11. Sınıf Temel Matematik 1. Dönem 1. Yazılı
Örnek yazılı · MEB konu-soru dağılım tablosundaki 4. senaryoya göre (6 soru) · Toplam 100 puan
Ad Soyad:Sınıf:No:Puan:
1.Bir yazıcının bastığı sayfa sayısı ile çalışma süresi arasındaki ilişki tabloda verilmiştir. Yazıcı her dakika aynı sayıda sayfa basmaktadır.
a) Sayfa sayısı ile süre doğru orantılı mıdır? Orantı sabitini bulunuz. (5 puan)
b) x dakikada basılan sayfa sayısını veren f(x) fonksiyonunu yazınız. (3 puan)
c) Tablodaki boş yeri doldurunuz. (4 puan)
d) Yazıcının 450 sayfa basması kaç dakika sürer? (4 puan)(16 puan)
a) Sayfa sayısı ile süre doğru orantılı mıdır? Orantı sabitini bulunuz. (5 puan)
b) x dakikada basılan sayfa sayısını veren f(x) fonksiyonunu yazınız. (3 puan)
c) Tablodaki boş yeri doldurunuz. (4 puan)
d) Yazıcının 450 sayfa basması kaç dakika sürer? (4 puan)(16 puan)
2.f: [−2, 4] → R, f(x) = −3x fonksiyonu veriliyor.
a) f fonksiyonu artan mıdır, azalan mıdır? Gerekçesini yazınız. (4 puan)
b) f(−2) ve f(4) değerlerini bulunuz; fonksiyonun görüntü kümesini aralık olarak yazınız. (8 puan)
c) f fonksiyonunun grafiğinin eğimi kaçtır? Grafik hangi noktadan kesinlikle geçer? (4 puan)(16 puan)
a) f fonksiyonu artan mıdır, azalan mıdır? Gerekçesini yazınız. (4 puan)
b) f(−2) ve f(4) değerlerini bulunuz; fonksiyonun görüntü kümesini aralık olarak yazınız. (8 puan)
c) f fonksiyonunun grafiğinin eğimi kaçtır? Grafik hangi noktadan kesinlikle geçer? (4 puan)(16 puan)
3.Aynı hızda çalışan 12 işçi bir duvarı 15 günde örüyor.
a) İşçi sayısı (x) ile işin bitme süresi (y gün) arasındaki ilişki nasıldır? Orantı sabitini bulunuz ve y'yi x'e bağlı fonksiyon olarak yazınız. (8 puan)
b) Aynı duvarı 20 işçi kaç günde örer? (5 puan)
c) Duvarın 6 günde bitmesi için kaç işçi gerekir? (5 puan)(18 puan)
a) İşçi sayısı (x) ile işin bitme süresi (y gün) arasındaki ilişki nasıldır? Orantı sabitini bulunuz ve y'yi x'e bağlı fonksiyon olarak yazınız. (8 puan)
b) Aynı duvarı 20 işçi kaç günde örer? (5 puan)
c) Duvarın 6 günde bitmesi için kaç işçi gerekir? (5 puan)(18 puan)
4.g: R − {0} → R, g(x) = −24 / x fonksiyonu veriliyor.
a) g(−4) ve g(3) değerlerini bulunuz. (4 puan)
b) x > 0 iken ve x < 0 iken g(x)'in işaretini yazınız. (4 puan)
c) Bir öğrenci "g(x) = −24 / x fonksiyonu azalandır, çünkü önünde eksi var." diyor. Öğrencinin yanıldığını iki örnek değerle gösteriniz ve doğru sonucu yazınız. (8 puan)(16 puan)
a) g(−4) ve g(3) değerlerini bulunuz. (4 puan)
b) x > 0 iken ve x < 0 iken g(x)'in işaretini yazınız. (4 puan)
c) Bir öğrenci "g(x) = −24 / x fonksiyonu azalandır, çünkü önünde eksi var." diyor. Öğrencinin yanıldığını iki örnek değerle gösteriniz ve doğru sonucu yazınız. (8 puan)(16 puan)
5.a) Bir musluk boş bir havuza her dakika 12 litre su akıtıyor. x dakikada akan su miktarı f(x) = 12x litredir. Havuzdaki suyun en az 300, en çok 480 litre olması için musluk kaç dakika ile kaç dakika arasında açık kalmalıdır? Eşitsizliği kurup çözünüz. (8 puan)
b) Deniz yüzeyinden (0 m) dalışa başlayan bir dalgıç her dakika 4 metre aşağı iniyor. t dakika sonra dalgıcın deniz yüzeyine göre konumu f(t) = −4t metredir. Dalgıcın yüzeyin 20 metreden daha aşağısında olması için t hangi değerleri almalıdır? Eşitsizliği kurup çözünüz. (10 puan)(18 puan)
b) Deniz yüzeyinden (0 m) dalışa başlayan bir dalgıç her dakika 4 metre aşağı iniyor. t dakika sonra dalgıcın deniz yüzeyine göre konumu f(t) = −4t metredir. Dalgıcın yüzeyin 20 metreden daha aşağısında olması için t hangi değerleri almalıdır? Eşitsizliği kurup çözünüz. (10 puan)(18 puan)
6.a) KLMN bir paralelkenardır ve m(K̂) = 70°'dir. Paralelkenarın diğer üç açısının ölçüsünü bulunuz. Gerekçesini yazınız. (6 puan)
ABCD başka bir paralelkenardır. Köşegenleri E noktasında kesişmektedir. |AE| = 3x − 5 cm, |EC| = x + 3 cm, |AB| = 12 cm ve AB kenarına ait yükseklik 4 cm'dir.
