11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı
Örnek yazılı · MEB konu-soru dağılım tablosundaki 4. senaryoya göre (9 soru) · Toplam 100 puan
Ad Soyad:Sınıf:No:Puan:
1.Bir öğretmen 8 öğrencinin sınavdan önceki hafta çalıştığı saat (x) ile sınav puanını (y) kaydetmiştir.
a) Bu verilerin serpme (saçılım) grafiğinin nasıl çizileceğini açıklayınız: eksenlere hangi değişkenler yazılır, her öğrenci nasıl gösterilir? (4 puan)
b) Verilere göre iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü (pozitif/negatif/ilişki yok) ve gücünü yorumlayınız. (5 puan)
c) Verilerden biri genel eğilime uymamaktadır. Bu aykırı değer hangisidir? Bu değerin ilişkinin gücüne etkisini açıklayınız. (6 puan)(15 puan)
a) Bu verilerin serpme (saçılım) grafiğinin nasıl çizileceğini açıklayınız: eksenlere hangi değişkenler yazılır, her öğrenci nasıl gösterilir? (4 puan)
b) Verilere göre iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü (pozitif/negatif/ilişki yok) ve gücünü yorumlayınız. (5 puan)
c) Verilerden biri genel eğilime uymamaktadır. Bu aykırı değer hangisidir? Bu değerin ilişkinin gücüne etkisini açıklayınız. (6 puan)(15 puan)
2.Bir önceki sorudaki aykırı değer çıkarıldıktan sonra verilere uygun eğilim doğrusu yaklaşık olarak y = 6x + 40 bulunmuştur.
a) Bu modele göre 4,5 saat çalışan bir öğrencinin puanını tahmin ediniz. (3 puan)
b) Doğrunun eğimi olan 6 sayısını bu problem bağlamında yorumlayınız. (3 puan)
c) Model 15 saat çalışan bir öğrenci için kaç puan verir? Bu tahmin neden güvenilir değildir? (4 puan)(10 puan)
a) Bu modele göre 4,5 saat çalışan bir öğrencinin puanını tahmin ediniz. (3 puan)
b) Doğrunun eğimi olan 6 sayısını bu problem bağlamında yorumlayınız. (3 puan)
c) Model 15 saat çalışan bir öğrenci için kaç puan verir? Bu tahmin neden güvenilir değildir? (4 puan)(10 puan)
3.Aşağıdaki değişken çiftleri arasında nasıl bir ilişki beklenir? Her biri için "pozitif yönlü", "negatif yönlü" ya da "belirgin ilişki yok" yazıp kısaca gerekçelendiriniz.
a) Bir ilkokuldaki çocukların boy uzunluğu ve ayakkabı numarası (3 puan)
b) İkinci el bir otomobilin yaşı ve satış fiyatı (3 puan)
c) Yetişkinlerin ayakkabı numarası ve matematik sınavı puanı (2 puan)
d) Hava sıcaklığı ve bir mağazada satılan mont sayısı (2 puan)(10 puan)
a) Bir ilkokuldaki çocukların boy uzunluğu ve ayakkabı numarası (3 puan)
b) İkinci el bir otomobilin yaşı ve satış fiyatı (3 puan)
c) Yetişkinlerin ayakkabı numarası ve matematik sınavı puanı (2 puan)
d) Hava sıcaklığı ve bir mağazada satılan mont sayısı (2 puan)(10 puan)
4.Bir haber sitesinde şu yorum yer almıştır:
"Bir sahil ilçesinde yaz aylarında dondurma satışları ile denizde yaşanan kaza sayıları arasında güçlü bir pozitif ilişki bulunmuştur. Demek ki dondurma yemek kazalara yol açmaktadır; dondurma satışı kısıtlanmalıdır."
