📖 Bayes Teoremi
Bayes Teoremi, 10. Sınıf Matematik dersinin 7. ünitesi "Veriden Olasılığa" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 10 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.
✏️ Bayes Teoremi soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. Bir toplumda bir hastalığın görülme oranı %50 olarak biliniyor. Bir test, hasta olanlarda %75 oranında, hasta olmayanlarda %10 oranında pozitif sonuç veriyor. Testi pozitif çıkan birinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 3/4
- C) 3/8
- D) 15/17
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 15/17
10 000 kişi düşünülsün: 5 000 hasta, 5 000 sağlıklı.
Testi pozitif çıkan hasta: 3 750, pozitif çıkan sağlıklı: 500.
P(hasta | pozitif) = 3 750 / 4 250 = 15/17.
2. Bir toplumda bir hastalığın görülme oranı %25 olarak biliniyor. Bir test, hasta olanlarda %80 oranında, hasta olmayanlarda %30 oranında pozitif sonuç veriyor. Testi pozitif çıkan birinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/4
- B) 1/5
- C) 4/5
- D) 8/17
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 8/17
10 000 kişi düşünülsün: 2 500 hasta, 7 500 sağlıklı.
Testi pozitif çıkan hasta: 2 000, pozitif çıkan sağlıklı: 2 250.
P(hasta | pozitif) = 2 000 / 4 250 = 8/17.
3. Bir toplumda bir hastalığın görülme oranı %25 olarak biliniyor. Bir test, hasta olanlarda %80 oranında, hasta olmayanlarda %15 oranında pozitif sonuç veriyor. Testi pozitif çıkan birinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/4
- B) 16/25
- C) 4/5
- D) 1/5
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 16/25
10 000 kişi düşünülsün: 2 500 hasta, 7 500 sağlıklı.
Testi pozitif çıkan hasta: 2 000, pozitif çıkan sağlıklı: 1 125.
P(hasta | pozitif) = 2 000 / 3 125 = 16/25.
4. Bir toplumda bir hastalığın görülme oranı %50 olarak biliniyor. Bir test, hasta olanlarda %90 oranında, hasta olmayanlarda %10 oranında pozitif sonuç veriyor. Testi pozitif çıkan birinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/10
- B) 9/20
- C) 9/10
- D) 1/2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 9/10
10 000 kişi düşünülsün: 5 000 hasta, 5 000 sağlıklı.
Testi pozitif çıkan hasta: 4 500, pozitif çıkan sağlıklı: 500.
P(hasta | pozitif) = 4 500 / 5 000 = 9/10.
5. Bir fabrikada A makinesi ürünlerin %25 kadarını, B makinesi %75 kadarını üretiyor. Hatalı ürün oranı A'da %4, B'de %1 olarak ölçülmüştür. Seçilen bir ürünün hatalı olduğu bilindiğine göre A makinesinde üretilmiş olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/4
- B) 3/7
- C) 4/7
- D) 1/25
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 4/7
10 000 ürün düşünülsün: A 2500, B 7500 ürün üretir.
Hatalı: A'dan 100, B'den 75; toplam 175.
P(A | hatalı) = 100/175 = 4/7.
6. Bir fabrikada A makinesi ürünlerin %40 kadarını, B makinesi %60 kadarını üretiyor. Hatalı ürün oranı A'da %5, B'de %3 olarak ölçülmüştür. Seçilen bir ürünün hatalı olduğu bilindiğine göre B makinesinde üretilmiş olma olasılığı kaçtır?
- A) 10/19
- B) 3/100
- C) 3/5
- D) 9/19
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 9/19
10 000 ürün düşünülsün: A 4000, B 6000 ürün üretir.
Hatalı: A'dan 200, B'den 180; toplam 380.
P(B | hatalı) = 180/380 = 9/19.
7. Bir fabrikada A makinesi ürünlerin %50 kadarını, B makinesi %50 kadarını üretiyor. Hatalı ürün oranı A'da %3, B'de %5 olarak ölçülmüştür. Seçilen bir ürünün hatalı olduğu bilindiğine göre A makinesinde üretilmiş olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/2
- B) 3/100
- C) 5/8
- D) 3/8
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3/8
10 000 ürün düşünülsün: A 5000, B 5000 ürün üretir.
Hatalı: A'dan 150, B'den 250; toplam 400.
P(A | hatalı) = 150/400 = 3/8.
8. Bayes teoreminin temel mantığı hangisidir?
- A) Olasılığı yalnızca deneyle hesaplamak
- B) İki olayın olasılıklarını her zaman toplamak
- C) Örnek uzaydaki eleman sayısını saymak
- D) Bir olayın olasılığını yeni bilgiyle güncellemek
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Bir olayın olasılığını yeni bilgiyle güncellemek
Bayes teoremi, bir olayın olasılığını ilişkili başka bir olayın gerçekleştiği bilgisine göre günceller.
Tıbbi testler, hava tahmini ve hatalı ürün tespitinde kullanılır.
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "Veriden Olasılığa" ünitesinin konuları
- Koşullu Olasılık
- Bayes Teoremi