b) x değerini ve AC köşegeninin uzunluğunu bulunuz. (5 puan)
c) Paralelkenarın alanını ve ABC üçgeninin alanını bulunuz. ABC üçgeninin alanını nasıl bulduğunuzu açıklayınız. (5 puan)(16 puan)
ABCD başka bir paralelkenardır. Köşegenleri E noktasında kesişmektedir. |AE| = 3x − 5 cm, |EC| = x + 3 cm, |AB| = 12 cm ve AB kenarına ait yükseklik 4 cm'dir.
b) x değerini ve AC köşegeninin uzunluğunu bulunuz. (5 puan)
c) Paralelkenarın alanını ve ABC üçgeninin alanını bulunuz. ABC üçgeninin alanını nasıl bulduğunuzu açıklayınız. (5 puan)(16 puan)
oynaogren.tr · MEB ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre hazırlanmış özgün örnek sorulardır; okulunuzun sınavı farklı olabilir.
Cevap anahtarı
1. a) 36 / 2 = 18 ve 90 / 5 = 18; oran sabit olduğu için doğru orantılıdır. Orantı sabiti α = 18.
b) f(x) = 18x
c) f(8) = 18 · 8 = 144 sayfa
d) 18x = 450 ⇒ x = 25 dakika
Puanlama: a) 5 puan (oranların eşitliğini gösterme 3, α = 18 2); b) 3 puan; c) 4 puan; d) 4 puan (denklem 2, sonuç 2).
b) f(x) = 18x
c) f(8) = 18 · 8 = 144 sayfa
d) 18x = 450 ⇒ x = 25 dakika
Puanlama: a) 5 puan (oranların eşitliğini gösterme 3, α = 18 2); b) 3 puan; c) 4 puan; d) 4 puan (denklem 2, sonuç 2).
2. a) Azalandır; çünkü orantı sabiti α = −3 < 0'dır, x arttıkça f(x) azalır.
b) f(−2) = −3 · (−2) = 6; f(4) = −3 · 4 = −12. Fonksiyon azalan olduğundan görüntü kümesi [−12, 6] olur.
c) Eğim = −3 (x'li terimin katsayısı). Grafik orijinden, (0, 0) noktasından geçer.
Puanlama: a) 4 puan (karar 2, gerekçe 2); b) 8 puan (her değer 2, görüntü kümesi 4; uçları ters yazılmış [6, −12] aralığına 2 puan); c) 4 puan (eğim 2, orijin 2).
b) f(−2) = −3 · (−2) = 6; f(4) = −3 · 4 = −12. Fonksiyon azalan olduğundan görüntü kümesi [−12, 6] olur.
c) Eğim = −3 (x'li terimin katsayısı). Grafik orijinden, (0, 0) noktasından geçer.
Puanlama: a) 4 puan (karar 2, gerekçe 2); b) 8 puan (her değer 2, görüntü kümesi 4; uçları ters yazılmış [6, −12] aralığına 2 puan); c) 4 puan (eğim 2, orijin 2).
3. a) İşçi sayısı arttıkça süre azalır ve x · y çarpımı sabittir; ters orantılıdır. Orantı sabiti b = 12 · 15 = 180. Fonksiyon: g(x) = 180 / x.
b) g(20) = 180 / 20 = 9 gün.
c) 180 / x = 6 ⇒ x = 30 işçi.
Puanlama: a) 8 puan (ters orantı ve çarpımın sabit olduğu 3, b = 180 2, g(x) = 180 / x 3); b) 5 puan; c) 5 puan (denklem 2, sonuç 3).
b) g(20) = 180 / 20 = 9 gün.
c) 180 / x = 6 ⇒ x = 30 işçi.
Puanlama: a) 8 puan (ters orantı ve çarpımın sabit olduğu 3, b = 180 2, g(x) = 180 / x 3); b) 5 puan; c) 5 puan (denklem 2, sonuç 3).
