9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı
Örnek yazılı · MEB konu-soru dağılım tablosundaki 3. senaryoya göre (9 soru) · Toplam 100 puan
Ad Soyad:Sınıf:No:Puan:
1.Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. İşlem adımlarını gösteriniz.
a) 8^(2/3) (2 puan)
b) 27^(−1/3) (2 puan)
c) √(√16) (2 puan)
d) 3√12 − √27 (4 puan)(10 puan)
a) 8^(2/3) (2 puan)
b) 27^(−1/3) (2 puan)
c) √(√16) (2 puan)
d) 3√12 − √27 (4 puan)(10 puan)
2.a) Bir laboratuvarda bakteri sayısı her saat 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 3 × 10⁴ bakteri olduğuna göre 5 saat sonra kaç bakteri olur? Sonucu bilimsel gösterimle yazınız. (5 puan)
b) Kenar uzunlukları √18 cm ve √8 cm olan iki karenin alanları farkını ve çevreleri toplamını bulunuz. (5 puan)(10 puan)
b) Kenar uzunlukları √18 cm ve √8 cm olan iki karenin alanları farkını ve çevreleri toplamını bulunuz. (5 puan)(10 puan)
3.A = {x ∈ ℝ | −2 < x ≤ 5} ve B = [1, 8) kümeleri veriliyor.
a) A kümesini aralık gösterimiyle yazınız. (2 puan)
b) A ∩ B ve A ∪ B kümelerini aralık gösterimiyle yazınız. (5 puan)
c) A kümesinde kaç tam sayı vardır? Yazınız. (3 puan)(10 puan)
a) A kümesini aralık gösterimiyle yazınız. (2 puan)
b) A ∩ B ve A ∪ B kümelerini aralık gösterimiyle yazınız. (5 puan)
c) A kümesinde kaç tam sayı vardır? Yazınız. (3 puan)(10 puan)
4.a) Bir ilacın saklanması gereken sıcaklık en az −3 °C, en çok 12 °C'dir. Bu sıcaklık değerlerini (t) hem eşitsizlikle hem de aralık gösterimiyle yazınız. (4 puan)
b) Bu aralıkta kaç tam sayı sıcaklık değeri vardır? (2 puan)
c) ℝ − [−1, 4) kümesini aralık gösterimiyle yazınız ve sayı doğrusunda nasıl gösterileceğini sözlü olarak tarif ediniz. (4 puan)(10 puan)
b) Bu aralıkta kaç tam sayı sıcaklık değeri vardır? (2 puan)
c) ℝ − [−1, 4) kümesini aralık gösterimiyle yazınız ve sayı doğrusunda nasıl gösterileceğini sözlü olarak tarif ediniz. (4 puan)(10 puan)
5.a) Aşağıdaki sayıların ait olduğu en küçük sayı kümesini (ℕ, ℤ, ℚ, ya da irrasyonel sayılar ℚ') yazınız. (7 puan)
√9 −4 2/7 √5 π 0,333… (3 devirli) 0
b) Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz; yanlışsa bir karşı örnek veriniz. (8 puan)
1) İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir.
2) Tam sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır.
3) Doğal sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalıdır.
4) Rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı 0'dır.(15 puan)
√9 −4 2/7 √5 π 0,333… (3 devirli) 0
b) Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz; yanlışsa bir karşı örnek veriniz. (8 puan)
1) İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir.
2) Tam sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır.
3) Doğal sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalıdır.
4) Rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı 0'dır.(15 puan)
6.a, b, c gerçek sayılar ve x bir gerçek sayı olmak üzere aşağıdaki eşitliklerde hangi işlem özelliğinin kullanıldığını yazınız.
a) 3 · (x + 4) = 3x + 12 (2,5 puan)
b) (a + b) + c = a + (b + c) (2,5 puan)
c) a · b = b · a (2,5 puan)
d) a · (1/a) = 1 (a ≠ 0) (2,5 puan)(10 puan)
a) 3 · (x + 4) = 3x + 12 (2,5 puan)
b) (a + b) + c = a + (b + c) (2,5 puan)
c) a · b = b · a (2,5 puan)
d) a · (1/a) = 1 (a ≠ 0) (2,5 puan)(10 puan)
7.a) "Ardışık üç tam sayının toplamı her zaman 3'ün katıdır." ifadesini cebirsel olarak gösteriniz. (5 puan)
b) "İki tek tam sayının toplamı her zaman çift sayıdır." ifadesini cebirsel olarak gösteriniz. (5 puan)(10 puan)
b) "İki tek tam sayının toplamı her zaman çift sayıdır." ifadesini cebirsel olarak gösteriniz. (5 puan)(10 puan)
8.Bir şehirde taksi ücreti 40 TL açılış ücreti ve her kilometre için 25 TL olarak hesaplanmaktadır.
