📖 Artan ve Azalan Fonksiyonlar
Artan ve Azalan Fonksiyonlar, 12. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesi "Türev" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 4 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 4 örnek soru bulursun.
✏️ Artan ve Azalan Fonksiyonlar soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. f(x) = −x³ + 12x² − 36x − 3 fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık hangisidir?
- A) (2, 6)
- B) (6, ∞)
- C) (−∞, 2)
- D) (−6, −2)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (2, 6)
f'(x) = −3(x − 2)(x − 6).
f'(x), 2 ile 6 arasında pozitif olur.
f bu aralıkta artandır.
2. f(x) = x³ − 3x² − 9x fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık hangisidir?
- A) (−1, 3)
- B) (−3, 1)
- C) (−∞, −1)
- D) (3, ∞)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (−1, 3)
f'(x) = 3(x + 1)(x − 3).
f'(x), −1 ile 3 arasında negatif olur.
f bu aralıkta azalandır.
3. f(x) = x³ + ax² + 27x + 3 fonksiyonu için her x gerçek sayısında f'(x) > 0 olduğuna göre a kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
- A) 8
- B) 17
- C) 19
- D) 18
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 17
f'(x) = 3x² + 2ax + 27; her x için pozitif olması için Δ < 0 olmalıdır.
4a² − 4 · 3 · 27 < 0 → a² < 81.
−9 < a < 9 → 17 tam sayı.
4. f(x) = −x² + 2x − 3 fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık hangisidir?
- A) (−∞, 2)
- B) (−∞, 1)
- C) (1, ∞)
- D) (−∞, −1)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (−∞, 1)
f'(x) = −2x + 2.
f'(x) > 0 → x < 1.
Artan olduğu aralık (−∞, 1).
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "Türev" ünitesinin konuları
- Bir Fonksiyonun Bir Noktadaki Limiti ve Limitin Özellikleri
- Süreklilik
- Türev Kavramı ve Türevlenebilirlik
- Türev Alma Kuralları ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
- Artan ve Azalan Fonksiyonlar
- Maksimum ve Minimum Noktaları
- Türev Yardımıyla Grafik Çizimi
- Maksimum ve Minimum Problemleri