4. a) g(−4) = −24 / (−4) = 6; g(3) = −24 / 3 = −8.
b) x > 0 iken g(x) negatiftir; x < 0 iken g(x) pozitiftir (b = −24 < 0).
c) Örnek: g(1) = −24, g(2) = −12; x 1'den 2'ye artınca g(x) −24'ten −12'ye artmıştır. (x < 0 için: g(−2) = 12, g(−1) = 24; yine artar.) Orantı sabiti b < 0 olduğundan g fonksiyonu her iki parçada da (x < 0 ve x > 0 aralıklarının her birinde) artandır.
Puanlama: a) 4 puan (her değer 2); b) 4 puan (her işaret 2); c) 8 puan (doğru örnek değerler ve karşılaştırma 4, "her parçada artandır" sonucu 4).
b) x > 0 iken g(x) negatiftir; x < 0 iken g(x) pozitiftir (b = −24 < 0).
c) Örnek: g(1) = −24, g(2) = −12; x 1'den 2'ye artınca g(x) −24'ten −12'ye artmıştır. (x < 0 için: g(−2) = 12, g(−1) = 24; yine artar.) Orantı sabiti b < 0 olduğundan g fonksiyonu her iki parçada da (x < 0 ve x > 0 aralıklarının her birinde) artandır.
Puanlama: a) 4 puan (her değer 2); b) 4 puan (her işaret 2); c) 8 puan (doğru örnek değerler ve karşılaştırma 4, "her parçada artandır" sonucu 4).
5. a) 300 ≤ 12x ≤ 480 ⇒ 300 / 12 ≤ x ≤ 480 / 12 ⇒ 25 ≤ x ≤ 40. Musluk 25 ile 40 dakika arasında açık kalmalıdır.
b) Yüzeyin 20 m'den daha aşağısı, konumun −20'den küçük olması demektir: −4t < −20. Her iki taraf −4'e bölününce eşitsizliğin yönü değişir: t > 5. Dalgıç 5. dakikadan sonra 20 metreden daha derindedir.
Puanlama: a) 8 puan (eşitsizliği kurma 3, bölme 3, sonuç 2); b) 10 puan (−4t < −20 kurma 4, yönün değiştiğini belirtme 3, t > 5 3). "t < 5" bulana yalnız kurma puanı verilir.
b) Yüzeyin 20 m'den daha aşağısı, konumun −20'den küçük olması demektir: −4t < −20. Her iki taraf −4'e bölününce eşitsizliğin yönü değişir: t > 5. Dalgıç 5. dakikadan sonra 20 metreden daha derindedir.
Puanlama: a) 8 puan (eşitsizliği kurma 3, bölme 3, sonuç 2); b) 10 puan (−4t < −20 kurma 4, yönün değiştiğini belirtme 3, t > 5 3). "t < 5" bulana yalnız kurma puanı verilir.
6. a) Paralelkenarda karşılıklı açılar eştir, ardışık (komşu) açılar bütünlerdir (toplamları 180°). m(M̂) = 70°, m(L̂) = m(N̂) = 180° − 70° = 110°.
b) Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar, bu yüzden |AE| = |EC|: 3x − 5 = x + 3 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4. |AE| = |EC| = 7 cm, |AC| = 14 cm.
c) Alan = taban · yükseklik = 12 · 4 = 48 cm². AC köşegeni paralelkenarı iki eş üçgene (ABC ve CDA) ayırır; bu yüzden ABC üçgeninin alanı paralelkenarın alanının yarısıdır: 24 cm².
Puanlama: a) 6 puan (açılar 3, karşılıklı açıların eşliği / komşu açıların bütünlerliği gerekçesi 3); b) 5 puan (köşegenlerin birbirini ortalaması 2, x = 4 2, |AC| = 14 1); c) 5 puan (paralelkenarın alanı 2, üçgenin alanı 2, eş üçgen gerekçesi 1).
b) Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar, bu yüzden |AE| = |EC|: 3x − 5 = x + 3 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4. |AE| = |EC| = 7 cm, |AC| = 14 cm.
c) Alan = taban · yükseklik = 12 · 4 = 48 cm². AC köşegeni paralelkenarı iki eş üçgene (ABC ve CDA) ayırır; bu yüzden ABC üçgeninin alanı paralelkenarın alanının yarısıdır: 24 cm².
Puanlama: a) 6 puan (açılar 3, karşılıklı açıların eşliği / komşu açıların bütünlerliği gerekçesi 3); b) 5 puan (köşegenlerin birbirini ortalaması 2, x = 4 2, |AC| = 14 1); c) 5 puan (paralelkenarın alanı 2, üçgenin alanı 2, eş üçgen gerekçesi 1).