📖 Süreklilik
Süreklilik, 12. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesi "Türev" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 5 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 5 örnek soru bulursun.
✏️ Süreklilik soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. x ≠ 3 için f(x) = (x² − 8x + 15) / (x − 3) ve f(3) = m olarak tanımlanan f fonksiyonu x = 3 noktasında sürekli olduğuna göre m kaçtır?
- A) 8
- B) 0
- C) −2
- D) 2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −2
Süreklilik için lim (x→3) f(x) = f(3) olmalıdır.
x² − 8x + 15 = (x − 3)(x − 5) → limit −2.
m = −2.
2. x ≠ 5 için f(x) = (x² − x − 20) / (x − 5) ve f(5) = m olarak tanımlanan f fonksiyonu x = 5 noktasında sürekli olduğuna göre m kaçtır?
- A) 0
- B) 9
- C) 1
- D) −9
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 9
Süreklilik için lim (x→5) f(x) = f(5) olmalıdır.
x² − x − 20 = (x − 5)(x + 4) → limit 9.
m = 9.
3. f(x) = (x + 2) / (x² − x) fonksiyonunun sürekli olmadığı x değerlerinin toplamı kaçtır?
- A) 0
- B) −1
- C) 1
- D) −2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1
Rasyonel fonksiyon, paydayı sıfır yapan noktalarda tanımsız olduğu için sürekli değildir.
x² − x = 0 → x = 0 veya x = 1.
Toplam 1.
4. f(x) = (x + 4) / (x² − 5x) fonksiyonunun sürekli olmadığı x değerlerinin toplamı kaçtır?
- A) 0
- B) 5
- C) −5
- D) −4
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 5
Rasyonel fonksiyon, paydayı sıfır yapan noktalarda tanımsız olduğu için sürekli değildir.
x² − 5x = 0 → x = 0 veya x = 5.
Toplam 5.
5. x ≤ 3 için f(x) = x² + a, x > 3 için f(x) = 5x + 2a olarak tanımlanan f fonksiyonu her noktada sürekli olduğuna göre a kaçtır?
- A) 24
- B) −5
- C) 6
- D) −6
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −6
x = 3 noktasında sağdan ve soldan limitler f(3) değerine eşit olmalıdır.
3² + a = 5 · 3 + 2a → a = 9 − 15 = −6.
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.