İçeriğe atla
Giriş yap
← 7. Ünite: Analitik Geometri

📖 Doğru ile Çemberin Birbirine Göre Durumları

Doğru ile Çemberin Birbirine Göre Durumları, 12. Sınıf Matematik dersinin 7. ünitesi "Analitik Geometri" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 8 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.

Ünitenin bütün konuları

✏️ Doğru ile Çemberin Birbirine Göre Durumları soruları

Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.

1. 4x − 3y + 19 = 0 doğrusunun x² + (y + 2)² = 25 çemberine göre durumu hangisidir?

  1. A) Çemberi kesmez.
  2. B) Çembere teğettir.
  3. C) Çemberin merkezinden geçer.
  4. D) Çemberi iki noktada keser.
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Çembere teğettir.

Merkez M(0, −2), r = 5.
Merkezin doğruya uzaklığı d = |4 · 0 + (−3) · (−2) + 19| / 5 = 5.
d = r olduğundan doğru çembere teğettir.

2. 3x − 4y + 17 = 0 doğrusunun (x − 1)² + y² = 25 çemberine göre durumu hangisidir?

  1. A) Çemberi iki noktada keser.
  2. B) Çemberin merkezinden geçer.
  3. C) Çemberi kesmez.
  4. D) Çembere teğettir.
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Çemberi iki noktada keser.

Merkez M(1, 0), r = 5.
Merkezin doğruya uzaklığı d = |3 · 1 + (−4) · 0 + 17| / 5 = 4.
d < r olduğundan doğru çemberi iki noktada keser.

3. 3x + 4y − 26 = 0 doğrusunun (x − 1)² + (y + 3)² = 25 çemberine göre durumu hangisidir?

  1. A) Çemberi kesmez.
  2. B) Çemberi iki noktada keser.
  3. C) Çembere teğettir.
  4. D) Çemberin merkezinden geçer.
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Çemberi kesmez.

Merkez M(1, −3), r = 5.
Merkezin doğruya uzaklığı d = |3 · 1 + 4 · (−3) + (−26)| / 5 = 7.
d > r olduğundan doğru çemberi kesmez.

4. 3x + 4y + m = 0 doğrusu (x + 2)² + (y − 2)² = 9 çemberine teğet olduğuna göre m'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A) −2
  2. B) 30
  3. C) 4
  4. D) −4
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: −4

Teğet doğrunun merkeze uzaklığı yarıçapa eşittir.
|3 · (−2) + 4 · 2 + m| / 5 = 3 → |m + 2| = 15.
m = 13 veya m = −17; toplam −4.

5. 4x + 3y + m = 0 doğrusu (x − 1)² + (y − 2)² = 1 çemberine teğet olduğuna göre m'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A) −20
  2. B) 20
  3. C) 10
  4. D) −10
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: −20

Teğet doğrunun merkeze uzaklığı yarıçapa eşittir.
|4 · 1 + 3 · 2 + m| / 5 = 1 → |m + 10| = 5.
m = −5 veya m = −15; toplam −20.

6. y = 12 doğrusunun (x + 3)² + y² = 169 çemberini kestiği iki nokta arasındaki uzaklık kaç birimdir?

  1. A) 26
  2. B) 5
  3. C) 10
  4. D) 24
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 10

Merkez (−3, 0), r = 13; merkezin doğruya uzaklığı 12.
Merkezden doğruya inen dik, kirişi iki eşit parçaya böler: yarım kiriş √(13² − 12²) = 5.
Uzaklık 10 birimdir.

7. x = −6 doğrusunun (x + 2)² + (y − 2)² = 25 çemberini kestiği iki nokta arasındaki uzaklık kaç birimdir?

  1. A) 8
  2. B) 6
  3. C) 10
  4. D) 3
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 6

Merkez (−2, 2), r = 5; merkezin doğruya uzaklığı 4.
Merkezden doğruya inen dik, kirişi iki eşit parçaya böler: yarım kiriş √(5² − 4²) = 3.
Uzaklık 6 birimdir.

8. y = x + m doğrusu x² + y² = 18 çemberine teğet olduğuna göre m'nin pozitif değeri kaçtır?

  1. A) 8
  2. B) 6
  3. C) 36
  4. D) 3
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 6

y yerine x + m yazılır: 2x² + 2mx + m² − 18 = 0.
Teğet olması için Δ = 0: 4m² − 8(m² − 18) = 0 → m² = 36.
m > 0 olduğundan m = 6.

Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.

12. Sınıf Matematik2. Dönem 2. Yazılı

📚 "Analitik Geometri" ünitesinin konuları

  1. Çember Denklemi
  2. Doğru ile Çemberin Birbirine Göre Durumları