10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı
Örnek yazılı · MEB konu-soru dağılım tablosundaki 3. senaryoya göre (9 soru) · Toplam 100 puan
Ad Soyad:Sınıf:No:Puan:
1.ABC dik üçgeninde B açısı 90°, |AB| = 8 cm ve |BC| = 6 cm'dir.
a) |AC| uzunluğunu bulunuz. (2 puan)
b) A açısı için sin A, cos A, tan A ve cot A oranlarını bulunuz. (6 puan)
c) sin A ile cos C arasında nasıl bir ilişki vardır? Nedenini açıklayınız. (2 puan)(10 puan)
a) |AC| uzunluğunu bulunuz. (2 puan)
b) A açısı için sin A, cos A, tan A ve cot A oranlarını bulunuz. (6 puan)
c) sin A ile cos C arasında nasıl bir ilişki vardır? Nedenini açıklayınız. (2 puan)(10 puan)
2.x bir dar açı ve sin x = 5/13 olduğuna göre:
a) cos x ve tan x değerlerini bulunuz. (5 puan)
b) Bulduğunuz değerlerle sin²x + cos²x = 1 özdeşliğini doğrulayınız. (2 puan)
c) (1 − cos²x) / sin x ifadesinin en sade hâlini yazınız. (3 puan)(10 puan)
a) cos x ve tan x değerlerini bulunuz. (5 puan)
b) Bulduğunuz değerlerle sin²x + cos²x = 1 özdeşliğini doğrulayınız. (2 puan)
c) (1 − cos²x) / sin x ifadesinin en sade hâlini yazınız. (3 puan)(10 puan)
3.Uzunluğu 6 m olan bir merdiven düz bir zemine dayanarak dik bir duvara yaslanmıştır. Merdivenin zeminle yaptığı açı 60°'dir.
a) Merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliğini bulunuz. (4 puan)
b) Merdivenin alt ucunun duvara uzaklığını bulunuz. (4 puan)
c) Yüksekliği √3 ≈ 1,73 alarak yaklaşık değerle yazınız. (2 puan)(10 puan)
a) Merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliğini bulunuz. (4 puan)
b) Merdivenin alt ucunun duvara uzaklığını bulunuz. (4 puan)
c) Yüksekliği √3 ≈ 1,73 alarak yaklaşık değerle yazınız. (2 puan)(10 puan)
4.a) Bir ABC üçgeninde [AD] kenarortayının uzunluğu 12 cm'dir. G, üçgenin ağırlık merkezi olduğuna göre |AG| ve |GD| uzunluklarını bulunuz. Kullandığınız özelliği yazınız. (4 puan)
b) Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın ve hipotenüse ait yüksekliğin uzunluklarını bulunuz. (6 puan)(10 puan)
b) Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın ve hipotenüse ait yüksekliğin uzunluklarını bulunuz. (6 puan)(10 puan)
5.ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayıdır ve D noktası [BC] üzerindedir. |AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm ve |BC| = 10 cm'dir.
a) İç açıortay teoremini yazınız. (3 puan)
b) |BD| ve |DC| uzunluklarını bulunuz. (7 puan)(10 puan)
a) İç açıortay teoremini yazınız. (3 puan)
b) |BD| ve |DC| uzunluklarını bulunuz. (7 puan)(10 puan)
6.a) Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |AC| = 6 cm ve m(A) = 30°'dir. Üçgenin alanını bulunuz. (5 puan)
b) Aynı kenar uzunlukları korunarak A açısı 150° yapılırsa üçgenin alanı nasıl değişir? Hesaplayarak açıklayınız. (5 puan)(10 puan)
b) Aynı kenar uzunlukları korunarak A açısı 150° yapılırsa üçgenin alanı nasıl değişir? Hesaplayarak açıklayınız. (5 puan)(10 puan)
7.a) İki gemi aynı limandan aynı anda ayrılıyor. Bir süre sonra birinci gemi limana 8 km, ikinci gemi limana 5 km uzaklıktadır. Gemilerin limana göre rotaları arasındaki açı 60° olduğuna göre iki gemi arasındaki uzaklık kaç km'dir? (8 puan)
b) Bir ABC üçgeninde |BC| = 10 cm, m(A) = 30° ve m(B) = 45°'dir. Sinüs teoremini kullanarak |AC| uzunluğunu bulunuz. (7 puan)(15 puan)
b) Bir ABC üçgeninde |BC| = 10 cm, m(A) = 30° ve m(B) = 45°'dir. Sinüs teoremini kullanarak |AC| uzunluğunu bulunuz. (7 puan)(15 puan)
8.Bir okulda 80 öğrenciye cinsiyetleri ve en çok sevdikleri spor dalı sorulmuştur. Sonuçlar aşağıdaki iki yönlü tabloda verilmiştir; bazı hücreler boştur.
