📖 Algoritma
Algoritma, 6. Sınıf Matematik dersinin 6. ünitesi "İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 5 soru var. Aşağıda bu konunun kısa konu anlatımını bulursun — üyelik gerekmez.
📖 Algoritma konu anlatımı
5 dakikada okunur · 6. Sınıf Matematik
Algoritma, bir problemi çözmek için izlenen adımların sıralı listesidir. Bir algoritmayı iki biçimde yazabiliriz: sözde kod (adımları sırayla yazmak) ve akış şeması (adımları şekillerle göstermek). Cebirsel ifadelerde algoritma, "bilinmeyeni al, şu işlemleri sırayla uygula, sonucu yazdır" demenin düzenli yoludur.
📝 Sözde kod
Sözde kod, algoritmanın adımlarını numaralandırarak yazmaktır. Her algoritma "Başla" ile açılır, "Bitir" ile kapanır.
Bir kırtasiyeden 5 kalem alan birinin ödeyeceği toplam ücreti hesaplayan algoritma:
1. Adim: Basla. 2. Adim: Satin alinacak kalem sayisini gir. (5) 3. Adim: Bir adet kalemin fiyatini gir. (x) 4. Adim: Toplam ucret = kalem sayisi · bir kalemin fiyati 5. Adim: Toplam ucreti yazdir. 6. Adim: Bitir.
4. adımı temsil eden cebirsel ifade: 5 · x ya da 5x
Kalem fiyatı 23 TL girilirse:
5 · 23 = 115 TL
Adımların sırası değiştirilemez. Fiyatı girmeden çarpma yapılamaz, çarpma yapılmadan sonuç yazdırılamaz. Algoritmanın özü sıradır.
🔷 Akış şeması ve şekilleri
Akış şeması, aynı adımları şekillerle gösterir. Şekiller rastgele seçilmez; her şeklin anlamı vardır:
| Şekil | Anlamı |
|---|---|
| Oval (yuvarlak) | Başla / Bitir |
| Paralelkenar | Dışarıdan veri girişi ya da çıktı |
| Dikdörtgen | Değişkene değer atama, işlem yapma |
| Eşkenar dörtgen (karo) | Karar verme, koşul |
| Ok | Adımlar arasındaki akış yönü |
Cebinde 5 TL'si olan birine babası x TL verdiyse toplam parasını bulan akış şeması:
[ Basla ]
|
/ Giris: "Babasinin verdigi para", x /
|
[ Cebindeki para = 5 ]
|
[ Toplam para = x + 5 ]
|
/ Cikti: "Toplam para", Toplam /
|
[ Bitir ]Burada x dışarıdan girilen değerdir (paralelkenar), 5 ise atanan sabit değerdir (dikdörtgen). Aradaki fark önemlidir: x değişir, 5 değişmez.
🧮 Birkaç değişkenli algoritma
Bir algoritmada birden fazla değişken olabilir. Üç arkadaş birer pide ve birer ayran alıyorsa:
1. Adim: Basla. 2. Adim: Bir pidenin fiyatini gir. (x) 3. Adim: Bir ayranin fiyatini gir. (y) 4. Adim: Pidelerin toplami = 3 · x 5. Adim: Ayranlarin toplami = 3 · y 6. Adim: Odenen ucret = 3x + 3y 7. Adim: Odenen ucreti yazdir. 8. Adim: Bitir.
x = 120 TL ve y = 20 TL girilirse:
3 · 120 = 360 TL (pideler) 3 · 20 = 60 TL (ayranlar) toplam = 420 TL
Geometride algoritma: kenarları x ve y olan bir dikdörtgenin çevresini bulan algoritma:
1. Adim: Basla. 2. Adim: Kisa kenari gir. (x) 3. Adim: Uzun kenari gir. (y) 4. Adim: Cevre = 2 · (x + y) 5. Adim: Cevreyi yazdir. 6. Adim: Bitir.
🔁 Döngü: tekrarlanan adımlar
Bir örüntüyü adım adım üretmek için döngü kullanılır. Döngü, belirli adımların tekrar tekrar çalıştırılmasıdır.