a) Bu yorumdaki akıl yürütme hatasını açıklayınız. (5 puan)
b) İki değişkendeki artışı birlikte açıklayabilecek üçüncü bir değişken öneriniz ve nasıl etkilediğini yazınız. (5 puan)(10 puan)
"Bir sahil ilçesinde yaz aylarında dondurma satışları ile denizde yaşanan kaza sayıları arasında güçlü bir pozitif ilişki bulunmuştur. Demek ki dondurma yemek kazalara yol açmaktadır; dondurma satışı kısıtlanmalıdır."
a) Bu yorumdaki akıl yürütme hatasını açıklayınız. (5 puan)
b) İki değişkendeki artışı birlikte açıklayabilecek üçüncü bir değişken öneriniz ve nasıl etkilediğini yazınız. (5 puan)(10 puan)
5.Bir öğrenci kulübü, 5 arkadaşından günlük ekran süresi (saat) ve gece uyku süresi (saat) verilerini toplamış; serpme grafiğinde negatif bir eğilim görerek şu sonuca varmıştır:
"Türkiye'deki bütün gençlerde ekran süresi 1 saat artarsa uyku süresi kesinlikle 30 dakika azalır."
Bu sonucu en az iki farklı yönden eleştiriniz ve araştırmanın daha güvenilir olması için iki öneri yazınız. (10 puan)(10 puan)
"Türkiye'deki bütün gençlerde ekran süresi 1 saat artarsa uyku süresi kesinlikle 30 dakika azalır."
Bu sonucu en az iki farklı yönden eleştiriniz ve araştırmanın daha güvenilir olması için iki öneri yazınız. (10 puan)(10 puan)
6.Dışbükey bir ABCD dörtgeninde m(A) = 2x, m(B) = 3x + 10°, m(C) = x + 40° ve m(D) = 100°'dir.
a) x değerini bulunuz. (5 puan)
b) Dörtgenin iç açılarının ölçülerini yazınız ve en büyük açının hangi köşede olduğunu belirtiniz. (3 puan)
c) Bu dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? (2 puan)(10 puan)
a) x değerini bulunuz. (5 puan)
b) Dörtgenin iç açılarının ölçülerini yazınız ve en büyük açının hangi köşede olduğunu belirtiniz. (3 puan)
c) Bu dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir? (2 puan)(10 puan)
7.ABCD bir paralelkenardır. Köşegenler O noktasında kesişmektedir.
a) m(A) = 3x − 20° ve m(B) = x + 40° olduğuna göre A ve B açılarının ölçülerini bulunuz. (4 puan)
b) |AO| = 7 cm olduğuna göre |AC| kaç cm'dir? Kullandığınız özelliği yazınız. (3 puan)
c) Paralelkenarın [AB] kenarı 10 cm ve bu kenara ait yükseklik 6 cm'dir. Paralelkenarın alanını bulunuz. (3 puan)(10 puan)
a) m(A) = 3x − 20° ve m(B) = x + 40° olduğuna göre A ve B açılarının ölçülerini bulunuz. (4 puan)
b) |AO| = 7 cm olduğuna göre |AC| kaç cm'dir? Kullandığınız özelliği yazınız. (3 puan)
c) Paralelkenarın [AB] kenarı 10 cm ve bu kenara ait yükseklik 6 cm'dir. Paralelkenarın alanını bulunuz. (3 puan)(10 puan)
8.Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz. Doğru olanlar için gerekçe, yanlış olanlar için karşı örnek veriniz.
a) Her kare bir eşkenar dörtgendir. (3 puan)
b) Her dikdörtgen bir karedir. (3 puan)
c) Her paralelkenarın köşegenleri eşit uzunluktadır. (3 puan)
d) Köşegenleri birbirini dik olarak ortalayan dörtgen bir eşkenar dörtgendir. (3 puan)
e) Her dikdörtgen bir paralelkenardır. (3 puan)(15 puan)
a) Her kare bir eşkenar dörtgendir. (3 puan)
b) Her dikdörtgen bir karedir. (3 puan)
c) Her paralelkenarın köşegenleri eşit uzunluktadır. (3 puan)
d) Köşegenleri birbirini dik olarak ortalayan dörtgen bir eşkenar dörtgendir. (3 puan)
e) Her dikdörtgen bir paralelkenardır. (3 puan)(15 puan)
9.Bir eşkenar dörtgen biçimindeki bahçenin köşegen uzunlukları 12 m ve 16 m'dir.
