📖 5. Ünite: Türev
12. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesi. Ünite oyununda 42 soru var; her cevaptan sonra doğrusu ve kısa açıklaması gelir. Üniteyi bitirmek için en az 20 doğru gerekir.
Üniteler sırayla açılır. Giriş yap ki ilerlemen kaydedilsin.
📚 Bu ünitedeki konular
✏️ Örnek sorular
Ünite oyunundaki sorulardan 5 tanesi. Önce kendin düşün, sonra cevaba bak.
1. lim (x→−4) [(x² + 2x − 8) / (x + 4)] limitinin değeri kaçtır?
- A) −8
- B) 6
- C) −6
- D) −2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −6
x = −4 için 0/0 belirsizliği vardır; pay çarpanlara ayrılır.
x² + 2x − 8 = (x + 4)(x − 2).
Sadeleştirme sonrası x − 2 ifadesinde x = −4 yazılır: −6.
2. f(x) = (x + 2) / (x² − x) fonksiyonunun sürekli olmadığı x değerlerinin toplamı kaçtır?
- A) 0
- B) −1
- C) 1
- D) −2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1
Rasyonel fonksiyon, paydayı sıfır yapan noktalarda tanımsız olduğu için sürekli değildir.
x² − x = 0 → x = 0 veya x = 1.
Toplam 1.
3. f(x) = |x − 3| fonksiyonu hangi noktada türevlenemez?
- A) x = 1
- B) x = −3
- C) x = 0
- D) x = 3
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x = 3
x = 3 noktasında soldan türev −1, sağdan türev 1 olur.
Sağdan ve soldan türevler farklı olduğundan (grafikte kırılma var) türev yoktur.
4. f(x) = 2x⁴ + x³ + 5x olduğuna göre f''(−2) kaçtır?
- A) 90
- B) −47
- C) 84
- D) 89
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 84
f'(x) = 8x³ + 3x² + 5.
f''(x) = 24x² + 6x.
f''(−2) = 84.
5. f(x) = x² + ax + b fonksiyonunun yerel minimum noktası (1, 1) olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
- A) 2
- B) −4
- C) 0
- D) 4
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 0
f'(x) = 2x + a; f'(1) = 0 → a = −2.
f(1) = 1 → b = 2.
a + b = 0.