bütün satırlarda aynı sonucun çıktığını kontrol etmek gerekir.
✏️ Orantı soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. 2/5 = x/40 orantısında x kaçtır?
Payda 5 iken 40 olmuş, yani 8 katına çıkmış. Pay da 8 katına çıkar: x = 2 × 8 = 16. (İçler dışlar çarpımı: 5 × x = 2 × 40.)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 16
Payda 5 iken 40 olmuş, yani 8 katına çıkmış. Pay da 8 katına çıkar: x = 2 × 8 = 16. (İçler dışlar çarpımı: 5 × x = 2 × 40.)
2. 5/6 = x/24 orantısında x kaçtır?
Payda 6 iken 24 olmuş, yani 4 katına çıkmış. Pay da 4 katına çıkar: x = 5 × 4 = 20. (İçler dışlar çarpımı: 6 × x = 5 × 24.)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 20
Payda 6 iken 24 olmuş, yani 4 katına çıkmış. Pay da 4 katına çıkar: x = 5 × 4 = 20. (İçler dışlar çarpımı: 6 × x = 5 × 24.)
3. 1/3 = x/12 orantısında x kaçtır?
Payda 3 iken 12 olmuş, yani 4 katına çıkmış. Pay da 4 katına çıkar: x = 1 × 4 = 4. (İçler dışlar çarpımı: 3 × x = 1 × 12.)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 4
Payda 3 iken 12 olmuş, yani 4 katına çıkmış. Pay da 4 katına çıkar: x = 1 × 4 = 4. (İçler dışlar çarpımı: 3 × x = 1 × 12.)
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.