a) Bahçenin alanını bulunuz. (3 puan)
b) Bahçenin bir kenar uzunluğunu ve çevresini bulunuz. (5 puan)
c) Bahçenin çevresine eşit çevreli kare bir bahçenin alanı kaç m² olur? (2 puan)(10 puan)
a) Bahçenin alanını bulunuz. (3 puan)
b) Bahçenin bir kenar uzunluğunu ve çevresini bulunuz. (5 puan)
c) Bahçenin çevresine eşit çevreli kare bir bahçenin alanı kaç m² olur? (2 puan)(10 puan)
oynaogren.tr · MEB ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre hazırlanmış özgün örnek sorulardır; okulunuzun sınavı farklı olabilir.
Cevap anahtarı
1. a) Yatay eksene açıklayıcı (bağımsız) değişken olan çalışma süresi (x), dikey eksene sınav puanı (y) yazılır. Eksenler uygun ölçekle bölümlenir. Her öğrenci (x, y) sıralı ikilisiyle tek bir nokta olarak işaretlenir; noktalar birleştirilmez. Örneğin A öğrencisi (1, 45) noktasıdır.
b) H dışındaki noktalar sağa doğru yükselen bir doğru boyunca dizilmektedir. Çalışma süresi arttıkça puan da artma eğilimindedir: pozitif yönlü, noktalar bir doğruya çok yakın olduğu için güçlü doğrusal bir ilişki vardır.
c) Aykırı değer H öğrencisi (3, 90): 3 saat çalışıp 90 almıştır; aynı sürede çalışan C'nin puanı 58'dir ve genel eğilime göre 3 saate karşılık yaklaşık 58-60 puan beklenir.
Bu nokta eğilim doğrusundan çok uzakta olduğu için ilişkinin görünen gücünü zayıflatır. (Hesaplanırsa korelasyon katsayısı H ile yaklaşık 0,67, H olmadan yaklaşık 0,998'dir.) Aykırı değerin bir ölçüm hatası mı yoksa gerçek bir durum mu olduğu araştırılmalıdır.
Puanlama: a) 4 puan (eksenler 2, noktaların işaretlenmesi 2); b) 5 puan (yön 3, güç 2); c) 6 puan (aykırı değerin belirlenmesi 2, gerekçe 2, ilişkiyi zayıflattığı yorumu 2). Korelasyon katsayısının hesaplanması beklenmez.
b) H dışındaki noktalar sağa doğru yükselen bir doğru boyunca dizilmektedir. Çalışma süresi arttıkça puan da artma eğilimindedir: pozitif yönlü, noktalar bir doğruya çok yakın olduğu için güçlü doğrusal bir ilişki vardır.
c) Aykırı değer H öğrencisi (3, 90): 3 saat çalışıp 90 almıştır; aynı sürede çalışan C'nin puanı 58'dir ve genel eğilime göre 3 saate karşılık yaklaşık 58-60 puan beklenir.
Bu nokta eğilim doğrusundan çok uzakta olduğu için ilişkinin görünen gücünü zayıflatır. (Hesaplanırsa korelasyon katsayısı H ile yaklaşık 0,67, H olmadan yaklaşık 0,998'dir.) Aykırı değerin bir ölçüm hatası mı yoksa gerçek bir durum mu olduğu araştırılmalıdır.
Puanlama: a) 4 puan (eksenler 2, noktaların işaretlenmesi 2); b) 5 puan (yön 3, güç 2); c) 6 puan (aykırı değerin belirlenmesi 2, gerekçe 2, ilişkiyi zayıflattığı yorumu 2). Korelasyon katsayısının hesaplanması beklenmez.
