📖 Bilinmeyen Nicelikler
Bilinmeyen Nicelikler, 6. Sınıf Matematik dersinin 6. ünitesi "İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 15 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 3 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Bilinmeyen Nicelikler konu anlatımı
5 dakikada okunur · 6. Sınıf Matematik
Değeri bilinmeyen bir niceliği harf ya da sembolle gösterebiliriz. Sayıların yerine kullanılan sembol ya da harflere değişken denir. İçinde en az bir değişken bulunan ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir. Cebirsel ifade yazmanın püf noktası, sözel ifadeyi doğru sırayla matematik diline çevirmektir.
🔤 Değişken ve cebirsel ifade
Bir kumbarada ne kadar para olduğunu bilmiyoruz. Ama "son ay 15 TL daha attım" diyorsak, son durumu yazabiliriz. Önceki miktara x diyelim:
son durum = x + 15
- Değişken: sayıların yerine kullanılan harf ya da sembol (a, b, x, m, ▲ gibi).
- Cebirsel ifade: içinde en az bir değişken ve en az bir işlem bulunan ifade.
Dikkat: tek başına "x" bir cebirsel ifade değildir, çünkü işlem yoktur. "x + 15" ise cebirsel ifadedir.
Çarpma işlemi cebirsel ifadelerde × ya da · ile gösterilir, ama çoğu zaman hiç yazılmaz:
4 · a = 4a (ayni sey) 12 · a = 12a
🗣️ Sözel ifadeyi cebirsel ifadeye çevirme
| Sözel ifade | Cebirsel ifade |
|---|---|
| Bir sayının 15 fazlası | x + 15 |
| Bir sayının 100 eksiği | x − 100 |
| Bir sayının 3 katı | 3 · x ya da 3x |
| Bir sayının yarısı | a : 2 ya da a/2 |
| Bir sayının çeyreği | a/4 |
| Bir sayının 5 katının 7 fazlası | 5x + 7 |
| Bir sayının 3 fazlasının 4 katı | 4 · (x + 3) |
| Bir sayının 3 eksiğinin çeyreği | (m − 3)/4 |
En kritik nokta parantez. Şu iki ifade farklı şeylerdir:
Bir sayinin 3 fazlasinin 4 kati -> 4 · (x + 3) Bir sayinin 4 katinin 3 fazlasi -> 4x + 3
x = 2 için deneyelim:
4 · (2 + 3) = 4 · 5 = 20 4 · 2 + 3 = 8 + 3 = 11
Kural: "…nın 4 katı" derken önceki bütün ifade çarpılır, bu yüzden parantez gerekir.
🏷️ Katsayı ve sabit terim
Bir oyun düşün: aklından bir sayı tut, 4 ile çarp, sonra 3 ekle. Tuttuğun sayıya a dersek:
4 · a + 3
Bu ifadede:
- Katsayı: değişkenin çarpıldığı sayı → 4
- Sabit terim: değişken içermeyen, yalnızca sayıdan oluşan kısım → 3
- Değişken: a
Kontrol edelim: a = 8 için 4 · 8 + 3 = 32 + 3 = 35. a = 11 için 4 · 11 + 3 = 44 + 3 = 47. Değişken değiştikçe sonuç da değişiyor; sabit terim ise hep 3 kalıyor.
Denk cebirsel ifadeler: aynı anlama gelen farklı yazılışlar vardır.
4 · a = 4a = a · 4 4 · a = 3 · a + a (cunku 4·8 = 3·8 + 8) 4 · a = 2 · a + 2 · a
Birden fazla değişken de olabilir. Kantinden simit ve ayran alan biri ödediği tutarı 9m + 5n diye yazdıysa: 9 simit m TL'den, 5 ayran n TL'den alınmıştır. Burada iki ayrı değişken, iki ayrı katsayı vardır.
🔄 Hangi niceliği değişken seçtiğin sonucu değiştirir
Değişkenin anlamına göre bir sözel ifadeye karşılık gelen farklı cebirsel ifadeler yazılabilir.
Örnek: "Defterin satış fiyatı, kalemin satış fiyatından 20 TL fazladır."
| Değişken ne? | Yazılan ifade |
|---|---|
| Kalemin fiyatı k ise | defterin fiyatı = k + 20 |
| Defterin fiyatı d ise | kalemin fiyatı = d − 20 |
İkisi de doğrudur; hangisini bilinmeyen seçtiğimize bağlıdır. Önemli olan, hangi harfin neyi gösterdiğini baştan yazmaktır.
Aynı mantık: "Feyza'nın kumbarasındaki para, Hamza'nınkinden 50 TL fazladır."
