İçeriğe atla
Giriş yap
← 4. Ünite: Nicelikler ve Değişimler (2)

📖 Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Problemler

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Problemler, 11. Sınıf Matematik dersinin 4. ünitesi "Nicelikler ve Değişimler (2)" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 16 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.

Ünitenin bütün konuları

✏️ Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Problemler soruları

Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.

1. 4ˣ = 2ˣ⁺¹ denkleminin çözümü x kaçtır?

  1. A) −1
  2. B) 2
  3. C) 4
  4. D) 1
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 1

Tabanlar 2 cinsinden yazılır: 4 = 2², 2 = 2¹.
Üsler eşitlenir: 2(x) = 1(x + 1).
x = 1.

2. log₂(x + 9) = 3 denkleminin çözümü x kaçtır?

  1. A) −1
  2. B) −3
  3. C) 0
  4. D) −2
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: −1

logₐ f(x) = c ise f(x) = aᶜ (f(x) > 0).
x + 9 = 2³ = 8.
x = −1.

3. log₅(2x − 7) = 1 denkleminin çözümü x kaçtır?

  1. A) 7
  2. B) 6
  3. C) 9
  4. D) 5
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 6

logₐ f(x) = c ise f(x) = aᶜ (f(x) > 0).
2x − 7 = 5¹ = 5.
x = 6.

4. (1/2)ˣ > 1/8 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?

  1. A) x > 3
  2. B) x < 3
  3. C) x > −3
  4. D) x < −3
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: x < 3

1/8 = (1/2)³.
Taban 0 ile 1 arasında olduğundan üsler karşılaştırılırken eşitsizlik yön değiştirir.
x < 3.

5. log₂(x − 2) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?

  1. A) (−∞, 10)
  2. B) (2, 10)
  3. C) (2, 8)
  4. D) (0, 10)
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: (2, 10)

Taban 1'den büyük olduğundan: x − 2 < 2³ → x < 10.
Logaritmanın içi pozitif olmalıdır: x − 2 > 0 → x > 2.
Çözüm kümesi (2, 10).

6. Yarılanma süresi 8 gün olan bir maddeden başlangıçta 64 g vardır. Kaç gün sonra 4 g madde kalır? (A(t) = A₀ · (1/2)^(t/h))

  1. A) 128
  2. B) 4
  3. C) 32
  4. D) 40
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 32

4 = 64 · (1/2)^(t/8) → (1/2)^(t/8) = 1/16.
t / 8 = 4 → t = 32 gün.

7. Bir depremin Richter ölçeğine göre büyüklüğü R = log d ile hesaplanır (d: sismografta ölçülen en büyük genlik, mikron; 1 mm = 1000 mikron). En büyük genliği 100 mikron olan depremin büyüklüğü kaçtır?

  1. A) 4
  2. B) 1
  3. C) 3
  4. D) 2
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 2

100 mikron = 10² mikron.
R = log 10² = 2.

8. Bir yayınevinin kitap satışı f(t) = 100 · log₂ t + 500 (t: ay) ile modelleniyor. 16. ayda kaç kitap satılır?

  1. A) 2 400
  2. B) 2 100
  3. C) 900
  4. D) 400
Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 900

log₂ 16 = 4.
f(16) = 100 · 4 + 500 = 900.

Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.

11. Sınıf Matematik2. Dönem 2. Yazılı

📚 "Nicelikler ve Değişimler (2)" ünitesinin konuları

  1. Üstel Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
  2. Üstel Fonksiyonların Ters Fonksiyonları
  3. Logaritmik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri
  4. Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Problemler