📖 Verilen Elemanlarla Üçgen Çizme

📐 Üç çizilebilir durum

Bu üç durumun her birinde çizilen üçgen tektir — yani aynı ölçülerle çizim yapan herkes eş üçgenler elde eder.

Çizilemeyen ya da tek üçgen vermeyen durumlar:

Uc acinin olculeri (AAA)
  -> Sonsuz cok ucgen cizilir (acilari ayni, boyutlari farkli).
     Boyutu belirleyen bir KENAR gerekir.

Iki kenar ve ARALARINDA OLMAYAN aci
  -> Bazen iki farkli ucgen cikar, belirsizlik olur.

Ucgen esitsizligini saglamayan uc kenar
  -> Hic ucgen cikmaz (8, 5, 3 gibi).

En az bir kenar şart. Üçgenin büyüklüğünü yalnızca kenar belirler; açılar yalnızca şeklini belirler.

✏️ KKK: üç kenar verilince

Üç kenar uzunluğu verilen bir üçgen, cetvel ve pergel kullanılarak çizilebilir.

|DE| = 6 cm, |DF| = 4,3 cm, |EF| = 5,5 cm olan DEF üçgenini çizelim:

1. adim: Cetvelle en uzun kenari ciz: |DE| = 6 cm.
         (En uzun kenarla baslamak kolaylik saglar.)

2. adim: Pergeli 4,3 cm ac, sivri ucu D'ye koy,
         bir yay ciz.

3. adim: Pergeli 5,5 cm ac, sivri ucu E'ye koy,
         ilk yayla kesisen bir yay ciz.

4. adim: Yaylarin kesim noktasini F diye adlandir.

5. adim: [DF] ve [EF] parcalarini cizerek ucgeni tamamla.

        F
       / \
  4,3 /   \ 5,5
     /     \
    D-------E
       6 cm

Neden pergel? Çünkü F noktasının D'ye 4,3 cm, E'ye 5,5 cm uzakta olması gerekir. Pergelle çizilen yay, merkeze o uzaklıktaki bütün noktaları gösterir. İki yayın kesişimi, her iki şartı birden sağlayan noktadır.

Dikkat: yaylar kesişmezse üçgen çizilemez. Bu, verilen uzunlukların üçgen eşitsizliğini sağlamadığı anlamına gelir.

📏 KAK: iki kenar ve aralarındaki açı

İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen bir üçgen, cetvel ve açıölçer kullanılarak çizilebilir.

|AB| = 3 cm, |AC| = 4 cm ve m(BAC) = 65° olan ABC üçgenini çizelim:

1. adim: Cetvelle [AB] kenarini ciz: 3 cm.

2. adim: Aciolceri A noktasina yerlestir
         (ortasindaki isaretli nokta A uzerine gelsin),
         olcusu 65° olan BAC acisini ciz.

3. adim: A'dan baslayarak bu acinin kolu uzerinde
         4 cm olcup C noktasini isaretle.

4. adim: B ile C'yi birlestirerek ucgeni tamamla.

        C
       /
   4  /
     / 65°
    A-------B
       3 cm

Açının "arada" olması şart. Verilen açı, verilen iki kenarın birleştiği köşede olmalıdır. Burada [AB] ve [AC] kenarları A köşesinde birleşiyor ve verilen açı da A açısıdır — bu yüzden çizim tek bir üçgen verir.

Eğer verilen açı kenarların arasında değilse (örneğin |AB|, |AC| ve m(B) verilse) iki farklı üçgen çıkabilir ve çizim belirsizleşir.

📊 AKA: bir kenar ve iki açı

Bir kenarının uzunluğu ile iki açısının ölçüsü verilen bir üçgen, açıölçer ve cetvel kullanılarak çizilebilir.

|PR| = 3,7 cm, m(RPS) = 60° ve m(PRS) = 40° olan PRS üçgenini çizelim:

1. adim: Cetvelle [PR] kenarini ciz: 3,7 cm.

2. adim: P kosesinde, PR kenari ile 60° lik aci
         yapan bir isin ciz.

3. adim: R kosesinde, PR kenari ile 40° lik aci
         yapan bir isin ciz.

4. adim: Iki isinin kesim noktasini S diye adlandir.
         Ucgen tamamlandi.

          S
         / \
        /   \
   60° /     \ 40°
      P-------R
        3,7 cm

Üçüncü açıyı bilmeye gerek yok — kendiliğinden oluşur:

m(S) = 180° - 60° - 40° = 80°

Verilen iki açının toplamı 180°'den küçük olmalıdır. 110° ve 80° verilse toplamı 190° olurdu ve ışınlar kesişmezdi; üçgen çizilemezdi.

İki açı verilince üçüncüsü de bilinir. Bu yüzden "bir kenar ve herhangi iki açı" yeterlidir; açıların o kenara komşu olup olmaması çizimi değiştirmez, çünkü üçüncü açı hesaplanabilir.