a) Gidilen yol x km olmak üzere ödenecek ücreti veren f(x) fonksiyonunu yazınız. (4 puan)
b) 12 km yol için ödenecek ücreti bulunuz. (3 puan)
c) 590 TL ödeyen bir yolcu kaç km yol gitmiştir? (4 puan)
d) Bu fonksiyon artan mı azalan mıdır? Fonksiyonun eğimi problemde neyi ifade eder? (4 puan)(15 puan)
a) Gidilen yol x km olmak üzere ödenecek ücreti veren f(x) fonksiyonunu yazınız. (4 puan)
b) 12 km yol için ödenecek ücreti bulunuz. (3 puan)
c) 590 TL ödeyen bir yolcu kaç km yol gitmiştir? (4 puan)
d) Bu fonksiyon artan mı azalan mıdır? Fonksiyonun eğimi problemde neyi ifade eder? (4 puan)(15 puan)
9.f: ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6 fonksiyonu veriliyor.
a) Tabloyu tamamlayınız. (3 puan)
b) Fonksiyonun grafiğinin x eksenini ve y eksenini kestiği noktaları yazınız. (3 puan)
c) Fonksiyon artan mı azalan mıdır? Gerekçesiyle yazınız. (2 puan)
d) f(x) > 0 olan x değerlerini aralık olarak yazınız. (2 puan)(10 puan)
a) Tabloyu tamamlayınız. (3 puan)
b) Fonksiyonun grafiğinin x eksenini ve y eksenini kestiği noktaları yazınız. (3 puan)
c) Fonksiyon artan mı azalan mıdır? Gerekçesiyle yazınız. (2 puan)
d) f(x) > 0 olan x değerlerini aralık olarak yazınız. (2 puan)(10 puan)
oynaogren.tr · MEB ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre hazırlanmış özgün örnek sorulardır; okulunuzun sınavı farklı olabilir.
Cevap anahtarı
1. a) 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
b) 27^(−1/3) = 1 / 27^(1/3) = 1 / ∛27 = 1/3
c) √16 = 4, √4 = 2 (ya da 16^(1/4) = 2)
d) √12 = √(4 × 3) = 2√3, √27 = √(9 × 3) = 3√3
3√12 − √27 = 3 · 2√3 − 3√3 = 6√3 − 3√3 = 3√3
Puanlama: a), b), c) her biri 2 puan (kesirli üssün kök olarak yazılması 1, sonuç 1); d) 4 puan (iki kökün sadeleştirilmesi 2, benzer terimlerin çıkarılması 1, sonuç 1).
b) 27^(−1/3) = 1 / 27^(1/3) = 1 / ∛27 = 1/3
c) √16 = 4, √4 = 2 (ya da 16^(1/4) = 2)
d) √12 = √(4 × 3) = 2√3, √27 = √(9 × 3) = 3√3
3√12 − √27 = 3 · 2√3 − 3√3 = 6√3 − 3√3 = 3√3
Puanlama: a), b), c) her biri 2 puan (kesirli üssün kök olarak yazılması 1, sonuç 1); d) 4 puan (iki kökün sadeleştirilmesi 2, benzer terimlerin çıkarılması 1, sonuç 1).
2. a) 5 saat sonra: 3 × 10⁴ × 2⁵ = 3 × 10⁴ × 32 = 96 × 10⁴ = 9,6 × 10⁵ bakteri
b) Alanlar: (√18)² = 18 cm², (√8)² = 8 cm²
Alanlar farkı = 18 − 8 = 10 cm²
√18 = 3√2, √8 = 2√2
Çevreler toplamı = 4 · 3√2 + 4 · 2√2 = 12√2 + 8√2 = 20√2 cm
Puanlama: a) 5 puan (2⁵ ile çarpma 2, işlem 1, bilimsel gösterim 2); b) 5 puan (alan farkı 2, köklerin sadeleştirilmesi 2, çevre toplamı 1).
b) Alanlar: (√18)² = 18 cm², (√8)² = 8 cm²
Alanlar farkı = 18 − 8 = 10 cm²
√18 = 3√2, √8 = 2√2
Çevreler toplamı = 4 · 3√2 + 4 · 2√2 = 12√2 + 8√2 = 20√2 cm
Puanlama: a) 5 puan (2⁵ ile çarpma 2, işlem 1, bilimsel gösterim 2); b) 5 puan (alan farkı 2, köklerin sadeleştirilmesi 2, çevre toplamı 1).