a) Tablodaki boşlukları doldurunuz. (6 puan)
b) Kız öğrencilerin yüzde kaçı voleybolu seçmiştir? Erkek öğrencilerin yüzde kaçı voleybolu seçmiştir? (5 puan)
c) Basketbolu seçenlerin yüzde kaçı erkektir? (4 puan)(15 puan)
a) Tablodaki boşlukları doldurunuz. (6 puan)
b) Kız öğrencilerin yüzde kaçı voleybolu seçmiştir? Erkek öğrencilerin yüzde kaçı voleybolu seçmiştir? (5 puan)
c) Basketbolu seçenlerin yüzde kaçı erkektir? (4 puan)(15 puan)
9.Bir önceki sorudaki tabloya göre bir öğrenci şu yorumları yapmıştır:
1) "Voleybolu seçen öğrenci sayısı kızlarda erkeklerden fazla olduğuna göre bu okulda voleybol kızlar arasında daha popülerdir."
2) "Bu tabloya göre Türkiye'deki tüm lise öğrencilerinin %40'ı basketbolu sever."
a) Her yorumun bu verilerle desteklenip desteklenmediğini gerekçesiyle tartışınız. (6 puan)
b) Kız ve erkek sayıları farklı olsaydı iki grubu karşılaştırmak için sayıları mı yoksa oranları mı kullanmak gerekirdi? Neden? (4 puan)(10 puan)
1) "Voleybolu seçen öğrenci sayısı kızlarda erkeklerden fazla olduğuna göre bu okulda voleybol kızlar arasında daha popülerdir."
2) "Bu tabloya göre Türkiye'deki tüm lise öğrencilerinin %40'ı basketbolu sever."
a) Her yorumun bu verilerle desteklenip desteklenmediğini gerekçesiyle tartışınız. (6 puan)
b) Kız ve erkek sayıları farklı olsaydı iki grubu karşılaştırmak için sayıları mı yoksa oranları mı kullanmak gerekirdi? Neden? (4 puan)(10 puan)
oynaogren.tr · MEB ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre hazırlanmış özgün örnek sorulardır; okulunuzun sınavı farklı olabilir.
Cevap anahtarı
1. a) Pisagor bağıntısı: |AC|² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 → |AC| = 10 cm
b) A açısına göre karşı dik kenar BC = 6, komşu dik kenar AB = 8, hipotenüs AC = 10.
sin A = 6/10 = 3/5
cos A = 8/10 = 4/5
tan A = 6/8 = 3/4
cot A = 8/6 = 4/3
c) cos C = (C'ye komşu dik kenar) / hipotenüs = BC / AC = 6/10 = 3/5. Yani sin A = cos C. A ve C tümler açılardır (A + C = 90°); bir açının sinüsü tümlerinin kosinüsüne eşittir.
Puanlama: a) 2 puan; b) 6 puan (sin ve cos 2'şer puan, tan ve cot 1'er puan); c) 2 puan (eşitlik 1, tümler açı gerekçesi 1).
b) A açısına göre karşı dik kenar BC = 6, komşu dik kenar AB = 8, hipotenüs AC = 10.
sin A = 6/10 = 3/5
cos A = 8/10 = 4/5
tan A = 6/8 = 3/4
cot A = 8/6 = 4/3
c) cos C = (C'ye komşu dik kenar) / hipotenüs = BC / AC = 6/10 = 3/5. Yani sin A = cos C. A ve C tümler açılardır (A + C = 90°); bir açının sinüsü tümlerinin kosinüsüne eşittir.
Puanlama: a) 2 puan; b) 6 puan (sin ve cos 2'şer puan, tan ve cot 1'er puan); c) 2 puan (eşitlik 1, tümler açı gerekçesi 1).
2. a) Karşı dik kenar 5, hipotenüs 13 alınır. Komşu dik kenar: √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12
cos x = 12/13, tan x = 5/12
(ya da cos²x = 1 − 25/169 = 144/169, x dar açı olduğundan cos x = 12/13)
b) (5/13)² + (12/13)² = 25/169 + 144/169 = 169/169 = 1 ✓
c) 1 − cos²x = sin²x olduğundan (1 − cos²x) / sin x = sin²x / sin x = sin x (sin x ≠ 0)
Puanlama: a) 5 puan (komşu kenar 2, cos x 1,5, tan x 1,5); b) 2 puan; c) 3 puan (özdeşliğin kullanılması 2, sadeleştirme 1).
cos x = 12/13, tan x = 5/12
(ya da cos²x = 1 − 25/169 = 144/169, x dar açı olduğundan cos x = 12/13)
b) (5/13)² + (12/13)² = 25/169 + 144/169 = 169/169 = 1 ✓
c) 1 − cos²x = sin²x olduğundan (1 − cos²x) / sin x = sin²x / sin x = sin x (sin x ≠ 0)
Puanlama: a) 5 puan (komşu kenar 2, cos x 1,5, tan x 1,5); b) 2 puan; c) 3 puan (özdeşliğin kullanılması 2, sadeleştirme 1).
