📖 İki Kategorik Değişkenli Veriler
İki Kategorik Değişkenli Veriler, 10. Sınıf Matematik dersinin 2. ünitesi "İstatistiksel Araştırma Süreci" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 14 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 2 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 İki Kategorik Değişkenli Veriler konu anlatımı
8 dakikada okunur · 10. Sınıf Matematik
Kategorik değişken, ortak özelliklerine göre gruplanan, belli kategoriler altında toplanan veridir (cinsiyet: kadın/erkek; eğitim düzeyi: ilköğretim/ortaöğretim/üniversite). İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi analiz etmek için iki temel araç kullanılır: iki yönlü (çapraz) tablo ve koşullu göreli sıklıkları gösteren kümeli sütun grafikleri. En kritik kural şudur: bu araçlar yalnızca ilişkinin varlığını gösterir, nedensellik göstermez.
🧭 Bağlamın önemi
İstatistiksel araştırmada iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi doğru analiz edebilmek için bağlamın açıkça belirlenmesi gerekir. Bağlam bize şunları söyler:
- Verilerin hangi koşullar altında toplandığı
- Hangi değişkenlerin incelendiği
- Araştırmanın amacı
Bağlam belirtilmezse veriden anlamlı bilgi elde edilemez. Örneğin bir grafikte okul seviyelerine göre öğrenci sayılarının "merdiven" ve "asansör" kategorilerine dağılımı verilse bile, bu verilerin hangi gerçek yaşam durumu çerçevesinde toplandığı belirtilmediği için anlamlı bir bilgi çıkarılamaz. Bağlamı belirlemeden yapılan analizler yanlış yorumlamalara ve yanıltıcı sonuçlara yol açar.
✅ Araştırma sorusunun sekiz ölçütü
| Ölçüt | Uygun örnek | Uygun olmayan örnek |
|---|---|---|
| 1. Amacı net olmalı (soru "ilişkilendiren" türde) | Çalışanların cinsiyeti ile mesleki doyum arasında bir ilişki var mıdır? | İşle ilgili bazı şeylerin çalışanlar üzerindeki etkisi nedir? |
| 2. Araştırmaya uygun olmalı (anlamlı ve yararlı) | Çocuklarda paketli gıda tüketimi ile obezite arasında bir ilişki var mıdır? | Kahve içme alışkanlığı ile kırmızı giysi giyme arasında bir ilişki var mıdır? |
| 3. İlgilenilen grup (evren) açık olmalı | Üniversite öğrencilerinin spor yapma alışkanlıkları ile beslenme alışkanlıkları… | (Grubu belirtilmemiş sorular) |
| 5. Veri toplanabilir olmalı | Diyet yapma durumu ile kilo verme oranı arasında bir ilişki var mıdır? | Orta Çağ'da yaşayan insanların ruh hâli ile çalışma alışkanlıkları… |
| 6. Değişebilirliği yansıtmalı | Ege Bölgesi'ndeki insanların yaşam alanları (dağlık/düzlük) ile spor tercihleri (doğa/salon sporu)… | İnsanların otomobil tercihleri arasında bir ilişki var mıdır? (ikinci değişken eksik) |
| 7. Odaklanılan grup araştırmaya imkân vermeli | İlkokul öğrencilerinin beslenme alışkanlıkları ile ders başarısı… | Dünyadaki tüm insanların uyku düzeni ile mutluluk düzeyi… |
| 8. Kategorik veri toplamaya uygun olmalı | Kişilerin medeni durumu (evli/bekâr) ile araç vitesi (manuel/otomatik)… | Kişilerin yaşları ile aldıkları aylık maaş arasında… (ikisi de sürekli nicel) |
Bu ölçütler araştırmanın geçerliliğini, güvenilirliğini ve verilerin anlamlılığını artırmayı hedefler.
📋 İki yönlü (çapraz) tablo
İki kategorik değişkenin kategorilerindeki sıklıkları bir tablo hâlinde sunar. Değişkenlerden biri satırlarda, diğeri sütunlarda temsil edilir; her hücre iki değişkenin kesiştiği noktada gözlenen sıklığı gösterir.
Tablo 1 — Sınıf seviyeleri ile kurs tercihleri:
| Sınıf Seviyesi | Spor | Sanat | Toplam |
|---|---|---|---|
| 9. Sınıf | 32 | 18 | 50 |
| 12. Sınıf | 48 | 2 | 50 |
| Toplam | 80 | 20 | 100 |
Göreli sıklık tablosu: Her hücredeki değer toplam gözlem sayısına bölünerek bulunur. Örneğin 9. sınıf-spor hücresi: 32/100 = 0,32 (yani %32). Bu tablo verilerin genel dağılımını yüzdelik ya da ondalık değerlerle sunar ve karşılaştırmayı kolaylaştırır.
🔀 Koşullu göreli sıklık
Koşullu göreli sıklık, bir kategorik değişkene bağlı olarak diğer değişkenin yüzdelik dağılımını gösterir. Burada bölen satır toplamı ya da sütun toplamıdır, genel toplam değil. İki yönde hesaplanabilir ve iki yön farklı yorumlar verir.
