📖 Doğrusal İlişkiler ve Doğrunun Eğimi
Doğrusal İlişkiler ve Doğrunun Eğimi, 8. Sınıf Matematik dersinin 4. ünitesi "Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 9 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 6 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Doğrusal İlişkiler ve Doğrunun Eğimi konu anlatımı
2 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
İki değişken arasındaki ilişki, grafiği bir doğru olan bir denklemle ifade edilebiliyorsa bu bir doğrusal ilişkidir. Doğrunun ne kadar dik olduğunu ise eğim gösterir. Eğim, rampalardan yol tabelalarına kadar günlük hayatta da karşımıza çıkar.
🔗 Doğrusal ilişki
- a ve b sıfırdan farklı olmak üzere ax + by + c = 0 biçimindeki denklemlere doğrusal denklem denir.
- Birine bağlı olarak değişen niceliğe bağımlı değişken (y), diğerine bağımsız değişken (x) denir.
- Örnek: Kilogramı 4 TL olan elmada fiyat y = 4x olur. 600 TL kirayla gözleme satıp her birinden 20 TL kâr eden satıcının kârı y = 20x − 600'dür.
📐 Eğim nasıl bulunur?
Eğim (m), dikey uzunluğun (dikey değişim) yatay uzunluğa (yatay değişim) oranıdır.
- A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından geçen doğru için: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- y = ax + b biçimindeki denklemde eğim x'in katsayısıdır: y = −5x + 3 → m = −5.
- Soldan sağa giderken doğru yükseliyorsa eğim pozitif, alçalıyorsa negatiftir.
- y = 8 gibi x eksenine paralel doğruların eğimi 0'dır; x = 4 gibi y eksenine paralel doğruların eğimi yoktur (tanımsız).
- Günlük hayattaki eğim modellerinde (rampa, yokuş) eğimin işaretine bakılmaz.
🧩 Örnekle anlayalım
A(−2, 7) ve B(1, −2) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.
Çözümü göster
Dikey değişim = y₂ − y₁ = −2 − 7 = −9
Yatay değişim = x₂ − x₁ = 1 − (−2) = 3
m = −9 / 3 = −3
Eğim negatif olduğu için doğru soldan sağa doğru alçalır.
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "Eğim = yatay değişim / dikey değişim" yanlıştır. Eğim dikey değişimin yatay değişime oranıdır.
- "Pay için y₂ − y₁, payda için x₁ − x₂ alınabilir" yanlıştır. Pay ve paydada noktaların sırası aynı olmalıdır; yoksa işaret ters çıkar.
✏️ Doğrusal İlişkiler ve Doğrunun Eğimi soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. A(2, −1) ve B(3, 1) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim.
Dikey: 1 − (−1) = 2. Yatay: 3 − 2 = 1.
Eğim = 2 ÷ 1 = 2.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2
Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim.
Dikey: 1 − (−1) = 2. Yatay: 3 − 2 = 1.
Eğim = 2 ÷ 1 = 2.
2. A(−1, −4) ve B(2, 5) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim.
Dikey: 5 − (−4) = 9. Yatay: 2 − (−1) = 3.
Eğim = 9 ÷ 3 = 3.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3
Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim.
Dikey: 5 − (−4) = 9. Yatay: 2 − (−1) = 3.
Eğim = 9 ÷ 3 = 3.
3. A(−1, −3) ve B(2, 3) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim.
Dikey: 3 − (−3) = 6. Yatay: 2 − (−1) = 3.
Eğim = 6 ÷ 3 = 2.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2
Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim.
Dikey: 3 − (−3) = 6. Yatay: 2 − (−1) = 3.
Eğim = 6 ÷ 3 = 2.
4. A(−1, 3) ve B(3, −5) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim.
Dikey: −5 − 3 = −8. Yatay: 3 − (−1) = 4.
Eğim = −8 ÷ 4 = −2.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −2
Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim.
Dikey: −5 − 3 = −8. Yatay: 3 − (−1) = 4.
Eğim = −8 ÷ 4 = −2.
5. Bir rampa yerden 2 m yükselirken yatayda 5 m ilerliyor. Rampanın eğimi kaçtır?
Eğim = dikey uzunluk ÷ yatay uzunluk.
2 ÷ 5.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2/5
Eğim = dikey uzunluk ÷ yatay uzunluk.
2 ÷ 5.
6. Bir rampa yerden 4 m yükselirken yatayda 10 m ilerliyor. Rampanın eğimi kaçtır?
Eğim = dikey uzunluk ÷ yatay uzunluk.
4 ÷ 10 = 2/5.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2/5
Eğim = dikey uzunluk ÷ yatay uzunluk.
4 ÷ 10 = 2/5.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.
📚 "Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler" ünitesinin konuları
- Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
- Koordinat Sistemi
- Doğrusal İlişkiler ve Doğrunun Eğimi
- Doğrusal Denklemlerin Grafiği
- Eşitsizlikler