📖 Dik Dairesel Silindirin Hacmi
Dik Dairesel Silindirin Hacmi, 8. Sınıf Matematik dersinin 6. ünitesi "Dönüşüm Geometrisi / Geometrik Cisimler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 8 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Dik Dairesel Silindirin Hacmi konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Dik dairesel silindir, iki tabanı birbirine eş ve paralel daire olan, yan yüzeyi tabanlara dik geometrik cisimdir; konserve kutusu, bardak ve su deposu örnektir. Silindir tabanı daire olan bir prizma gibi düşünülür; bu yüzden hacmi de taban alanı × yükseklik ile bulunur.
📐 Hacim bağıntısı
- Taban bir dairedir: Taban alanı = π · r²
- Hacim = taban alanı · yükseklik
- V = π · r² · h (r: taban yarıçapı, h: yükseklik)
Sonuç küp birimle yazılır (cm³, m³). Sorularda genellikle π = 3 alınır.
🪜 Adım adım
1. Yarıçapı belirle (çap verildiyse ikiye böl).
2. r²'yi hesapla.
3. π ile çarparak taban alanını bul.
4. Yükseklikle çarp.
Sıvı problemleri: 1 dm³ = 1 litre, 1000 cm³ = 1 litre. Kaba konan suyun hacmi, sıvının yüksekliği h alınarak bulunur.
🔁 Ters problemler
Hacim ve yarıçap verilip yükseklik isteniyorsa: h = V / (π · r²)
Örnek: Hacmi 300 cm³, yarıçapı 5 cm olan silindirde taban alanı 3 · 25 = 75 cm² → h = 300 / 75 = 4 cm.
🧩 Örnekle anlayalım
Taban çapı 10 cm, yüksekliği 12 cm olan silindir biçimindeki bir kutu tamamen suyla doldurulursa kaç cm³ su alır? (π = 3 alınız.)
Çözümü göster
1. adım: r = 10 : 2 = 5 cm
2. adım: Taban alanı = 3 · 5 · 5 = 75 cm²
3. adım: V = 75 · 12 = 900 cm³
(Bu da 0,9 litreye eşittir.)
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "V = π · r · h" yanlıştır. Yarıçapın karesi alınır: V = π · r² · h.
- "Çap doğrudan r yerine yazılır" yanlıştır. Çap verilirse önce ikiye bölünerek yarıçap bulunur.
✏️ Dik Dairesel Silindirin Hacmi soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. Taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 5 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π yerine 3 alınız.)
Hacim = taban alanı × yükseklik.
Taban alanı = π · r² = 3 · 4² = 48 cm².
Hacim = 48 × 5 = 240 cm³.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 240
Hacim = taban alanı × yükseklik.
Taban alanı = π · r² = 3 · 4² = 48 cm².
Hacim = 48 × 5 = 240 cm³.
2. Taban yarıçapı 8 cm, yüksekliği 13 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π yerine 3 alınız.)
Hacim = taban alanı × yükseklik.
Taban alanı = π · r² = 3 · 8² = 192 cm².
Hacim = 192 × 13 = 2496 cm³.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2 496
Hacim = taban alanı × yükseklik.
Taban alanı = π · r² = 3 · 8² = 192 cm².
Hacim = 192 × 13 = 2496 cm³.
3. Taban yarıçapı 9 cm, yüksekliği 11 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π yerine 3 alınız.)
Hacim = taban alanı × yükseklik.
Taban alanı = π · r² = 3 · 9² = 243 cm².
Hacim = 243 × 11 = 2673 cm³.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2 673
Hacim = taban alanı × yükseklik.
Taban alanı = π · r² = 3 · 9² = 243 cm².
Hacim = 243 × 11 = 2673 cm³.
4. Taban yarıçapı 8 cm, yüksekliği 4 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π yerine 3 alınız.)
Hacim = taban alanı × yükseklik.
Taban alanı = π · r² = 3 · 8² = 192 cm².
Hacim = 192 × 4 = 768 cm³.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 768
Hacim = taban alanı × yükseklik.
Taban alanı = π · r² = 3 · 8² = 192 cm².
Hacim = 192 × 4 = 768 cm³.
5. Hacmi 48 000 cm³, taban yarıçapı 20 cm olan silindirin yüksekliği kaç cm'dir? (π yerine 3 alınız.)
Taban alanı = 3 · 20² = 1 200 cm².
Yükseklik = hacim ÷ taban alanı = 48 000 ÷ 1 200 = 40 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 40
Taban alanı = 3 · 20² = 1 200 cm².
Yükseklik = hacim ÷ taban alanı = 48 000 ÷ 1 200 = 40 cm.
6. Hacmi 3 000 cm³, taban yarıçapı 5 cm olan silindirin yüksekliği kaç cm'dir? (π yerine 3 alınız.)
Taban alanı = 3 · 5² = 75 cm².
Yükseklik = hacim ÷ taban alanı = 3 000 ÷ 75 = 40 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 40
Taban alanı = 3 · 5² = 75 cm².
Yükseklik = hacim ÷ taban alanı = 3 000 ÷ 75 = 40 cm.
7. Hacmi 6 000 cm³, taban yarıçapı 10 cm olan silindirin yüksekliği kaç cm'dir? (π yerine 3 alınız.)
Taban alanı = 3 · 10² = 300 cm².
Yükseklik = hacim ÷ taban alanı = 6 000 ÷ 300 = 20 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 20
Taban alanı = 3 · 10² = 300 cm².
Yükseklik = hacim ÷ taban alanı = 6 000 ÷ 300 = 20 cm.
8. Taban yarıçapı 20 cm, yüksekliği 30 cm olan silindir biçimindeki bir kova kaç litre su alır? (π yerine 3 alınız.)
Hacim = 3 · 20² · 30 = 36 000 cm³.
1 L = 1 000 cm³.
36 000 ÷ 1 000 = 36 L.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 36
Hacim = 3 · 20² · 30 = 36 000 cm³.
1 L = 1 000 cm³.
36 000 ÷ 1 000 = 36 L.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.
📚 "Dönüşüm Geometrisi / Geometrik Cisimler" ünitesinin konuları
- Öteleme
- Yansıma
- Ardışık Ötelemelerin ve Yansımaların Görüntüsü
- Dik Prizmalar
- Dik Dairesel Silindir
- Dik Dairesel Silindirin Hacmi
- Dik Piramit
- Dik Koni