A) Satıra göre (sınıf seviyesine göre kurs tercihi):
9. sınıf (toplam 50):
- Spor: 32/50 × 100 = %64
- Sanat: 18/50 × 100 = %36
12. sınıf (toplam 50):
- Spor: 48/50 × 100 = %96
- Sanat: 2/50 × 100 = %4
Yorum: 9. sınıf öğrencilerinin %64'ü sporla, %36'sı sanatla ilgilenirken; 12. sınıfta sporla ilgilenenlerin oranı çok yüksek (%96), sanatla ilgilenenlerin oranı çok düşüktür (%4). Yani sınıf seviyesi arttıkça sporla ilgilenme oranı artmış, sanatla ilgilenme oranı azalmıştır.
B) Sütuna göre (kurs tercihine göre sınıf seviyesi):
Spor kursunu tercih edenler (toplam 80):
- 9. sınıf: 32/80 × 100 = %40
- 12. sınıf: 48/80 × 100 = %60
Sanat kursunu tercih edenler (toplam 20):
- 9. sınıf: 18/20 × 100 = %90
- 12. sınıf: 2/20 × 100 = %10
Yorum: Sporla ilgilenenler arasında 12. sınıf öğrencilerinin oranı daha yüksektir (%60); sanatla ilgilenenler arasında ise 9. sınıf öğrencileri ağırlıklıdır (%90).
Kümeli sütun grafiği, bu koşullu göreli sıklıkları görselleştirmenin etkili yoludur: her kategori için sütunlar kümelenmiş olarak gösterilir, böylece dağılım farklılıkları görsel olarak ortaya çıkar.
⚠️ İlişki ≠ nedensellik
Bu konunun en önemli kuralı budur.
Sınıf seviyesi ile sporla ilgilenme arasında bir ilişki gözlemlense bile bu gözlem:
- Sınıf seviyesinin spor ilgisini artırdığı ya da azalttığı anlamına gelmez.
- Sporla ilgilenmenin sınıf seviyesine etki ettiği varsayımına izin vermez.
Bu tür analizler yalnızca iki değişken arasında bir ilişkinin varlığını veya yokluğunu gösterir. Görselleştirme araçları (çapraz tablo, koşullu göreli sıklık tablosu, kümeli sütun grafiği) ilişki durumunu ortaya koyar; ancak bu ilişkiyi nedensellik olarak yorumlamak yanıltıcıdır.
İlişkililik: İki değişkenin birbirine bağımlı veya bağımsız olup olmadığını ifade eder. İlişkili olmak, bir değişkendeki kategorilerin diğerinin kategorileriyle belirli bir örüntüde ilişki gösterdiği anlamına gelir — neden-sonuç anlamına gelmez.
📖 Temel kavramlar
| Kavram | Tanımı |
|---|---|
| İki kategorik değişken | Ortak özelliklerine göre gruplanan, belli kategoriler altında toplanan veriler |
| İki yönlü (çapraz) tablo | İki kategorik değişkeni bir arada sunan tablo; satırlar birinin, sütunlar diğerinin kategorilerini temsil eder |
| İlişkililik | İki değişkenin birbirine bağımlı/bağımsız olup olmadığı; neden-sonuç demek değildir |
| Değişebilirlik | Veri setindeki farklı kategorilerin çeşitliliği ve dağılımı |
| Göreli sıklık | Bir hücredeki frekansın toplam gözlem sayısına oranı |
| Koşullu göreli sıklık | Belirli bir kategoriye sahip verilerin diğer bir kategoriye göre dağılımı |
| Kümeli sütun grafiği | İki kategorik değişkenin karşılaştırmasını görsel sunan, sütunların kümelendiği grafik |
🧩 Örnekle anlayalım
Bir okulda 200 öğrenciye "Okula nasıl geliyorsun?" ve "Kahvaltı yapıyor musun?" soruları soruldu. Sonuçlar:
| Kahvaltı yapıyor | Kahvaltı yapmıyor | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Yürüyerek | 70 | 30 | 100 |
| Servisle | 40 | 60 | 100 |
| Toplam | 110 | 90 | 200 |
(a) Göreli sıklık tablosunu oluşturunuz.
(b) Ulaşım biçimine göre kahvaltı durumunun koşullu göreli sıklıklarını bulup yorumlayınız.
(c) "Servisle gelmek kahvaltı yapmamaya neden olur" sonucu çıkarılabilir mi?
Çözümü göster
(a) Göreli sıklık tablosu — her hücre genel toplam olan 200'e bölünür:
| Kahvaltı yapıyor | Kahvaltı yapmıyor | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Yürüyerek | 70/200 = 0,35 (%35) | 30/200 = 0,15 (%15) | %50 |
| Servisle | 40/200 = 0,20 (%20) | 60/200 = 0,30 (%30) | %50 |
| Toplam | %55 | %45 | %100 |
Bu tablo genel dağılımı gösterir: Örneğin tüm öğrencilerin %35'i hem yürüyerek geliyor hem kahvaltı yapıyor.