Hamza'nin parasi x TL ise -> Feyza: x + 50 Feyza'nin parasi y TL ise -> Hamza: y - 50
İfadenin doğruluğunu değişkene bir sayı vererek kontrol edebilirsin. Hamza'da 100 TL varsa Feyza'da 150 TL olur: 100 + 50 = 150 ✓ ve 150 − 50 = 100 ✓
🧩 Örnekle anlayalım
Bir barınağa mama götüren iki kişiden Neşe, Taner'in aldığı mamanın 3 katının 2 kilogram eksiği kadar mama almıştır. (a) Taner'in aldığı mama miktarı t kilogram ise Neşe'nin aldığı miktarı gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. (b) Bu ifadedeki değişkeni, katsayıyı ve sabit terimi belirtiniz. (c) Taner 7 kg mama aldıysa Neşe kaç kg almıştır? (ç) "3 katının 2 eksiği" ile "2 eksiğinin 3 katı" aynı şey midir?
Çözümü göster
(a) Cebirsel ifadeyi yazalım. Sözel ifadeyi sırayla çevirelim:
"Taner'in aldigi" -> t "...nin 3 kati" -> 3t "...nin 2 kg eksigi" -> 3t - 2
Neşe'nin aldığı mama = 3t − 2 kilogram
(b) İfadenin parçaları:
| Parça | Nedir? |
|---|---|
| Değişken | t (Taner'in aldığı mama) |
| Katsayı | 3 (t'nin çarpıldığı sayı) |
| Sabit terim | −2 (değişken içermeyen kısım) |
(c) t = 7 için hesaplayalım. İşlem önceliğine göre önce çarpma, sonra çıkarma:
3t - 2 = 3 · 7 - 2
= 21 - 2
= 19 kgNeşe 19 kg mama almıştır.
(ç) İki ifade aynı mı? Deneyelim.
"3 katinin 2 eksigi" -> 3t - 2 -> t=7 icin: 21 - 2 = 19 "2 eksiginin 3 kati" -> 3(t - 2) -> t=7 icin: 3 · 5 = 15
Hayır, aynı değildir. İkincisinde "2 eksiği" önce hesaplanır, bu yüzden parantez gerekir. İşlem sırası değişince sonuç da değişir: 19 ≠ 15.
⚠️ Sık yapılan hatalar
- “Bir sayının 3 fazlasının 4 katı = 4x + 3” yanlıştır. Doğrusu 4 · (x + 3)'tür. "…nın katı" denince önceki ifadenin tamamı çarpılır, bu yüzden parantez gerekir. 4x + 3 ise "4 katının 3 fazlası" demektir.
- “Tek başına x bir cebirsel ifadedir” yanlıştır. Cebirsel ifadede en az bir işlem de olmalıdır. x bir değişkendir, x + 15 ise cebirsel ifadedir.
- “Katsayı ile sabit terim karıştırılır.” 4a + 3 ifadesinde katsayı 4 (değişkenin çarpıldığı sayı), sabit terim 3'tür (değişken içermeyen kısım).
- “4a ile a4 ya da 4 + a aynıdır” yanlıştır. 4a = 4 · a, yani çarpmadır. 4 + a ise toplamadır; a = 5 için biri 20, diğeri 9 verir.
- “Değişkeni hangi niceliğe verdiğimiz önemli değildir” yanlıştır. Kalem k ise defter k + 20, defter d ise kalem d − 20'dir. İfadeyi yazmadan önce harfin neyi gösterdiğini belirtmek şarttır.
✏️ Bilinmeyen Nicelikler soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. “Bir sayının 3 katının 2 eksiği” ifadesi, sayı x olmak üzere hangisidir?
Sayı x olsun. 3 katı 3x olur. Bunun 2 eksiği: 3x − 2. (Önce kat alınır, sonra ekleme ya da çıkarma yapılır.)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3x − 2
Sayı x olsun. 3 katı 3x olur. Bunun 2 eksiği: 3x − 2. (Önce kat alınır, sonra ekleme ya da çıkarma yapılır.)
2. “Bir sayının 6 katının 9 eksiği” ifadesi, sayı x olmak üzere hangisidir?
Sayı x olsun. 6 katı 6x olur. Bunun 9 eksiği: 6x − 9. (Önce kat alınır, sonra ekleme ya da çıkarma yapılır.)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 6x − 9
Sayı x olsun. 6 katı 6x olur. Bunun 9 eksiği: 6x − 9. (Önce kat alınır, sonra ekleme ya da çıkarma yapılır.)
3. “Bir sayının 3 katının 9 fazlası” ifadesi, sayı x olmak üzere hangisidir?
Sayı x olsun. 3 katı 3x olur. Bunun 9 fazlası: 3x + 9. (Önce kat alınır, sonra ekleme ya da çıkarma yapılır.)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3x + 9
Sayı x olsun. 3 katı 3x olur. Bunun 9 fazlası: 3x + 9. (Önce kat alınır, sonra ekleme ya da çıkarma yapılır.)
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.