İçeriğe atla
Giriş yap
← 1. Ünite: Çarpanlar ve Katlar / Üslü İfadeler

📖 Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları

Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları, 8. Sınıf Matematik dersinin 1. ünitesi "Çarpanlar ve Katlar / Üslü İfadeler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 100 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.

Hemen soru çöz ↓ Konu testi (100 soru, puanlı) Ünite testi Ünitenin bütün konuları

📖 Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları konu anlatımı

1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik

Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir. Çarpanları bulmak, sayıyı asal çarpanlarına ayırmak; EBOB, EKOK ve kareköklü ifadeler gibi ilerideki konuların temelidir.

🔢 Çarpanları çarpım çiftleriyle bulmak

Sayıyı iki pozitif tam sayının çarpımı olarak yazarız ve 1'den başlayarak deneriz.

  • 36 = 1 × 36 = 2 × 18 = 3 × 12 = 4 × 9 = 6 × 6
  • Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9 tane)
  • Çiftlerdeki küçük sayı büyüğü geçince ya da ikisi eşitlenince durulur.

Her sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı kendisidir.

🧱 Asal sayılar ve asal çarpanlar

Yalnızca iki çarpanı (1 ve kendisi) olan sayılara asal sayı denir: 2, 3, 5, 7, 11, 13… 1 asal değildir, 2 ise tek çift asal sayıdır.
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için en küçük asaldan başlayarak bölme yaparız (bölen merdiveni veya çarpan ağacı):

  • 90 → 2 ile böl: 45 → 3 ile böl: 15 → 3 ile böl: 5 → 5 ile böl: 1
  • 90 = 2 × 3² × 5

Asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.

⚡ Çarpan sayısını hızlı bulmak

Sayıyı üslü biçimde asal çarpanlarına ayırdıktan sonra her üssü 1 artırıp çarparız.

  • 90 = 2¹ × 3² × 5¹ → (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 12 çarpan

Bu yöntem çift listesiyle bulduğun sonucu kontrol etmek için de işe yarar.

🧩 Örnekle anlayalım

60 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve 60'ın bütün pozitif tam sayı çarpanlarını yazınız.

Çözümü göster

1. Bölen merdiveni: 60 : 2 = 30, 30 : 2 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1 → 60 = 2² × 3 × 5
2. Çarpım çiftleri: 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12, 6 × 10
3. Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
4. Kontrol: (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12 çarpan. Sonuç tutarlıdır.

⚠️ Sık yapılan hatalar

  • "1 ve sayının kendisi çarpan sayılmaz" yanlıştır. 1 ve sayının kendisi de çarpanlar listesine yazılır.
  • "Asal çarpanlar, çarpanların hepsidir" yanlıştır. 60'ın 12 çarpanı vardır ama yalnızca 2, 3 ve 5 asal çarpandır.
  • "1 asal sayıdır" yanlıştır. 1'in yalnızca bir çarpanı vardır; asal sayıların tam iki çarpanı olmalıdır.
💡 Aklında kalsın: Çarpanları çarpım çiftleriyle bul; asal çarpanlara ayırırken en küçük asaldan başla, sonucu üslü yaz (ör. 60 = 2² × 3 × 5).
Anladım, konu testini çöz ►

✏️ Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları soruları

Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.

1. Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılara ne ad verilir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Çarpan

Bölen adı da kullanılır.
Ad çarpandır.

2. Otuz altı sayısının çarpım çiftlerinden biri hangisidir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Dört ile dokuz

İki ile on sekiz de bir çifttir.
Çiftlerden biri dört ile dokuzdur.

3. Çarpanların çiftler hâlinde bulunmasının yöntem açısından yararı nedir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Hiçbirinin atlanmaması

Birden başlanarak denenir.
Yarar hiçbirinin atlanmamasıdır.

4. İki asal sayının çarpımının çarpan sayısının dört olmasının nedeni nedir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Her üssün birer artırılması

İki kere iki dört eder.
Neden bu artırmadır.

5. 24 sayısı en küçük asaldan başlanarak bölünmektedir. Asal çarpanlara ayrılmış biçimi nasıl yazılır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 2 üzeri 3 çarpı 3

2 üzeri 2 çarpı 3 diyen öğrenci bir kez daha 2'ye bölmeyi atlar.
24 : 2 = 12, 12 : 2 = 6, 6 : 2 = 3 olduğu için 24 = 2 üzeri 3 çarpı 3'tür.

6. Bir derste çarpan sayısı bulma yöntemi yazdırılacaktır. Hangi işlem verilir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Üsleri 1 artırıp çarpmak

Üsleri 1 artırıp toplamak diyen öğrenci artırmayı doğru bulur ama işlemi toplamaya çevirir.
Her üs 1 artırılır ve bulunan sayılar çarpılır.

7. Çarpan sayısı formülü üsleri 1 artırıp çarpar. Üslü gösterimin bu hesabı mümkün kılmasının nedeni nedir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Her üssün seçenek sayısını vermesi

Üslerin toplanması gereği diyen öğrenci işlemi değiştirir.
Bir asal çarpan 0'dan üssüne kadar kullanılabildiği için üs + 1 seçenek doğar.

8. 2 üzeri 2 sayısının 3, 2 üzeri 4 sayısının 5 çarpanı vardır. Üs değerlerinin büyümesinin çarpan sayısına etkisi nedir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Çarpan sayısını artırması

Çarpan sayısını azaltması diyen öğrenci etkiyi tersine okur.
Her üs 1 arttığında çarpan sayısı da büyür.

Bu konudaki 100 sorunun hepsini çöz ►

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.

8. Sınıf Matematik1. Dönem 1. Yazılı

📚 "Çarpanlar ve Katlar / Üslü İfadeler" ünitesinin konuları

  1. Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
  2. En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat
  3. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri
  4. Ondalık Gösterimlerin Üslü Gösterimi