📖 Riemann Toplamı ile Alan Hesabı
Riemann Toplamı ile Alan Hesabı, 12. Sınıf Matematik dersinin 6. ünitesi "İntegral" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 5 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 5 örnek soru bulursun.
✏️ Riemann Toplamı ile Alan Hesabı soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. f(x) = x² fonksiyonu için [0, 4] aralığı 2 eşit alt aralığa bölünüyor. Bu bölüntüye göre Riemann üst toplamı kaçtır?
- A) 38
- B) 40
- C) 8
- D) 42
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 40
Alt aralıkların genişliği Δx = 2; uç noktalardaki değerler: 0, 4, 16.
Üst toplamda her alt aralıktaki en büyük değer Δx ile çarpılıp toplanır.
Ü(f, P) = 40.
2. f(x) = x² fonksiyonu için [0, 3] aralığı 3 eşit alt aralığa bölünüyor. Bu bölüntüye göre Riemann alt toplamı kaçtır?
- A) 5
- B) 4
- C) 14
- D) 6
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 5
Alt aralıkların genişliği Δx = 1; uç noktalardaki değerler: 0, 1, 4, 9.
Alt toplamda her alt aralıktaki en küçük değer Δx ile çarpılıp toplanır.
A(f, P) = 5.
3. f(x) = 2x + 1 fonksiyonu için [0, 4] aralığı 4 eşit alt aralığa bölünüyor. Bu bölüntüye göre Riemann üst toplamı kaçtır?
- A) 24
- B) 25
- C) 23
- D) 16
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 24
Alt aralıkların genişliği Δx = 1; uç noktalardaki değerler: 1, 3, 5, 7, 9.
Üst toplamda her alt aralıktaki en büyük değer Δx ile çarpılıp toplanır.
Ü(f, P) = 24.
4. Bir f fonksiyonu ve [a, b] aralığının bir P bölüntüsü için Riemann alt toplamı A(f, P), Riemann toplamı R(f, P) ve Riemann üst toplamı Ü(f, P) arasındaki sıralama hangisidir?
- A) A(f, P) ≤ R(f, P) ≤ Ü(f, P)
- B) A(f, P) ≤ Ü(f, P) ≤ R(f, P)
- C) R(f, P) ≤ A(f, P) ≤ Ü(f, P)
- D) Ü(f, P) ≤ R(f, P) ≤ A(f, P)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: A(f, P) ≤ R(f, P) ≤ Ü(f, P)
Alt toplamda her dikdörtgenin yüksekliği en küçük, üst toplamda en büyük değerdir.
Herhangi bir noktadan alınan Riemann toplamı ikisinin arasında kalır.
5. Bir aralık eşit alt aralıklara bölünürken alt aralık sayısı artırıldıkça Riemann alt ve üst toplamları için ne söylenir?
- A) Eğri altındaki alana yaklaşır.
- B) Birbirinden uzaklaşır.
- C) Sürekli artar ve sonsuza gider.
- D) Sıfıra yaklaşır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Eğri altındaki alana yaklaşır.
Dikdörtgenler inceldikçe eğri ile dikdörtgenler arasındaki boşluk küçülür.
Alt ve üst toplamlar aynı değere, yani eğri altındaki alana yaklaşır.
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.