📖 Dörtgenlerin Özellikleri
Dörtgenlerin Özellikleri, 11. Sınıf Matematik dersinin 2. ünitesi "Geometrik Şekiller" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 19 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.
✏️ Dörtgenlerin Özellikleri soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. ABCD dışbükey dörtgeninde A ve B iç açılarının açıortayları dörtgenin içinde E noktasında kesişiyor. m(C) = 65° ve m(D) = 115° olduğuna göre m(AEB) kaç derecedir?
- A) 115°
- B) 110°
- C) 90°
- D) 100°
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 90°
Dörtgende m(A) + m(B) = 360° − (65° + 115°) = 180°.
ABE üçgeninde m(AEB) = 180° − (m(A) + m(B)) / 2 = 180° − 90° = 90°.
Kısaca: komşu iki açının açıortayları arasındaki açı, diğer iki açının toplamının yarısıdır.
2. ABCD dışbükey dörtgeninde B ve D iç açılarının açıortay doğruları kesişerek bir dar açı oluşturuyor. m(A) = 70° ve m(C) = 120° olduğuna göre bu dar açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 25°
- B) 155°
- C) 50°
- D) 95°
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 25°
Karşı iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu dar açı, diğer iki açının farkının mutlak değerinin yarısıdır.
|70° − 120°| / 2 = 25°.
3. ABCD paralelkenarında m(A) = 65° olduğuna göre m(B) kaç derecedir?
- A) 230°
- B) 103°
- C) 115°
- D) 65°
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 115°
Paralelkenarda karşı açıların ölçüleri eşit, komşu açıların ölçüleri toplamı 180°dir.
m(B) = 180° − 65° = 115°.
4. Köşegenleri dik kesişen ABCD dörtgeninde |AB| = 6 cm, |BC| = 7 cm ve |CD| = 9 cm olduğuna göre |DA| kaç cm'dir?
- A) √82
- B) √94
- C) 2√17
- D) 2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2√17
Köşegenleri dik kesişen dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir: |AB|² + |CD|² = |BC|² + |DA|².
36 + 81 = 49 + |DA|² → |DA|² = 68.
|DA| = 2√17 cm.
5. ABCD dörtgeninde köşegen uzunlukları |AC| = 14 cm ve |BD| = 16 cm'dir. Köşegenler arasındaki açının ölçüsü 120° olduğuna göre ABCD dörtgeninin alanı kaç cm²dir?
- A) 112√3
- B) 56√3
- C) 28√3
- D) 112
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 56√3
Dörtgenin alanı = ½ · |AC| · |BD| · sin α.
sin 120° = √3/2.
Alan = ½ · 14 · 16 · √3/2 = 56√3 cm².
6. ABCD paralelkenarında |AB| = 3 cm, |AD| = 8 cm ve m(DAB) = 60° olduğuna göre paralelkenarın alanı kaç cm²dir?
- A) 24
- B) 6√3
- C) 12√3
- D) 12
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 12√3
Paralelkenarın alanı = |AB| · |AD| · sin(DAB).
sin 60° = √3/2.
Alan = 3 · 8 · √3/2 = 12√3 cm².
7. Tabanları 9 cm ve 5 cm, yüksekliği 6 cm olan yamuğun alanı kaç cm²dir?
- A) 84
- B) 42
- C) 48
- D) 54
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 42
Yamuğun alanı = (alt taban + üst taban) · yükseklik / 2.
(9 + 5) · 6 / 2 = 42 cm².
8. ABCD dörtgeninde köşegenler E noktasında kesişiyor. A(AEB) = 2 cm², A(BEC) = 4 cm² ve A(CED) = 6 cm² olduğuna göre A(DEA) kaç cm²dir?
- A) 4
- B) 1
- C) 3
- D) 7
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3
Köşegenlerin ayırdığı dört üçgenden karşılıklı olanların alanları çarpımı eşittir.
A(AEB) · A(CED) = A(BEC) · A(DEA) → 2 · 6 = 4 · A(DEA).
A(DEA) = 3 cm².
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.