2. a) y = 6 · 4,5 + 40 = 27 + 40 = 67 puan
b) Çalışma süresindeki her 1 saatlik artışta sınav puanı ortalama olarak yaklaşık 6 puan artar.
c) y = 6 · 15 + 40 = 130.
Güvenilir değildir çünkü:
• Sınav puanı en fazla 100 olabilir; 130 anlamsızdır.
• Veriler yalnız 1-7 saat arasında toplanmıştır; 15 saat bu aralığın çok dışındadır. Veri aralığının dışında tahmin yapmak (dışa kestirim) yanıltıcı olabilir.
Puanlama: a) 3 puan; b) 3 puan (birim artış ve ortalama/yaklaşık ifadesi); c) 4 puan (130 hesabı 1, en az bir geçerli gerekçe 3; veri aralığı dışında tahmin gerekçesi tam puan alır).
b) Çalışma süresindeki her 1 saatlik artışta sınav puanı ortalama olarak yaklaşık 6 puan artar.
c) y = 6 · 15 + 40 = 130.
Güvenilir değildir çünkü:
• Sınav puanı en fazla 100 olabilir; 130 anlamsızdır.
• Veriler yalnız 1-7 saat arasında toplanmıştır; 15 saat bu aralığın çok dışındadır. Veri aralığının dışında tahmin yapmak (dışa kestirim) yanıltıcı olabilir.
Puanlama: a) 3 puan; b) 3 puan (birim artış ve ortalama/yaklaşık ifadesi); c) 4 puan (130 hesabı 1, en az bir geçerli gerekçe 3; veri aralığı dışında tahmin gerekçesi tam puan alır).
3. a) Pozitif yönlü. Boy uzadıkça genellikle ayak da büyür; bir değişken artarken diğeri de artma eğilimindedir.
b) Negatif yönlü. Otomobil yaşlandıkça fiyatı genellikle düşer.
c) Belirgin ilişki yok. Ayakkabı numarasının matematik başarısıyla mantıklı bir bağı yoktur; serpme grafiğinde noktalar dağınık olur.
d) Negatif yönlü. Sıcaklık arttıkça mont satışı azalma eğilimindedir.
Puanlama: a) 3 puan (yön 2, gerekçe 1); b) 3 puan (yön 2, gerekçe 1); c) 2 puan; d) 2 puan.
b) Negatif yönlü. Otomobil yaşlandıkça fiyatı genellikle düşer.
c) Belirgin ilişki yok. Ayakkabı numarasının matematik başarısıyla mantıklı bir bağı yoktur; serpme grafiğinde noktalar dağınık olur.
d) Negatif yönlü. Sıcaklık arttıkça mont satışı azalma eğilimindedir.
Puanlama: a) 3 puan (yön 2, gerekçe 1); b) 3 puan (yön 2, gerekçe 1); c) 2 puan; d) 2 puan.
4. a) İki değişken arasında güçlü bir ilişki (korelasyon) olması birinin diğerine neden olduğunu göstermez. Yorum, ilişkiyi neden-sonuç ilişkisi gibi sunmuştur. Neden-sonuç için kontrollü araştırma ya da başka kanıt gerekir.
b) Hava sıcaklığı (ya da sahildeki kişi sayısı): Sıcak günlerde hem daha çok dondurma satılır hem de daha çok kişi denize girer; denize giren kişi arttıkça kaza sayısı da artar. İki değişken de sıcaklığa bağlı olarak birlikte artmaktadır.
Puanlama: a) 5 puan (ilişkinin nedensellik olmadığı fikri 3, açıklama 2); b) 5 puan (uygun üçüncü değişken 2, iki değişkeni nasıl etkilediğinin açıklanması 3).
b) Hava sıcaklığı (ya da sahildeki kişi sayısı): Sıcak günlerde hem daha çok dondurma satılır hem de daha çok kişi denize girer; denize giren kişi arttıkça kaza sayısı da artar. İki değişken de sıcaklığa bağlı olarak birlikte artmaktadır.
