📖 Eşitsizlikler
Eşitsizlikler, 8. Sınıf Matematik dersinin 4. ünitesi "Doğrusal Denklemler / Eşitsizlikler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 13 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Eşitsizlikler konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
İçinde <, >, ≤, ≥ ya da ≠ sembollerinden en az biri bulunan matematiksel ifadeye eşitsizlik denir. Denklemin tek bir çözümü olurken eşitsizliğin genellikle sonsuz sayıda çözümü vardır; bu yüzden çözüm kümesi sayı doğrusunda gösterilir. "En az", "en çok", "geçemez" gibi ifadeler günlük hayattaki eşitsizliklerdir.
🔣 Semboller ve okunuşları
- x > 3: x, 3'ten büyüktür (3 dâhil değil).
- x ≥ 3: x, 3'e eşit veya büyüktür ("en az 3").
- x < 3: x, 3'ten küçüktür. x ≤ 3: x, 3'e eşit veya küçüktür ("en çok 3").
- −2 < x ≤ 5: x, −2'den büyük, 5'e eşit veya küçük tüm sayılardır.
📏 Sayı doğrusunda gösterme
- Sayı eşitsizliği sağlıyorsa (≤, ≥) o nokta işaretlenir (içi dolu daire).
- Sayı eşitsizliği sağlamıyorsa (<, >) nokta işaretlenmez (içi boş daire).
- Çözüm olan aralık taranır: > ve ≥ için sağa, < ve ≤ için sola doğru.
⚙️ Eşitsizlik çözme kuralları
- İki tarafa aynı sayı eklemek ya da çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
- İki tarafı aynı pozitif sayıyla çarpmak ya da bölmek yönü değiştirmez.
- İki tarafı aynı negatif sayıyla çarpar ya da bölersen eşitsizlik yön değiştirir: −2x < 6 → x > −3.
🧩 Örnekle anlayalım
5 − 3x ≥ −7 eşitsizliğini çözünüz ve çözüm kümesini sayı doğrusunda nasıl göstereceğinizi açıklayınız.
Çözümü göster
İki taraftan 5 çıkaralım: −3x ≥ −12
İki tarafı −3'e bölelim; negatif sayıya böldüğümüz için yön değişir: x ≤ 4
Sayı doğrusunda 4 noktası işaretlenir (içi dolu), çünkü 4 eşitsizliği sağlar; 4'ün solu taranır.
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "−2x > 8 ise x > −4" yanlıştır. Negatif sayıya bölünce yön değişir: x < −4.
- "x > −3'te −3 noktası da işaretlenir" yanlıştır. > sembolünde −3 dâhil değildir; nokta boş bırakılır.
✏️ Eşitsizlikler soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. Sayı doğrusunda gösterilen aralık hangisidir?
Dolu daire sınırın dahil olduğunu (≤), boş daire dahil olmadığını (<) gösterir.
0 boş, 5 dolu.
Cevap: 0 < x ≤ 5.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 0 < x ≤ 5
Dolu daire sınırın dahil olduğunu (≤), boş daire dahil olmadığını (<) gösterir.
0 boş, 5 dolu.
Cevap: 0 < x ≤ 5.
2. Sayı doğrusunda gösterilen eşitsizlik hangisidir?
Ok sola: küçük sayılar.
Daire boş: sınır dahil değil.
Cevap: x < −3.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x < −3
Ok sola: küçük sayılar.
Daire boş: sınır dahil değil.
Cevap: x < −3.
3. Sayı doğrusunda gösterilen eşitsizlik hangisidir?
Ok sağa: büyük sayılar.
Daire boş: sınır dahil değil.
Cevap: x > −3.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x > −3
Ok sağa: büyük sayılar.
Daire boş: sınır dahil değil.
Cevap: x > −3.
4. 2x − 4 > −8 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
İki yana 4 eklenir: 2x > −4.
İki yan 2 ile bölünür.
Sonuç: x > −2.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x > −2
İki yana 4 eklenir: 2x > −4.
İki yan 2 ile bölünür.
Sonuç: x > −2.
5. 2x + 7 > 15 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
İki yandan 7 çıkarılır: 2x > 8.
İki yan 2 ile bölünür.
Sonuç: x > 4.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: x > 4
İki yandan 7 çıkarılır: 2x > 8.
İki yan 2 ile bölünür.
Sonuç: x > 4.
6. 1 ≤ x < 7 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?
Aralıktaki tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Toplam 6 tane.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 6
Aralıktaki tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Toplam 6 tane.
7. 2 ≤ x ≤ 8 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?
Aralıktaki tam sayılar: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Toplam 7 tane.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 7
Aralıktaki tam sayılar: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Toplam 7 tane.
8. Bir otopark giriş için 10 TL, her saat için 3 TL alıyor. 68 TL'si olan bir sürücü aracını en çok kaç saat bırakabilir?
Saat sayısı x olsun: 10 + 3x ≤ 68.
3x ≤ 58 → x ≤ 58/3.
En büyük tam sayı x = 19.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 19
Saat sayısı x olsun: 10 + 3x ≤ 68.
3x ≤ 58 → x ≤ 58/3.
En büyük tam sayı x = 19.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.