(b) Koşullu göreli sıklık — burada bölen satır toplamıdır (100), genel toplam değil:
Yürüyerek gelenler (100 kişi):
- Kahvaltı yapıyor: 70/100 × 100 = %70
- Kahvaltı yapmıyor: 30/100 × 100 = %30
Servisle gelenler (100 kişi):
- Kahvaltı yapıyor: 40/100 × 100 = %40
- Kahvaltı yapmıyor: 60/100 × 100 = %60
Yorum: Yürüyerek gelen öğrencilerin %70'i kahvaltı yaparken, servisle gelenlerde bu oran %40'a düşmektedir. Aradaki fark 30 puandır ve küçük değildir. Dolayısıyla okula geliş biçimi ile kahvaltı yapma durumu arasında bir ilişki gözlemlenmektedir.
Not — ters yön de hesaplanabilir: Kahvaltı yapanların %63,6'sı (70/110) yürüyerek, kahvaltı yapmayanların %66,7'si (60/90) servisle gelmektedir. Aynı veri, hangi yönden bakıldığına göre farklı bir yorum verir; bu yüzden hangi yönde hesaplandığı belirtilmelidir.
(c) Hayır, bu sonuç çıkarılamaz. Analiz yalnızca iki değişken arasında bir ilişkinin varlığını gösterir; nedensellik kurulamaz. Üç gerekçe:
1. Yön belirsizdir. Veri, hangisinin diğerine yol açtığını söylemez.
2. Üçüncü bir etken olabilir. Servisle gelen öğrenciler okula daha uzakta oturuyor olabilir; bu yüzden daha erken kalkıp aceleyle çıkıyor ve kahvaltıya zaman bulamıyor olabilirler. Gerçek neden "servis" değil mesafe ve zamandır.
3. Veri gözlemseldir. Öğrenciler ulaşım biçimine rastgele atanmamış, kendileri seçmiştir; bu yüzden gruplar başka özellikleri bakımından da farklı olabilir.
Doğru ifade: "Okula geliş biçimi ile kahvaltı yapma durumu arasında bir ilişki görülmektedir." Nedensellik iddiası için kontrollü bir çalışma gerekir.
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "İlişki varsa nedensellik de vardır" yanlıştır. Çapraz tablo ve kümeli sütun grafiği yalnızca ilişkinin varlığını veya yokluğunu gösterir; neden-sonuç ilişkisi kurulamaz.
- "Göreli sıklık ile koşullu göreli sıklık aynı şeydir" yanlıştır. Göreli sıklıkta bölen genel toplamdır; koşullu göreli sıklıkta bölen ilgili satır ya da sütun toplamıdır.
- "Koşullu göreli sıklık hangi yönden hesaplanırsa aynı sonucu verir" yanlıştır. Satıra göre ve sütuna göre hesap farklı yüzdeler ve farklı yorumlar verir; hangi yönde hesaplandığı belirtilmelidir.
- "Yaş ve maaş kategorik değişkenlerdir" yanlıştır. İkisi de sürekli nicel veridir; kategorik veri belirli gruplara ayrılabilir olmalıdır (evli/bekâr, manuel/otomatik gibi).
- "Bağlam belirtmeden de veri yorumlanabilir" yanlıştır. Bağlam belirtilmeyen veriden anlamlı bilgi elde edilemez; yanıltıcı sonuçlara yol açar.
- "İnsanların otomobil tercihleri arasında bir ilişki var mıdır?" iyi bir araştırma sorusudur yanlıştır. İkinci kategorik değişken eksik olduğu için değişebilirliği yansıtmaz.
✏️ İki Kategorik Değişkenli Veriler soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. Belirli bir kategorideki verilerin diğer değişkenin kategorilerine göre yüzdelik dağılımını gösteren değere ne denir?
Bir kategori koşul olarak alınır.
O kategori içindeki dağılım yüzde olarak verilir: koşullu göreli sıklık.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Koşullu göreli sıklık
Bir kategori koşul olarak alınır.
O kategori içindeki dağılım yüzde olarak verilir: koşullu göreli sıklık.
2. İki kategorik değişken arasında ilişki bulunması için hangisi doğrudur?
İlişkililik, kategorilerin belli bir örüntüyle birlikte görüldüğünü anlatır.
Bu durum tek başına bir değişkenin diğerine yol açtığını göstermez.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Neden-sonuç ilişkisi olduğunu göstermez.
İlişkililik, kategorilerin belli bir örüntüyle birlikte görüldüğünü anlatır.
Bu durum tek başına bir değişkenin diğerine yol açtığını göstermez.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.
📚 "İstatistiksel Araştırma Süreci" ünitesinin konuları
- İki Kategorik Değişkenli Veriler
- Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Kategorik Değişkenli Verileri İnceleme