📖 Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Limiti ve Limitin Özellikleri
Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Limiti ve Limitin Özellikleri, 12. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesi "Türev" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 5 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 5 örnek soru bulursun.
✏️ Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Limiti ve Limitin Özellikleri soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. lim (x→−4) [(x² + 2x − 8) / (x + 4)] limitinin değeri kaçtır?
- A) −8
- B) 6
- C) −6
- D) −2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −6
x = −4 için 0/0 belirsizliği vardır; pay çarpanlara ayrılır.
x² + 2x − 8 = (x + 4)(x − 2).
Sadeleştirme sonrası x − 2 ifadesinde x = −4 yazılır: −6.
2. lim (x→−3) [(x² + 8x + 15) / (x + 3)] limitinin değeri kaçtır?
- A) −6
- B) −2
- C) 2
- D) −8
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2
x = −3 için 0/0 belirsizliği vardır; pay çarpanlara ayrılır.
x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
Sadeleştirme sonrası x + 5 ifadesinde x = −3 yazılır: 2.
3. f(x) = x − 3 ve g(x) = x² + 1 olduğuna göre lim (x→−1) [f(x) · g(x)] kaçtır?
- A) −8
- B) 0
- C) −9
- D) −2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −8
Polinom fonksiyonlarda limit, fonksiyonun o noktadaki değeridir.
lim f(x) = −4, lim g(x) = 2.
Çarpımın limiti limitlerin çarpımıdır: −8.
4. x < −1 için f(x) = 3x + 5, x ≥ −1 için f(x) = x² + 2 olduğuna göre lim (x→−1⁻) f(x) + lim (x→−1⁺) f(x) toplamı kaçtır?
- A) 4
- B) 1
- C) 5
- D) 6
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 5
Soldan limit (küçük değerlerden yaklaşılır): 2.
Sağdan limit (büyük değerlerden yaklaşılır): 3.
Toplam 5.
5. Bir f fonksiyonunun x = a noktasında limitinin var olması için hangisi gerekir?
- A) Soldan limit sıfıra eşit olmalıdır.
- B) Sağdan ve soldan limitler eşit olmalıdır.
- C) Fonksiyon x = a noktasında tanımlı olmalıdır.
- D) Sağdan limit soldan limitten büyük olmalıdır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Sağdan ve soldan limitler eşit olmalıdır.
lim (x→a⁻) f(x) = lim (x→a⁺) f(x) = L ise limit vardır ve L'dir.
Fonksiyonun a noktasında tanımlı olması gerekmez.
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "Türev" ünitesinin konuları
- Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Limiti ve Limitin Özellikleri
- Süreklilik
- Türev Kavramı ve Türevlenebilirlik
- Türev Alma Kuralları ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
- Artan ve Azalan Fonksiyonlar
- Maksimum ve Minimum Noktaları
- Türev Yardımıyla Grafik Çizimi
- Maksimum ve Minimum Problemleri