📖 Türev Alma Kuralları ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
Türev Alma Kuralları ve Bileşke Fonksiyonun Türevi, 12. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesi "Türev" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 8 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.
✏️ Türev Alma Kuralları ve Bileşke Fonksiyonun Türevi soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. f(x) = 2x³ − 2x² + 6x + 4 olduğuna göre f'(3) kaçtır?
- A) 52
- B) 58
- C) 54
- D) 48
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 48
(xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹ kuralıyla f'(x) = 6x² − 4x + 6.
f'(3) = 48.
2. f(x) = (x² + 4) · (3x + 3) olduğuna göre f'(−2) kaçtır?
- A) −24
- B) 36
- C) −12
- D) 12
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 36
Çarpımın türevi: (u · v)' = u' · v + u · v'.
f'(x) = 2x · (3x + 3) + (x² + 4) · 3.
f'(−2) = (−4) · (−3) + 8 · 3 = 36.
3. f(x) = (x² − 1) · (2x − 1) olduğuna göre f'(2) kaçtır?
- A) 18
- B) 8
- C) 12
- D) 9
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 18
Çarpımın türevi: (u · v)' = u' · v + u · v'.
f'(x) = 2x · (2x − 1) + (x² − 1) · 2.
f'(2) = 4 · 3 + 3 · 2 = 18.
4. f(x) = (4x + 2) / (x + 2) olduğuna göre f'(2) kaçtır?
- A) −3/8
- B) 3/2
- C) 3/8
- D) 4
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3/8
Bölümün türevi: (u / v)' = (u' · v − u · v') / v².
f'(x) = [4(x + 2) − (4x + 2)] / (x + 2)² = 6 / (x + 2)².
f'(2) = 6 / 16 = 3/8.
5. f(x) = (2x − 5)⁴ olduğuna göre f'(2) kaçtır?
- A) 1
- B) 8
- C) −4
- D) −8
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −8
Bileşke fonksiyonun türevi (zincir kuralı): [uⁿ]' = n · uⁿ⁻¹ · u'.
f'(x) = 4 · (2x − 5)³ · 2.
f'(2) = 4 · (−1)³ · 2 = −8.
6. f(x) = √(x² + 25) olduğuna göre f'(12) kaçtır?
- A) 13/12
- B) 12/13
- C) 1/26
- D) 24/13
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 12/13
√u = u^(1/2) olduğundan (√u)' = u' / (2√u).
f'(x) = 2x / (2√(x² + 25)) = x / √(x² + 25).
f'(12) = 12 / 13 = 12/13.
7. f(x) = x² + 1 ve g(x) = 2x − 1 olduğuna göre (fog)'(−1) kaçtır?
- A) −6
- B) 10
- C) −4
- D) −12
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −12
(fog)'(x) = f'(g(x)) · g'(x).
g(−1) = −3, f'(x) = 2x, g'(x) = 2.
(fog)'(−1) = 2 · (−3) · 2 = −12.
8. f(x) = 2x⁴ + x³ + 5x olduğuna göre f''(−2) kaçtır?
- A) 90
- B) −47
- C) 84
- D) 89
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 84
f'(x) = 8x³ + 3x² + 5.
f''(x) = 24x² + 6x.
f''(−2) = 84.
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "Türev" ünitesinin konuları
- Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Limiti ve Limitin Özellikleri
- Süreklilik
- Türev Kavramı ve Türevlenebilirlik
- Türev Alma Kuralları ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
- Artan ve Azalan Fonksiyonlar
- Maksimum ve Minimum Noktaları
- Türev Yardımıyla Grafik Çizimi
- Maksimum ve Minimum Problemleri