3. Merdiven hipotenüs (6 m), 60° zeminle yapılan açıdır.
a) Yükseklik = 6 · sin 60° = 6 · (√3/2) = 3√3 m
b) Uzaklık = 6 · cos 60° = 6 · (1/2) = 3 m
c) 3√3 ≈ 3 · 1,73 = 5,19 m
(Kontrol: (3√3)² + 3² = 27 + 9 = 36 = 6² ✓)
Puanlama: a) 4 puan (doğru oran seçimi 2, sonuç 2); b) 4 puan (doğru oran seçimi 2, sonuç 2); c) 2 puan.
a) Yükseklik = 6 · sin 60° = 6 · (√3/2) = 3√3 m
b) Uzaklık = 6 · cos 60° = 6 · (1/2) = 3 m
c) 3√3 ≈ 3 · 1,73 = 5,19 m
(Kontrol: (3√3)² + 3² = 27 + 9 = 36 = 6² ✓)
Puanlama: a) 4 puan (doğru oran seçimi 2, sonuç 2); b) 4 puan (doğru oran seçimi 2, sonuç 2); c) 2 puan.
4. a) Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler.
|AG| = 12 · 2/3 = 8 cm, |GD| = 12 · 1/3 = 4 cm
b) Hipotenüs: √(6² + 8²) = √100 = 10 cm
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir: 5 cm
Hipotenüse ait yükseklik h: Alan iki yoldan yazılır: (6 · 8)/2 = (10 · h)/2 → 48 = 10h → h = 4,8 cm
Puanlama: a) 4 puan (2 : 1 özelliği 2, uzunluklar 1'er puan); b) 6 puan (hipotenüs 1, kenarortay 2, yükseklik 3: alan eşitliği 2, sonuç 1).
|AG| = 12 · 2/3 = 8 cm, |GD| = 12 · 1/3 = 4 cm
b) Hipotenüs: √(6² + 8²) = √100 = 10 cm
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir: 5 cm
Hipotenüse ait yükseklik h: Alan iki yoldan yazılır: (6 · 8)/2 = (10 · h)/2 → 48 = 10h → h = 4,8 cm
Puanlama: a) 4 puan (2 : 1 özelliği 2, uzunluklar 1'er puan); b) 6 puan (hipotenüs 1, kenarortay 2, yükseklik 3: alan eşitliği 2, sonuç 1).
5. a) İç açıortay, karşı kenarı açıyı oluşturan kenarların uzunlukları oranında böler: |BD| / |DC| = |AB| / |AC|
b) |BD| / |DC| = 6/9 = 2/3
|BD| = 2k, |DC| = 3k olsun. 2k + 3k = 10 → k = 2
|BD| = 4 cm, |DC| = 6 cm
Puanlama: a) 3 puan; b) 7 puan (oranın kurulması 3, k'nın bulunması 2, iki uzunluk 1'er puan).
b) |BD| / |DC| = 6/9 = 2/3
|BD| = 2k, |DC| = 3k olsun. 2k + 3k = 10 → k = 2
|BD| = 4 cm, |DC| = 6 cm
Puanlama: a) 3 puan; b) 7 puan (oranın kurulması 3, k'nın bulunması 2, iki uzunluk 1'er puan).
6. a) Alan = (1/2) · |AB| · |AC| · sin A = (1/2) · 8 · 6 · sin 30° = (1/2) · 48 · (1/2) = 12 cm²
b) sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2
Alan = (1/2) · 8 · 6 · (1/2) = 12 cm²
Alan değişmez; çünkü bütünler açıların sinüsleri eşittir.
Puanlama: a) 5 puan (formül 2, sin 30° değeri 1, sonuç 2); b) 5 puan (sin 150° = 1/2 bulunması 2, alan 2, yorum 1).
b) sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2
Alan = (1/2) · 8 · 6 · (1/2) = 12 cm²
Alan değişmez; çünkü bütünler açıların sinüsleri eşittir.
Puanlama: a) 5 puan (formül 2, sin 30° değeri 1, sonuç 2); b) 5 puan (sin 150° = 1/2 bulunması 2, alan 2, yorum 1).
