📖 6. Ünite: İntegral
12. Sınıf Matematik dersinin 6. ünitesi. Ünite oyununda 30 soru var; her cevaptan sonra doğrusu ve kısa açıklaması gelir. Üniteyi bitirmek için en az 20 doğru gerekir.
Üniteler sırayla açılır. Giriş yap ki ilerlemen kaydedilsin.
📚 Bu ünitedeki konular
✏️ Örnek sorular
Ünite oyunundaki sorulardan 5 tanesi. Önce kendin düşün, sonra cevaba bak.
1. ∫ (6x² − 6x − 3) dx integralinin eşiti hangisidir?
- A) 2x³ − 3x² − 3x + c
- B) 2x³ − 6x² − 3x + c
- C) 6x³ − 6x² − 3x + c
- D) 6x³ − 3x² − 3x + c
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2x³ − 3x² − 3x + c
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1) + c (n ≠ −1).
Her terimin integrali ayrı alınır.
Sonuç 2x³ − 3x² − 3x + c.
2. Türevlenebilen bir f fonksiyonu için ∫ f'(x) dx ifadesinin eşiti hangisidir?
- A) x · f(x) + c
- B) f''(x) + c
- C) f'(x) + c
- D) f(x) + c
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: f(x) + c
Türevi f'(x) olan fonksiyonlar f(x) + c biçimindedir.
Bu nedenle ∫ f'(x) dx = f(x) + c.
3. f(x) = x² fonksiyonu için [0, 3] aralığı 3 eşit alt aralığa bölünüyor. Bu bölüntüye göre Riemann alt toplamı kaçtır?
- A) 5
- B) 4
- C) 14
- D) 6
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 5
Alt aralıkların genişliği Δx = 1; uç noktalardaki değerler: 0, 1, 4, 9.
Alt toplamda her alt aralıktaki en küçük değer Δx ile çarpılıp toplanır.
A(f, P) = 5.
4. ∫₀ᵏ (2x + 2) dx = 35 olduğuna göre k pozitif sayısı kaçtır?
- A) 5
- B) 4
- C) 17
- D) 6
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 5
∫ (2x + 2) dx = x² + 2x.
k² + 2k = 35 → (k − 5)(k + 7) = 0.
k > 0 olduğundan k = 5.
5. ∫₀⁷ |x − 4| dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 49/2
- B) 25/2
- C) 25
- D) −7/2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 25/2
x < 4 için |x − 4| = 4 − x, x ≥ 4 için |x − 4| = x − 4 (parçalı fonksiyon).
∫₀⁴ (4 − x) dx = 8 ve ∫₄⁷ (x − 4) dx = 9/2.
Toplam 25/2.