3. a) A = (−2, 5] (−2 dahil değil, 5 dahil)
b) A ∩ B: Her iki kümede de olan sayılar 1'den (dahil) 5'e (dahil) kadardır: A ∩ B = [1, 5]
A ∪ B: −2'den (dahil değil) 8'e (dahil değil) kadar: A ∪ B = (−2, 8)
c) A'daki tam sayılar: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 → 7 tane
Puanlama: a) 2 puan (uç noktaların doğru parantezle yazılması); b) 5 puan (kesişim 2,5, birleşim 2,5; uç noktalardan biri hatalıysa 1 puan kırılır); c) 3 puan (liste 2, sayı 1).
b) A ∩ B: Her iki kümede de olan sayılar 1'den (dahil) 5'e (dahil) kadardır: A ∩ B = [1, 5]
A ∪ B: −2'den (dahil değil) 8'e (dahil değil) kadar: A ∪ B = (−2, 8)
c) A'daki tam sayılar: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 → 7 tane
Puanlama: a) 2 puan (uç noktaların doğru parantezle yazılması); b) 5 puan (kesişim 2,5, birleşim 2,5; uç noktalardan biri hatalıysa 1 puan kırılır); c) 3 puan (liste 2, sayı 1).
4. a) Eşitsizlik: −3 ≤ t ≤ 12
Aralık: [−3, 12] (iki uç da dahil, kapalı aralık)
b) −3'ten 12'ye kadar tam sayılar: 12 − (−3) + 1 = 16 tane
c) ℝ − [−1, 4) = (−∞, −1) ∪ [4, ∞)
Sayı doğrusunda: −1'in solundaki bütün sayılar (−1'de içi boş daire), 4 ve sağındaki bütün sayılar (4'te içi dolu daire) taranır.
Puanlama: a) 4 puan (eşitsizlik 2, aralık 2); b) 2 puan; c) 4 puan (aralık gösterimi 2, uç noktaların dahil/dahil değil durumunu doğru tarif 2).
Aralık: [−3, 12] (iki uç da dahil, kapalı aralık)
b) −3'ten 12'ye kadar tam sayılar: 12 − (−3) + 1 = 16 tane
c) ℝ − [−1, 4) = (−∞, −1) ∪ [4, ∞)
Sayı doğrusunda: −1'in solundaki bütün sayılar (−1'de içi boş daire), 4 ve sağındaki bütün sayılar (4'te içi dolu daire) taranır.
Puanlama: a) 4 puan (eşitsizlik 2, aralık 2); b) 2 puan; c) 4 puan (aralık gösterimi 2, uç noktaların dahil/dahil değil durumunu doğru tarif 2).
5. a) √9 = 3 → ℕ
−4 → ℤ
2/7 → ℚ
√5 → ℚ' (irrasyonel)
π → ℚ' (irrasyonel)
0,333… = 1/3 → ℚ
0 → ℕ
b)
1) Yanlış. Karşı örnek: √2 + (−√2) = 0 ve 0 rasyoneldir.
2) Doğru. İki tam sayının farkı her zaman tam sayıdır.
3) Yanlış. Karşı örnek: 3 ÷ 2 = 1,5 doğal sayı değildir. (Ayrıca sıfıra bölme tanımsızdır.)
4) Doğru. Her rasyonel a için a + 0 = 0 + a = a.
Puanlama: a) 7 puan (her sayı 1 puan); b) 8 puan (her madde 2 puan: karar 1, karşı örnek/gerekçe 1).
−4 → ℤ
2/7 → ℚ
√5 → ℚ' (irrasyonel)
π → ℚ' (irrasyonel)
0,333… = 1/3 → ℚ
0 → ℕ
b)
1) Yanlış. Karşı örnek: √2 + (−√2) = 0 ve 0 rasyoneldir.
2) Doğru. İki tam sayının farkı her zaman tam sayıdır.
3) Yanlış. Karşı örnek: 3 ÷ 2 = 1,5 doğal sayı değildir. (Ayrıca sıfıra bölme tanımsızdır.)
4) Doğru. Her rasyonel a için a + 0 = 0 + a = a.
Puanlama: a) 7 puan (her sayı 1 puan); b) 8 puan (her madde 2 puan: karar 1, karşı örnek/gerekçe 1).
6. a) Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği
b) Toplamanın birleşme özelliği
c) Çarpmanın değişme özelliği
d) Çarpma işlemine göre ters eleman (a'nın çarpmaya göre tersi 1/a'dır; sonuç etkisiz eleman 1'dir)
Puanlama: Her madde 2,5 puan (özelliğin adı ve işlem türü doğruysa tam puan; yalnız özellik adı doğru, işlem türü eksikse 1,5 puan).
b) Toplamanın birleşme özelliği
c) Çarpmanın değişme özelliği
d) Çarpma işlemine göre ters eleman (a'nın çarpmaya göre tersi 1/a'dır; sonuç etkisiz eleman 1'dir)
Puanlama: Her madde 2,5 puan (özelliğin adı ve işlem türü doğruysa tam puan; yalnız özellik adı doğru, işlem türü eksikse 1,5 puan).