7. a) Gemiler arasındaki uzaklık d olsun. Kosinüs teoremi:
d² = 8² + 5² − 2 · 8 · 5 · cos 60°
d² = 64 + 25 − 80 · (1/2) = 89 − 40 = 49
d = 7 km
b) Sinüs teoremi: |BC| / sin A = |AC| / sin B
10 / sin 30° = |AC| / sin 45° → 10 / (1/2) = |AC| / (√2/2)
|AC| = 20 · (√2/2) = 10√2 cm
Puanlama: a) 8 puan (kosinüs teoreminin doğru kurulması 4, cos 60° değeri 1, işlem 2, sonuç 1); b) 7 puan (teoremin yazılması 3, işlem 2, sonuç 2).
d² = 8² + 5² − 2 · 8 · 5 · cos 60°
d² = 64 + 25 − 80 · (1/2) = 89 − 40 = 49
d = 7 km
b) Sinüs teoremi: |BC| / sin A = |AC| / sin B
10 / sin 30° = |AC| / sin 45° → 10 / (1/2) = |AC| / (√2/2)
|AC| = 20 · (√2/2) = 10√2 cm
Puanlama: a) 8 puan (kosinüs teoreminin doğru kurulması 4, cos 60° değeri 1, işlem 2, sonuç 1); b) 7 puan (teoremin yazılması 3, işlem 2, sonuç 2).
8. a) Kız-Yüzme: 40 − 12 − 18 = 10
Erkek-Voleybol: 40 − 20 − 12 = 8 (ya da 26 − 18 = 8)
Toplam-Basketbol: 12 + 20 = 32
(Kontrol: 32 + 26 + 22 = 80 ✓)
b) Kızlarda voleybol: 18/40 = 0,45 → %45
Erkeklerde voleybol: 8/40 = 0,20 → %20
c) Basketbolu seçenler 32 kişi, bunların 20'si erkek: 20/32 = 0,625 → %62,5
Puanlama: a) 6 puan (her boşluk 2 puan); b) 5 puan (kızlar 2,5, erkekler 2,5); c) 4 puan (doğru payda 32'nin seçilmesi 2, sonuç 2). Payda olarak 80 kullanılırsa c) için 1 puan.
Erkek-Voleybol: 40 − 20 − 12 = 8 (ya da 26 − 18 = 8)
Toplam-Basketbol: 12 + 20 = 32
(Kontrol: 32 + 26 + 22 = 80 ✓)
b) Kızlarda voleybol: 18/40 = 0,45 → %45
Erkeklerde voleybol: 8/40 = 0,20 → %20
c) Basketbolu seçenler 32 kişi, bunların 20'si erkek: 20/32 = 0,625 → %62,5
Puanlama: a) 6 puan (her boşluk 2 puan); b) 5 puan (kızlar 2,5, erkekler 2,5); c) 4 puan (doğru payda 32'nin seçilmesi 2, sonuç 2). Payda olarak 80 kullanılırsa c) için 1 puan.
9. a)
1) Desteklenir. Bu okuldaki örneklemde kızların %45'i, erkeklerin %20'si voleybolu seçmiştir; gruplar eşit büyüklükte (40'ar kişi) olduğu için karşılaştırma uygundur. Yine de sonuç yalnız bu 80 öğrenci için geçerlidir.
2) Desteklenmez. 32/80 = %40 doğru hesaplanmıştır ama veri yalnız bir okuldaki 80 öğrenciden toplanmıştır. Bu örneklem Türkiye'deki tüm lise öğrencilerini temsil etmez; sonuç tüm ülkeye genellenemez.
b) Oranlar (yüzdeler) kullanılmalıdır. Grup büyüklükleri farklıysa büyük grubun sayıları doğal olarak daha fazla çıkar; oran her grubu kendi büyüklüğüne göre değerlendirir.
Puanlama: a) 6 puan (her yorum 3 puan: karar 1, gerekçe 2; 2. yorumda örneklemin temsil etmemesi fikri mutlaka olmalı); b) 4 puan (oran kararı 2, gerekçe 2).
1) Desteklenir. Bu okuldaki örneklemde kızların %45'i, erkeklerin %20'si voleybolu seçmiştir; gruplar eşit büyüklükte (40'ar kişi) olduğu için karşılaştırma uygundur. Yine de sonuç yalnız bu 80 öğrenci için geçerlidir.
2) Desteklenmez. 32/80 = %40 doğru hesaplanmıştır ama veri yalnız bir okuldaki 80 öğrenciden toplanmıştır. Bu örneklem Türkiye'deki tüm lise öğrencilerini temsil etmez; sonuç tüm ülkeye genellenemez.
b) Oranlar (yüzdeler) kullanılmalıdır. Grup büyüklükleri farklıysa büyük grubun sayıları doğal olarak daha fazla çıkar; oran her grubu kendi büyüklüğüne göre değerlendirir.
Puanlama: a) 6 puan (her yorum 3 puan: karar 1, gerekçe 2; 2. yorumda örneklemin temsil etmemesi fikri mutlaka olmalı); b) 4 puan (oran kararı 2, gerekçe 2).