Puanlama: a) 5 puan (ilişkinin nedensellik olmadığı fikri 3, açıklama 2); b) 5 puan (uygun üçüncü değişken 2, iki değişkeni nasıl etkilediğinin açıklanması 3).
5. Beklenen eleştiriler (en az ikisi):
• Örneklem çok küçüktür (5 kişi); güvenilir sonuç için yetersizdir.
• Örneklem yalnız kulüp üyelerinin arkadaşlarıdır; Türkiye'deki tüm gençleri temsil etmez, sonuç genellenemez.
• "Kesinlikle" ifadesi yanlıştır; istatistiksel ilişki ortalama bir eğilimi gösterir, her birey için kesin değildir.
• Negatif ilişki neden-sonuç ilişkisi olduğunu kanıtlamaz; uykuyu etkileyen başka değişkenler (ders yükü, yaş, alışkanlıklar) olabilir.
Öneriler (en az ikisi):
• Daha büyük ve farklı bölge, yaş, okul türünden seçilmiş (rastgele) bir örneklem kullanmak.
• Verileri tahmin yerine kayıt (ör. uygulama ya da günlük) ile, birkaç gün boyunca toplamak.
• Sonucu "bu örneklemde ... eğilimi görülmüştür" gibi temkinli bir dille ifade etmek.
Puanlama: Her geçerli eleştiri 3 puan (en çok 6 puan), her geçerli öneri 2 puan (en çok 4 puan).
• Örneklem çok küçüktür (5 kişi); güvenilir sonuç için yetersizdir.
• Örneklem yalnız kulüp üyelerinin arkadaşlarıdır; Türkiye'deki tüm gençleri temsil etmez, sonuç genellenemez.
• "Kesinlikle" ifadesi yanlıştır; istatistiksel ilişki ortalama bir eğilimi gösterir, her birey için kesin değildir.
• Negatif ilişki neden-sonuç ilişkisi olduğunu kanıtlamaz; uykuyu etkileyen başka değişkenler (ders yükü, yaş, alışkanlıklar) olabilir.
Öneriler (en az ikisi):
• Daha büyük ve farklı bölge, yaş, okul türünden seçilmiş (rastgele) bir örneklem kullanmak.
• Verileri tahmin yerine kayıt (ör. uygulama ya da günlük) ile, birkaç gün boyunca toplamak.
• Sonucu "bu örneklemde ... eğilimi görülmüştür" gibi temkinli bir dille ifade etmek.
Puanlama: Her geçerli eleştiri 3 puan (en çok 6 puan), her geçerli öneri 2 puan (en çok 4 puan).
6. a) Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir.
2x + (3x + 10) + (x + 40) + 100 = 360
6x + 150 = 360 → 6x = 210 → x = 35°
b) m(A) = 70°, m(B) = 115°, m(C) = 75°, m(D) = 100°
(Kontrol: 70 + 115 + 75 + 100 = 360 ✓)
En büyük açı B köşesindedir (115°).
c) Dışbükey bir çokgenin dış açıları toplamı her zaman 360°'dir.
Puanlama: a) 5 puan (360° eşitliği 2, denklemin çözümü 3); b) 3 puan (açılar 2, en büyük açı 1); c) 2 puan.
2x + (3x + 10) + (x + 40) + 100 = 360
6x + 150 = 360 → 6x = 210 → x = 35°
b) m(A) = 70°, m(B) = 115°, m(C) = 75°, m(D) = 100°
(Kontrol: 70 + 115 + 75 + 100 = 360 ✓)
En büyük açı B köşesindedir (115°).
c) Dışbükey bir çokgenin dış açıları toplamı her zaman 360°'dir.
Puanlama: a) 5 puan (360° eşitliği 2, denklemin çözümü 3); b) 3 puan (açılar 2, en büyük açı 1); c) 2 puan.
