📖 Değişken Değiştirme Yoluyla İntegral Alma
Değişken Değiştirme Yoluyla İntegral Alma, 12. Sınıf Matematik dersinin 6. ünitesi "İntegral" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 4 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 4 örnek soru bulursun.
✏️ Değişken Değiştirme Yoluyla İntegral Alma soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. ∫ (3x − 1)³ dx integralinin eşiti hangisidir?
- A) 3(3x − 1)⁴/4 + c
- B) (3x − 1)⁴/4 + c
- C) (3x − 1)³/9 + c
- D) (3x − 1)⁴/12 + c
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (3x − 1)⁴/12 + c
3x − 1 = u denirse 3 dx = du → dx = du / 3.
∫ u³ du / 3 = u⁴ / 12 + c.
Sonuç (3x − 1)⁴/12 + c.
2. ∫ (2x − 1)⁵ dx integralinin eşiti hangisidir?
- A) (2x − 1)⁶/3 + c
- B) (2x − 1)⁶/12 + c
- C) (2x − 1)⁵/10 + c
- D) (2x − 1)⁶/6 + c
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (2x − 1)⁶/12 + c
2x − 1 = u denirse 2 dx = du → dx = du / 2.
∫ u⁵ du / 2 = u⁶ / 12 + c.
Sonuç (2x − 1)⁶/12 + c.
3. ∫ 2x · (x² + 1)² dx integralinin eşiti hangisidir?
- A) 2(x² + 1)³/3 + c
- B) (x² + 1)³/3 + c
- C) (x² + 1)³/6 + c
- D) (x² + 1)²/2 + c
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x² + 1)³/3 + c
x² + 1 = u denirse 2x dx = du.
2x dx = du → ∫ u² du = u³ / 3 + c.
Sonuç (x² + 1)³/3 + c.
4. ∫ 4x · (x² + 1)³ dx integralinin eşiti hangisidir?
- A) 2(x² + 1)³/3 + c
- B) (x² + 1)⁴/4 + c
- C) (x² + 1)⁴ + c
- D) (x² + 1)⁴/2 + c
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x² + 1)⁴/2 + c
x² + 1 = u denirse 2x dx = du.
4x dx = 2du → ∫ 2u³ du = 2u⁴ / 4 + c.
Sonuç (x² + 1)⁴/2 + c.
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "İntegral" ünitesinin konuları
- Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları
- Değişken Değiştirme Yoluyla İntegral Alma
- Riemann Toplamı ile Alan Hesabı
- Belirli ve Belirsiz İntegral Arasındaki İlişki
- Belirli İntegralin Özellikleri
- Belirli İntegral ile Alan Hesabı