7. a) Ortadaki sayı n (n ∈ ℤ) olsun. Sayılar: n − 1, n, n + 1
Toplam: (n − 1) + n + (n + 1) = 3n
n tam sayı olduğundan 3n, 3'ün katıdır.
b) İki tek sayı 2m + 1 ve 2k + 1 (m, k ∈ ℤ) olsun.
Toplam: (2m + 1) + (2k + 1) = 2m + 2k + 2 = 2(m + k + 1)
m + k + 1 bir tam sayı olduğundan toplam 2'nin katıdır, yani çifttir.
Puanlama: Her madde 5 puan (değişkenlerle doğru ifade 2, sadeleştirme 2, sonucun yorumlanması 1). Yalnız sayısal örnekle gösterim 1 puan.
Toplam: (n − 1) + n + (n + 1) = 3n
n tam sayı olduğundan 3n, 3'ün katıdır.
b) İki tek sayı 2m + 1 ve 2k + 1 (m, k ∈ ℤ) olsun.
Toplam: (2m + 1) + (2k + 1) = 2m + 2k + 2 = 2(m + k + 1)
m + k + 1 bir tam sayı olduğundan toplam 2'nin katıdır, yani çifttir.
Puanlama: Her madde 5 puan (değişkenlerle doğru ifade 2, sadeleştirme 2, sonucun yorumlanması 1). Yalnız sayısal örnekle gösterim 1 puan.
8. a) f(x) = 25x + 40
b) f(12) = 25 · 12 + 40 = 300 + 40 = 340 TL
c) 25x + 40 = 590 → 25x = 550 → x = 22 km
d) Eğim 25 > 0 olduğundan fonksiyon artandır: gidilen yol arttıkça ücret artar. Eğim (25), her 1 km için ücretteki artışı (km başına 25 TL) gösterir. 40 ise yol 0 iken ödenen açılış ücretidir (y eksenini kestiği nokta).
Puanlama: a) 4 puan (eğim 2, sabit terim 2); b) 3 puan; c) 4 puan (denklem 2, çözüm 2); d) 4 puan (artan kararı 2, eğimin yorumu 2).
b) f(12) = 25 · 12 + 40 = 300 + 40 = 340 TL
c) 25x + 40 = 590 → 25x = 550 → x = 22 km
d) Eğim 25 > 0 olduğundan fonksiyon artandır: gidilen yol arttıkça ücret artar. Eğim (25), her 1 km için ücretteki artışı (km başına 25 TL) gösterir. 40 ise yol 0 iken ödenen açılış ücretidir (y eksenini kestiği nokta).
Puanlama: a) 4 puan (eğim 2, sabit terim 2); b) 3 puan; c) 4 puan (denklem 2, çözüm 2); d) 4 puan (artan kararı 2, eğimin yorumu 2).
9. a) f(0) = 6, f(1) = 4, f(2) = 2, f(3) = 0
Tablo: 6, 4, 2, 0
b) y eksenini kestiği nokta: x = 0 için (0, 6)
x eksenini kestiği nokta: −2x + 6 = 0 → x = 3, (3, 0)
c) Eğim −2 < 0 olduğundan azalandır; x 1 arttıkça f(x) 2 azalır (tablodan da görülür).
d) −2x + 6 > 0 → −2x > −6 → x < 3. Cevap: (−∞, 3)
Puanlama: a) 3 puan (her değer 0,75 puan); b) 3 puan (her nokta 1,5 puan); c) 2 puan (karar 1, gerekçe 1); d) 2 puan (eşitsizlik yönünün doğru çevrilmesi 1, aralık 1).
Tablo: 6, 4, 2, 0
b) y eksenini kestiği nokta: x = 0 için (0, 6)
x eksenini kestiği nokta: −2x + 6 = 0 → x = 3, (3, 0)
c) Eğim −2 < 0 olduğundan azalandır; x 1 arttıkça f(x) 2 azalır (tablodan da görülür).
d) −2x + 6 > 0 → −2x > −6 → x < 3. Cevap: (−∞, 3)
Puanlama: a) 3 puan (her değer 0,75 puan); b) 3 puan (her nokta 1,5 puan); c) 2 puan (karar 1, gerekçe 1); d) 2 puan (eşitsizlik yönünün doğru çevrilmesi 1, aralık 1).