İçeriğe atla
Giriş yap
← 1. Ünite: Çarpanlar ve Katlar / Üslü İfadeler

📖 En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat

En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat, 8. Sınıf Matematik dersinin 1. ünitesi "Çarpanlar ve Katlar / Üslü İfadeler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 100 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.

Hemen soru çöz ↓ Konu testi (100 soru, puanlı) Ünite testi Ünitenin bütün konuları

📖 En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat konu anlatımı

2 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik

İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB, ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir. Eşit paylaştırma, parçalara ayırma ve olayların yeniden aynı anda gerçekleşmesi gibi günlük problemlerin çoğu bu iki kavramla çözülür.

🧮 EBOB ve EKOK nasıl bulunur?

Sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır (ortak bölen merdiveni).

  • 12 ve 18: 2 ile böl → 6 ve 9; 2 ile böl → 3 ve 9; 3 ile böl → 1 ve 3; 3 ile böl → 1 ve 1
  • EKOK: kullanılan bütün bölenlerin çarpımı → 2 × 2 × 3 × 3 = 36
  • EBOB: yalnızca iki sayıyı birlikte bölen bölenlerin çarpımı → 2 × 3 = 6

Üslü yazımla: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². EBOB için ortak asalların küçük üslüleri (2 × 3), EKOK için bütün asalların büyük üslüleri (2² × 3²) alınır.

🔍 Problemde hangisini kullanmalı?

  • Bir bütünü en büyük eşit parçalara bölmek, kalansız paylaştırmak, en az sayıda grup/kutu/fidan → EBOB
  • Olayların yeniden birlikte olması, en az kaç tane gerektiği, ortak zaman → EKOK

İpucu: Sonuç verilen sayılardan küçükse çoğunlukla EBOB, büyükse EKOK aranıyordur.

🤝 Aralarında asal sayılar

EBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal denir; örneğin 8 ve 15. Böyle iki sayının EKOK'u çarpımlarına eşittir: 8 × 15 = 120.
Her iki sayı için şu bağıntı da geçerlidir: EBOB × EKOK = sayıların çarpımı (6 × 36 = 12 × 18 = 216).

🧩 Örnekle anlayalım

Kenar uzunlukları 48 cm ve 60 cm olan dikdörtgen bir karton, hiç artmayacak biçimde birbirine eş ve en büyük kare parçalara kesilecektir. Bir karenin kenarı kaç cm olur? Kaç kare parça elde edilir?

Çözümü göster

1. Karenin kenarı hem 48'i hem 60'ı tam bölmeli ve en büyük olmalı → EBOB arıyoruz.
2. 48 = 2⁴ × 3, 60 = 2² × 3 × 5 → EBOB = 2² × 3 = 12 cm
3. Uzun kenara 60 : 12 = 5, kısa kenara 48 : 12 = 4 kare sığar.
4. Kare sayısı: 5 × 4 = 20 parça

⚠️ Sık yapılan hatalar

  • "En büyük kelimesi geçtiyse EKOK kullanılır" yanlıştır. "En büyük parça" bir bölmedir, EBOB ile bulunur; sorunun ne istediğine bakılmalıdır.
  • "EBOB'u bulunca soru biter" her zaman doğru değildir. Parça ya da kutu sayısı soruluyorsa sayılar EBOB'a bölünüp sonuçlar toplanır ya da çarpılır.
💡 Aklında kalsın: Paylaştırma ve en büyük eşit parça → EBOB; yeniden birlikte olma ve ortak kat → EKOK; EBOB × EKOK = iki sayının çarpımı.
Anladım, konu testini çöz ►

✏️ En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat soruları

Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.

1. İki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne ne ad verilir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: EBOB

Ortak katların en küçüğü başka kavramdır.
Ad EBOBdur.

2. Sekiz ile on beşin EKOKu kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Yüz yirmi

Aralarında asaldırlar.
EKOK yüz yirmidir.

3. EBOB ile EKOKun aynı merdivenle bulunabilmesinin nedeni nedir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Aynı bölenlerin kullanılması

Biri ortak bölenleri biri hepsini çarpar.
Neden aynı bölenlerin kullanılmasıdır.

4. EBOBda ortak olmayan asalların alınmamasının nedeni nedir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Bölenin iki sayıda bulunması gerekmesi

Ortaklık koşulu aranır.
Neden bu gerekliliktir.

5. İki sayı için EBOB ve EKOK biliniyor. Aralarındaki bağıntı nedir ve 12 ile 18 için değer kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: Çarpımlarına eşit, 216

"Çarpımlarına eşit, 36" diyen öğrenci bağıntıyı doğru bulmuş ama değeri yanlış yazmıştır.
EBOB × EKOK = sayıların çarpımı: 6 × 36 = 12 × 18 = 216.

6. 36 kalem ve 48 silgi eşit gruplara kalansız dağıtılacaktır. En fazla kaç grup olur ve hangi kavram kullanılır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 12 grup, EBOB ile

"12 grup, EKOK ile" diyen öğrenci sayıyı doğru bulmuş ama kavramı yanlış yazmıştır.
Kalansız en fazla grup EBOB ile bulunur: 36 ve 48 için 12.

7. **İki ışık biri 15 saniyede, öteki 25 saniyede bir yanmaktadır.** Birlikte yanmaları kaç saniye sonra olur ve hangi kavramdır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 75 saniye, EKOK ile

"75 saniye, EBOB ile" diyen öğrenci süreyi doğru bulmuş ama kavramı yanlış yazmıştır.
15 = 3 × 5, 25 = 5² olduğundan EKOK = 3 × 5² = 75 saniyedir.

8. Bir listede şu yargılar verilmiştir: I. EBOB × EKOK çarpıma eşittir. II. 12 ve 18 için bu değer 216'dır. III. Bu bağıntı yalnızca asal sayılarda geçerlidir. Hangisi yanlıştır ve doğrusu nedir?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: III yanlıştır, her iki sayıda geçerli

"Üçü de doğru yargıdır" diyen öğrenci son yargıyı denetlememiştir.
EBOB × EKOK = çarpım bağıntısı her iki sayı için geçerlidir.

Bu konudaki 100 sorunun hepsini çöz ►

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.

8. Sınıf Matematik1. Dönem 1. Yazılı

📚 "Çarpanlar ve Katlar / Üslü İfadeler" ünitesinin konuları

  1. Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları
  2. En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat
  3. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri
  4. Ondalık Gösterimlerin Üslü Gösterimi