📖 Türev Kavramı ve Türevlenebilirlik
Türev Kavramı ve Türevlenebilirlik, 12. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesi "Türev" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 7 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 6 örnek soru bulursun.
✏️ Türev Kavramı ve Türevlenebilirlik soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. f(x) = 3x² − x − 5 olduğuna göre lim (h→0) [f(4 + h) − f(4)] / h değeri kaçtır?
- A) 23
- B) 24
- C) 39
- D) 11
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 23
Bu limit f'(4) değeridir (türevin tanımı).
f'(x) = 6x − 1.
f'(4) = 23.
2. f(x) = 3x² + 2x + 4 olduğuna göre lim (h→0) [f(1 + h) − f(1)] / h değeri kaçtır?
- A) 6
- B) 8
- C) 5
- D) 9
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 8
Bu limit f'(1) değeridir (türevin tanımı).
f'(x) = 6x + 2.
f'(1) = 8.
3. f(x) = 2x³ − 3x² + 4x − 2 eğrisine x = 1 apsisli noktasından çizilen teğetin denklemi hangisidir?
- A) y = x + 4
- B) y = 4x − 3
- C) y = 4x + 5
- D) y = 4x + 1
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: y = 4x − 3
Değme noktası (1, 1), eğim f'(1) = 4.
y − 1 = 4(x − 1) → y = 4x − 3.
4. f(x) = −x³ − 3x² − 2x + 2 eğrisine x = −1 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?
- A) 2
- B) −5
- C) −1
- D) 1
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1
Teğetin eğimi f'(−1) değeridir.
f'(x) = −3x² − 6x − 2.
f'(−1) = 1.
5. Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın t. saniyedeki konumu x(t) = t² + 3t + 8 metredir. Aracın [1, 4] zaman aralığındaki ortalama hızı kaç m/s'dir?
- A) 8
- B) 11
- C) 24
- D) 9
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 8
Ortalama hız = [x(t₂) − x(t₁)] / (t₂ − t₁).
(36 − 12) / 3 = 8 m/s.
6. f(x) = |x − 3| fonksiyonu hangi noktada türevlenemez?
- A) x = 1
- B) x = −3
- C) x = 0
- D) x = 3
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x = 3
x = 3 noktasında soldan türev −1, sağdan türev 1 olur.
Sağdan ve soldan türevler farklı olduğundan (grafikte kırılma var) türev yoktur.
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "Türev" ünitesinin konuları
- Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Limiti ve Limitin Özellikleri
- Süreklilik
- Türev Kavramı ve Türevlenebilirlik
- Türev Alma Kuralları ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
- Artan ve Azalan Fonksiyonlar
- Maksimum ve Minimum Noktaları
- Türev Yardımıyla Grafik Çizimi
- Maksimum ve Minimum Problemleri