📖 Doğrusal Denklemlerin Grafiği
Doğrusal Denklemlerin Grafiği, 8. Sınıf Matematik dersinin 4. ünitesi "Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 4 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 4 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Doğrusal Denklemlerin Grafiği konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Doğrusal bir denklemi sağlayan bütün (x, y) noktaları koordinat sisteminde bir doğru üzerinde sıralanır. İki nokta bir doğruyu belirlediği için grafiği çizmek için denklemi sağlayan iki nokta bulmak yeterlidir. En kolay iki nokta, doğrunun eksenleri kestiği noktalardır.
✏️ Grafik çizme adımları
- y eksenini kestiği nokta: Denklemde x = 0 yaz, y'yi bul → (0, y).
- x eksenini kestiği nokta: Denklemde y = 0 yaz, x'i bul → (x, 0).
- İki noktayı koordinat sisteminde işaretle ve cetvelle birleştirerek doğruyu uzat.
- İstersen x'e başka değerler verip bir tablo hazırlayabilir, noktaların aynı doğru üzerinde olduğunu kontrol edebilirsin.
🔍 Özel doğrular
- y = ax (sabit terim yok): Doğru orijinden geçer. y = x doğrusu 1. ve 3. bölgelerden, y = −x doğrusu 2. ve 4. bölgelerden geçer.
- y = b: x eksenine paralel yatay doğru.
- x = a: y eksenine paralel dikey doğru.
- Grafikten denklem bulurken: y = ax + b'de b, doğrunun y eksenini kestiği değerdir; a ise eğimdir.
🧩 Örnekle anlayalım
y = 2x − 6 doğrusunun eksenleri kestiği noktaları bulunuz ve grafiğin hangi bölgelerden geçtiğini söyleyiniz.
Çözümü göster
y eksenini kestiği nokta: x = 0 → y = 2 · 0 − 6 = −6 → (0, −6)
x eksenini kestiği nokta: y = 0 → 0 = 2x − 6 → 2x = 6 → x = 3 → (3, 0)
Bu iki nokta birleştirilir. Doğru sola doğru 3. bölgeye, (3, 0) ile (0, −6) arasında 4. bölgeye, (3, 0)'ın sağında 1. bölgeye uzanır: 1, 3 ve 4. bölgeler.
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "x eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 yazılır" yanlıştır. x ekseni üzerindeki noktalarda y = 0'dır; x = 0 yazınca y eksenini kestiği nokta bulunur.
- "y = 4x + 16 doğrusu x eksenini (4, 0)'da keser" yanlıştır. 0 = 4x + 16 → x = −4; doğru x eksenini (−4, 0)'da keser.
✏️ Doğrusal Denklemlerin Grafiği soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. y = 4x + 16 doğrusu x eksenini hangi noktada keser?
x ekseni üzerindeki noktalarda y = 0 olur.
0 = 4x + 16 → 4x = −16 → x = −4.
Nokta: (−4, 0).
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (−4, 0)
x ekseni üzerindeki noktalarda y = 0 olur.
0 = 4x + 16 → 4x = −16 → x = −4.
Nokta: (−4, 0).
2. y = 4x − 12 doğrusu x eksenini hangi noktada keser?
x ekseni üzerindeki noktalarda y = 0 olur.
0 = 4x − 12 → 4x = 12 → x = 3.
Nokta: (3, 0).
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (3, 0)
x ekseni üzerindeki noktalarda y = 0 olur.
0 = 4x − 12 → 4x = 12 → x = 3.
Nokta: (3, 0).
3. Koordinat sisteminde grafiği verilen doğrunun denklemi hangisidir?
Doğru y eksenini (0, −3) noktasında kesiyor: sabit terim −3.
x bir artınca y 2 artıyor: eğim 2.
Denklem: y = 2x − 3.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: y = 2x − 3
Doğru y eksenini (0, −3) noktasında kesiyor: sabit terim −3.
x bir artınca y 2 artıyor: eğim 2.
Denklem: y = 2x − 3.
4. Koordinat sisteminde grafiği verilen doğrunun denklemi hangisidir?
Doğru y eksenini (0, −1) noktasında kesiyor: sabit terim −1.
x bir artınca y 2 artıyor: eğim 2.
Denklem: y = 2x − 1.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: y = 2x − 1
Doğru y eksenini (0, −1) noktasında kesiyor: sabit terim −1.
x bir artınca y 2 artıyor: eğim 2.
Denklem: y = 2x − 1.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.
📚 "Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler" ünitesinin konuları
- Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
- Koordinat Sistemi
- Doğrusal İlişkiler ve Doğrunun Eğimi
- Doğrusal Denklemlerin Grafiği
- Eşitsizlikler