📖 7. Ünite: Analitik Geometri
12. Sınıf Matematik dersinin 7. ünitesi. Ünite oyununda 19 soru var; her cevaptan sonra doğrusu ve kısa açıklaması gelir. Üniteyi bitirmek için en az 16 doğru gerekir.
Üniteler sırayla açılır. Giriş yap ki ilerlemen kaydedilsin.
📚 Bu ünitedeki konular
✏️ Örnek sorular
Ünite oyunundaki sorulardan 5 tanesi. Önce kendin düşün, sonra cevaba bak.
1. x² + y² − 10x + 4y + 13 = 0 çemberinin merkezi ve yarıçapı hangisidir?
- A) M(−5, 2), r = 16
- B) M(−5, 2), r = 4
- C) M(5, −2), r = 4
- D) M(5, −2), r = 16
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: M(5, −2), r = 4
x² + y² + Dx + Ey + F = 0 çemberinde merkez (−D/2, −E/2) ve r = √(D² + E² − 4F) / 2.
D = −10, E = 4, F = 13.
Merkez M(5, −2), r = 4.
2. Merkezi (−1, 0) olan ve (3, 3) noktasından geçen çemberin denklemi hangisidir?
- A) (x + 1)² + y² = 5
- B) (x + 1)² + y² = 25
- C) (x − 1)² + y² = 25
- D) (x − 1)² + y² = 5
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x + 1)² + y² = 25
Yarıçap, merkez ile çember üzerindeki nokta arasındaki uzaklıktır.
r² = 4² + 3² = 25.
Denklem (x + 1)² + y² = 25.
3. x² + y² − 4x + 8y + m = 0 denklemi bir çember belirttiğine göre m'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
- A) 21
- B) 19
- C) 18
- D) 20
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 19
Denklemin çember belirtmesi için D² + E² − 4F > 0 olmalıdır.
16 + 64 − 4m > 0 → m < 20.
En büyük tam sayı 19.
4. 4x − 3y + 19 = 0 doğrusunun x² + (y + 2)² = 25 çemberine göre durumu hangisidir?
- A) Çemberi kesmez.
- B) Çembere teğettir.
- C) Çemberin merkezinden geçer.
- D) Çemberi iki noktada keser.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Çembere teğettir.
Merkez M(0, −2), r = 5.
Merkezin doğruya uzaklığı d = |4 · 0 + (−3) · (−2) + 19| / 5 = 5.
d = r olduğundan doğru çembere teğettir.
5. 4x + 3y + m = 0 doğrusu (x − 1)² + (y − 2)² = 1 çemberine teğet olduğuna göre m'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
- A) −20
- B) 20
- C) 10
- D) −10
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −20
Teğet doğrunun merkeze uzaklığı yarıçapa eşittir.
|4 · 1 + 3 · 2 + m| / 5 = 1 → |m + 10| = 5.
m = −5 veya m = −15; toplam −20.