İçeriğe atla
Giriş yap
← 5. Ünite: Türev

📖 Maksimum ve Minimum Noktaları

Maksimum ve Minimum Noktaları, 12. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesi "Türev" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 5 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 5 örnek soru bulursun.

Ünitenin bütün konuları

✏️ Maksimum ve Minimum Noktaları soruları

Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.

1. f(x) = x³ + 3x² + 1 fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?

  1. A) 1
  2. B) 5
  3. C) 0
  4. D) 3
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 1

f'(x) = 3(x + 2)x = 0 → x = −2 veya x = 0.
f' işareti +, −, + olduğundan x = −2 yerel maksimum, x = 0 yerel minimum noktasıdır.
Yerel minimum değer f(0) = 1.

2. f(x) = x³ − 6x² + 9x fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?

  1. A) 4
  2. B) 0
  3. C) 2
  4. D) 3
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 0

f'(x) = 3(x − 1)(x − 3) = 0 → x = 1 veya x = 3.
f' işareti +, −, + olduğundan x = 1 yerel maksimum, x = 3 yerel minimum noktasıdır.
Yerel minimum değer f(3) = 0.

3. f(x) = x² + 2x + 2 fonksiyonunun [−4, 3] aralığındaki en küçük değeri kaçtır?

  1. A) 2
  2. B) 17
  3. C) 1
  4. D) 10
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 1

f'(x) = 2x + 2 = 0 → x = −1 (aralığın içinde).
f(−4) = 10, f(−1) = 1, f(3) = 17.
En küçük değer 1.

4. f(x) = x² + ax + b fonksiyonunun yerel minimum noktası (1, 1) olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?

  1. A) 2
  2. B) −4
  3. C) 0
  4. D) 4
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 0

f'(x) = 2x + a; f'(1) = 0 → a = −2.
f(1) = 1 → b = 2.
a + b = 0.

5. Sürekli bir f fonksiyonu için f'(a) = 0 olsun. f'(x) işareti a'nın solunda negatif, sağında pozitif ise x = a için ne söylenir?

  1. A) Fonksiyonun sürekli olmadığı noktadır.
  2. B) Yerel maksimum noktasının apsisidir.
  3. C) Yerel minimum noktasının apsisidir.
  4. D) Fonksiyonun tanımsız olduğu noktadır.
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Yerel minimum noktasının apsisidir.

Fonksiyon a'dan önce azalır, sonra artar.
Bu durumda x = a yerel minimum noktasının apsisidir.

Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.

12. Sınıf Matematik2. Dönem 1. Yazılı 12. Sınıf Matematik2. Dönem 2. Yazılı

📚 "Türev" ünitesinin konuları

  1. Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Limiti ve Limitin Özellikleri
  2. Süreklilik
  3. Türev Kavramı ve Türevlenebilirlik
  4. Türev Alma Kuralları ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
  5. Artan ve Azalan Fonksiyonlar
  6. Maksimum ve Minimum Noktaları
  7. Türev Yardımıyla Grafik Çizimi
  8. Maksimum ve Minimum Problemleri