İçeriğe atla
Giriş yap
← 6. Ünite: İntegral

📖 Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları

Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları, 12. Sınıf Matematik dersinin 6. ünitesi "İntegral" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 7 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 7 örnek soru bulursun.

Ünitenin bütün konuları

✏️ Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları soruları

Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.

1. ∫ (6x² − 6x − 3) dx integralinin eşiti hangisidir?

  1. A) 2x³ − 3x² − 3x + c
  2. B) 2x³ − 6x² − 3x + c
  3. C) 6x³ − 6x² − 3x + c
  4. D) 6x³ − 3x² − 3x + c
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 2x³ − 3x² − 3x + c

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1) + c (n ≠ −1).
Her terimin integrali ayrı alınır.
Sonuç 2x³ − 3x² − 3x + c.

2. ∫ (−3x² + 8x − 2) dx integralinin eşiti hangisidir?

  1. A) −3x³ + 8x² − 2x + c
  2. B) −x³ + 8x² − 2x + c
  3. C) −3x³ + 4x² − 2x + c
  4. D) −x³ + 4x² − 2x + c
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: −x³ + 4x² − 2x + c

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1) + c (n ≠ −1).
Her terimin integrali ayrı alınır.
Sonuç −x³ + 4x² − 2x + c.

3. f'(x) = 6x² + 4x − 2 ve f(1) = 5 olduğuna göre f(2) kaçtır?

  1. A) 23
  2. B) 30
  3. C) 20
  4. D) 18
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 23

f(x) = ∫ f'(x) dx = 2x³ + 2x² − 2x + c.
f(1) = 2 + c = 5 → c = 3.
f(2) = 20 + 3 = 23.

4. f'(x) = 6x² + 4x + 2 ve f(1) = 2 olduğuna göre f(2) kaçtır?

  1. A) 24
  2. B) 28
  3. C) 34
  4. D) 22
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 24

f(x) = ∫ f'(x) dx = 2x³ + 2x² + 2x + c.
f(1) = 6 + c = 2 → c = −4.
f(2) = 28 − 4 = 24.

5. ∫ 3√x dx integralinin eşiti hangisidir?

  1. A) (3/2)√x + c
  2. B) x√x + c
  3. C) 6x√x + c
  4. D) 2x√x + c
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 2x√x + c

√x = x^(1/2) yazılır.
∫ 3x^(1/2) dx = 3 · x^(3/2) / (3/2) + c = 2x^(3/2) + c = 2x√x + c.

6. ∫ (1 / x²) dx integralinin eşiti hangisidir?

  1. A) −2/x³ + c
  2. B) 1/x + c
  3. C) −1/x + c
  4. D) 1/(3x³) + c
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: −1/x + c

1 / x² = x⁻² yazılır.
∫ x⁻² dx = x⁻¹ / (−1) + c = −1/x + c.

7. Türevlenebilen bir f fonksiyonu için ∫ f'(x) dx ifadesinin eşiti hangisidir?

  1. A) x · f(x) + c
  2. B) f''(x) + c
  3. C) f'(x) + c
  4. D) f(x) + c
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: f(x) + c

Türevi f'(x) olan fonksiyonlar f(x) + c biçimindedir.
Bu nedenle ∫ f'(x) dx = f(x) + c.

Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.

12. Sınıf Matematik2. Dönem 2. Yazılı

📚 "İntegral" ünitesinin konuları

  1. Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları
  2. Değişken Değiştirme Yoluyla İntegral Alma
  3. Riemann Toplamı ile Alan Hesabı
  4. Belirli ve Belirsiz İntegral Arasındaki İlişki
  5. Belirli İntegralin Özellikleri
  6. Belirli İntegral ile Alan Hesabı