7. a) Paralelkenarda ardışık iki açı bütünlerdir: m(A) + m(B) = 180°
(3x − 20) + (x + 40) = 180 → 4x + 20 = 180 → x = 40
m(A) = 100°, m(B) = 80°
b) Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar: |AO| = |OC|
|AC| = 2 · 7 = 14 cm
c) Alan = taban × yükseklik = 10 · 6 = 60 cm²
Puanlama: a) 4 puan (bütünler açı özelliği 2, sonuçlar 2); b) 3 puan (özellik 2, sonuç 1); c) 3 puan (formül 2, sonuç 1).
(3x − 20) + (x + 40) = 180 → 4x + 20 = 180 → x = 40
m(A) = 100°, m(B) = 80°
b) Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar: |AO| = |OC|
|AC| = 2 · 7 = 14 cm
c) Alan = taban × yükseklik = 10 · 6 = 60 cm²
Puanlama: a) 4 puan (bütünler açı özelliği 2, sonuçlar 2); b) 3 puan (özellik 2, sonuç 1); c) 3 puan (formül 2, sonuç 1).
8. a) Doğru. Karenin dört kenarı eşittir; eşkenar dörtgenin tanımı dört kenarının eşit olmasıdır. Kare, açıları 90° olan özel bir eşkenar dörtgendir.
b) Yanlış. Karşı örnek: kenarları 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgen; açıları 90° ama kenarları eşit değildir.
c) Yanlış. Karşı örnek: dik açısı olmayan bir paralelkenarda (ör. açıları 60° ve 120° olan eşkenar dörtgen) köşegenlerden biri diğerinden uzundur. Köşegenleri eşit olan paralelkenar dikdörtgendir.
d) Doğru. Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgen paralelkenardır; köşegenler ayrıca dik ise ortaya çıkan dört dik üçgen eş olur ve dört kenar eşitlenir, dolayısıyla dörtgen eşkenar dörtgendir.
e) Doğru. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir; bu yüzden açıları 90° olan özel bir paralelkenardır.
Puanlama: Her madde 3 puan (karar 1, gerekçe veya karşı örnek 2).
b) Yanlış. Karşı örnek: kenarları 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgen; açıları 90° ama kenarları eşit değildir.
c) Yanlış. Karşı örnek: dik açısı olmayan bir paralelkenarda (ör. açıları 60° ve 120° olan eşkenar dörtgen) köşegenlerden biri diğerinden uzundur. Köşegenleri eşit olan paralelkenar dikdörtgendir.
d) Doğru. Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgen paralelkenardır; köşegenler ayrıca dik ise ortaya çıkan dört dik üçgen eş olur ve dört kenar eşitlenir, dolayısıyla dörtgen eşkenar dörtgendir.
e) Doğru. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir; bu yüzden açıları 90° olan özel bir paralelkenardır.
Puanlama: Her madde 3 puan (karar 1, gerekçe veya karşı örnek 2).
9. a) Eşkenar dörtgenin alanı = (köşegenlerin çarpımı) / 2 = (12 · 16) / 2 = 96 m²
b) Köşegenler birbirini dik ortalar; yarıları 6 m ve 8 m olan dik üçgende hipotenüs bir kenardır:
Kenar = √(6² + 8²) = √100 = 10 m
Çevre = 4 · 10 = 40 m
c) Karenin kenarı = 40 ÷ 4 = 10 m, alanı = 10² = 100 m²
Puanlama: a) 3 puan (formül 2, sonuç 1); b) 5 puan (köşegenlerin dik ortalaması 2, kenar 2, çevre 1); c) 2 puan.
b) Köşegenler birbirini dik ortalar; yarıları 6 m ve 8 m olan dik üçgende hipotenüs bir kenardır:
Kenar = √(6² + 8²) = √100 = 10 m
Çevre = 4 · 10 = 40 m
c) Karenin kenarı = 40 ÷ 4 = 10 m, alanı = 10² = 100 m²
Puanlama: a) 3 puan (formül 2, sonuç 1); b) 5 puan (köşegenlerin dik ortalaması 2, kenar 2, çevre 1); c) 2 puan.