Kibrit çöpü örüntüsünde her adımda 2 kibrit eklendiğini düşünelim:
Adim Kibrit sayisi Iliski 1 2 1 · 2 2 4 2 · 2 3 6 3 · 2
Akış şeması ilk adımı n = 2 ile tanımlar, sonraki adımlarda önceki değere 2 ekler ve bunu bir döngü içinde tekrarlar.
Döngünün mutlaka sınırlandırılması gerekir. Yukarıdaki döngü "kibrit sayısı 18 olana kadar" sınırlandırılmıştır. Döngü sınırlandırılmazsa işlem sonsuza kadar devam eder — bilgisayar programlarında bu bir hatadır.
Döngü mü, cebirsel ifade mi? 100. adımı bulmak için döngüyü 100 kez çevirmek yerine cebirsel kuralı kullanmak çok daha hızlıdır:
Kural: 2n 100. adim: 2 · 100 = 200 kibrit copu
İşte cebirsel ifadenin gücü budur: tek bir işlemle istediğin adıma atlar.
🧩 Örnekle anlayalım
Cebinde bir miktar para olan bir kişi, bu paranın 15 TL'sini harcamıştır. (a) Cebinde kalan parayı veren cebirsel ifadenin sözde kodunu yazınız. (b) Aynı algoritmanın akış şemasını oluşturunuz. (c) Cebinde 80 TL varsa algoritma hangi sonucu verir? (ç) Bu algoritmada 2. ve 4. adımlar yer değiştirebilir mi?
Çözümü göster
(a) Sözde kod. Bilinmeyen başlangıç parasına x diyelim:
1. Adim: Basla. 2. Adim: Cebindeki para miktarini gir. (x) 3. Adim: Harcanan para = 15 4. Adim: Kalan para = x - 15 5. Adim: Kalan parayi yazdir. 6. Adim: Bitir.
Cebirsel ifade: x − 15
(b) Akış şeması. Şekilleri doğru seçelim: x dışarıdan girilir (paralelkenar), 15 atanan değerdir (dikdörtgen), işlem de dikdörtgendir:
[ Basla ]
|
/ Giris: "Cebindeki para", x /
|
[ Harcanan para = 15 ]
|
[ Kalan para = x - 15 ]
|
/ Cikti: "Kalan para", Kalan /
|
[ Bitir ](c) x = 80 için:
Kalan para = 80 - 15
= 65 TLAlgoritma 65 TL sonucunu verir.
(ç) Adımlar yer değiştirebilir mi?
Hayır. 4. adım (x − 15) hem x'e hem 15'e ihtiyaç duyar. Bu değerler 2. ve 3. adımlarda belirleniyor. Çıkarmayı önce yapmaya kalkarsak elimizde x değeri olmaz, algoritma çalışmaz.
Genel kural: bir adım, kendisinden önce tanımlanmış değerleri kullanabilir. Bu yüzden giriş adımları her zaman işlem adımlarından önce, işlem adımları da çıktı adımından önce gelir.
⚠️ Sık yapılan hatalar
- “Algoritmada adımların sırası önemsizdir” yanlıştır. Bir adım yalnızca kendisinden önce tanımlanmış değerleri kullanabilir. Giriş → işlem → çıktı sırası bozulamaz.
- “Akış şemasında bütün adımlar dikdörtgenle gösterilir” yanlıştır. Dışarıdan veri girişi ve çıktı için paralelkenar, değer atama ve işlem için dikdörtgen, başla/bitir için oval kullanılır.
- “Döngü kendi kendine durur” yanlıştır. Döngü sınırlandırılmazsa işlem sonsuza kadar devam eder. Her döngüye bir bitiş koşulu yazılmalıdır.
- “Başla ve Bitir adımları yazılmasa da olur” yanlıştır. Her algoritma Başla ile açılır, Bitir ile kapanır; bunlar algoritmanın nerede başlayıp bittiğini gösterir.
- “100. adımı bulmak için döngüyü 100 kez çevirmek gerekir” yanlıştır. Örüntünün cebirsel kuralı varsa (örneğin 2n) tek işlemle bulunur: 2 · 100 = 200.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.
📚 "İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler" ünitesinin konuları
- Bilinmeyen Nicelikler
- Örüntüler
- Algoritma