İçeriğe atla
Giriş yap
← 4. Ünite: Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler

📖 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler, 8. Sınıf Matematik dersinin 4. ünitesi "Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 7 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 7 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.

Hemen soru çöz ↓ Konu testi (7 soru, puanlı) Ünite testi Ünitenin bütün konuları

📖 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler konu anlatımı

1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik

İki cebirsel ifadenin eşitliğine denklem, denklemdeki değişkene bilinmeyen denir. a sıfırdan farklı olmak üzere ax + b = 0 biçimindeki denklemler birinci dereceden bir bilinmeyenlidir, çünkü x'in üssü 1'dir. Denklem çözmek, eşitliği bozmadan bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.

⚖️ Eşitliğin korunumu

Denklem bir terazi gibidir; iki tarafa aynı işlemi yaparsan denge bozulmaz:

  • Her iki tarafa aynı sayı eklenebilir ya da çıkarılabilir.
  • Her iki taraf aynı sayıyla çarpılabilir ya da sıfırdan farklı aynı sayıya bölünebilir.

🪜 Çözüm adımları

  • Parantez varsa dağılma özelliğiyle aç: 4(x − 4) = 4x − 16.
  • Payda varsa iki tarafı paydayla çarparak kesirden kurtul.
  • Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla. Bir terim karşıya geçerken işareti değişir (aslında iki tarafa aynı terimi ekleyip çıkarıyoruz).
  • x'in katsayısına bölerek x'i yalnız bırak.
  • Bulduğun değeri denklemde yerine koyup kontrol et.

📝 Problemlerde denklem kurma

Sözel problemde bilinmeyen niceliğe x de, verilen ilişkiyi eşitlik olarak yaz.

  • "Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20'dir" → 3x + 5 = 20
  • "Ali'nin parası Ayşe'nin parasının 2 katından 10 TL azdır" → A = 2x − 10

🧩 Örnekle anlayalım

3(x + 2) = 5x − 8 denklemini çözünüz.

Çözümü göster

Parantezi açalım: 3x + 6 = 5x − 8
x'li terimleri sağda, sayıları solda toplayalım: 6 + 8 = 5x − 3x
14 = 2x
x = 14 ÷ 2 = 7
Kontrol: 3(7 + 2) = 27 ve 5 · 7 − 8 = 27 ✓

⚠️ Sık yapılan hatalar

  • "4(x − 4) = 4x − 4" yanlıştır. Parantezin önündeki sayı her terimle çarpılır: 4x − 16.
  • "x + 5 = 12 ise x = 12 + 5" yanlıştır. 5'i karşıya geçirirken işareti değişir: x = 12 − 5 = 7.
💡 Aklında kalsın: Eşitliğin iki tarafına aynı işlemi yap: önce parantez ve payda, sonra x'leri bir tarafa topla, katsayıya böl, yerine koyup kontrol et.
Anladım, konu testini çöz ►

✏️ Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler soruları

Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.

1. 4(x − 4) = 2x denkleminin çözümü kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 8

Parantez açılır: 4x − 16 = 2x.
2x iki yandan çıkarılır: 2x − 16 = 0.
İki yana 16 eklenir: 2x = 16.
İki yan 2 ile bölünür: x = 8.

2. 2(x − 6) = x − 6 denkleminin çözümü kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 6

Parantez açılır: 2x − 12 = x − 6.
x iki yandan çıkarılır: x − 12 = −6.
İki yana 12 eklenir: x = 6.

3. 5(x − 4) = 4x − 11 denkleminin çözümü kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 9

Parantez açılır: 5x − 20 = 4x − 11.
4x iki yandan çıkarılır: x − 20 = −11.
İki yana 20 eklenir: x = 9.

4. (x + 1) / 5 = 3 denkleminin çözümü kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 14

İki yan 5 ile çarpılır: x + 1 = 15.
İki yandan 1 çıkarılır: x = 15 − 1.
x = 14.

5. (x + 4) / 5 = 2 denkleminin çözümü kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 6

İki yan 5 ile çarpılır: x + 4 = 10.
İki yandan 4 çıkarılır: x = 10 − 4.
x = 6.

6. Ardışık üç tam sayının toplamı 42 ediyor. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 15

Sayılar x, x + 1, x + 2 olsun.
3x + 3 = 42 → 3x = 39 → x = 13.
En büyüğü x + 2 = 15.

7. Ardışık üç tam sayının toplamı 87 ediyor. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

Cevabı ve çözümü göster

Cevap: 30

Sayılar x, x + 1, x + 2 olsun.
3x + 3 = 87 → 3x = 84 → x = 28.
En büyüğü x + 2 = 30.

Bu konudaki 7 sorunun hepsini çöz ►

📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?

MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.

8. Sınıf Matematik2. Dönem 1. Yazılı 8. Sınıf Matematik2. Dönem 2. Yazılı

📚 "Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler" ünitesinin konuları

  1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
  2. Koordinat Sistemi
  3. Doğrusal İlişkiler ve Doğrunun Eğimi
  4. Doğrusal Denklemlerin Grafiği
  5. Eşitsizlikler