📖 Öteleme
Öteleme, 8. Sınıf Matematik dersinin 6. ünitesi "Dönüşüm Geometrisi / Geometrik Cisimler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 7 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 6 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Öteleme konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Bir şeklin ya da noktanın belirli bir doğrultu ve yönde, döndürülmeden kaydırılmasına öteleme denir; ötelemeden sonra oluşan şekle görüntü denir. Ötelemede şeklin boyutu, biçimi ve yönü değişmez, yalnızca yeri değişir. Koordinat sisteminde öteleme, koordinatlara ekleme ve çıkarma yapılarak kolayca bulunur.
🧭 Koordinatlarda öteleme kuralı
Bir A(x, y) noktası için:
- Sağa a birim → apsise ekle: (x + a, y)
- Sola a birim → apsisten çıkar: (x − a, y)
- Yukarı b birim → ordinata ekle: (x, y + b)
- Aşağı b birim → ordinattan çıkar: (x, y − b)
Sağa-sola hareket yalnızca x'i, yukarı-aşağı hareket yalnızca y'yi değiştirir.
🔷 Şekil ötelemek
Bir çokgeni ötelemek için her köşesi aynı kurala göre ötelenir, sonra görüntü noktaları birleştirilir. Şekil ile görüntüsü eştir; kenar uzunlukları ve açılar aynı kalır.
Ardışık ötelemelerde hareketler sırayla uygulanır; örneğin önce 2 birim sağa, sonra 3 birim aşağı ötelemek tek seferde (x + 2, y − 3) yazmakla aynıdır.
🧩 Örnekle anlayalım
K(−3, 2) noktası önce 5 birim sağa, sonra 4 birim aşağı ötelenirse görüntüsü hangi nokta olur?
Çözümü göster
1. adım (5 birim sağa → x'e 5 ekle): −3 + 5 = 2 → (2, 2)
2. adım (4 birim aşağı → y'den 4 çıkar): 2 − 4 = −2 → (2, −2)
Görüntü: K′(2, −2)
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "Yukarı ötelemede x değişir" yanlıştır. Yukarı ve aşağı ötelemede ordinat (y), sağa ve sola ötelemede apsis (x) değişir.
- "Ötelemede şekil döner ya da büyür" yanlıştır. Ötelemede şeklin boyutu, biçimi ve yönü aynı kalır; yalnızca yeri değişir.
✏️ Öteleme soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. A(−1, 1) noktası 2 birim sağa, 2 birim aşağı ötelenirse görüntüsü hangi nokta olur?
Sağa öteleme x'i artırır, sola azaltır; yukarı y'yi artırır, aşağı azaltır.
x: −1 + 2 = 1.
y: 1 − 2 = −1.
Görüntü A′(1, −1).
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (1, −1)
Sağa öteleme x'i artırır, sola azaltır; yukarı y'yi artırır, aşağı azaltır.
x: −1 + 2 = 1.
y: 1 − 2 = −1.
Görüntü A′(1, −1).
2. A(2, −4) noktası 2 birim sağa, 3 birim yukarı ötelenirse görüntüsü hangi nokta olur?
Sağa öteleme x'i artırır, sola azaltır; yukarı y'yi artırır, aşağı azaltır.
x: 2 + 2 = 4.
y: −4 + 3 = −1.
Görüntü A′(4, −1).
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (4, −1)
Sağa öteleme x'i artırır, sola azaltır; yukarı y'yi artırır, aşağı azaltır.
x: 2 + 2 = 4.
y: −4 + 3 = −1.
Görüntü A′(4, −1).
3. A(4, −2) noktası 2 birim sola, 3 birim yukarı ötelenirse görüntüsü hangi nokta olur?
Sağa öteleme x'i artırır, sola azaltır; yukarı y'yi artırır, aşağı azaltır.
x: 4 − 2 = 2.
y: −2 + 3 = 1.
Görüntü A′(2, 1).
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (2, 1)
Sağa öteleme x'i artırır, sola azaltır; yukarı y'yi artırır, aşağı azaltır.
x: 4 − 2 = 2.
y: −2 + 3 = 1.
Görüntü A′(2, 1).
4. A(−1, −2) noktası 2 birim sağa, 2 birim aşağı ötelenirse görüntüsü hangi nokta olur?
Sağa öteleme x'i artırır, sola azaltır; yukarı y'yi artırır, aşağı azaltır.
x: −1 + 2 = 1.
y: −2 − 2 = −4.
Görüntü A′(1, −4).
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (1, −4)
Sağa öteleme x'i artırır, sola azaltır; yukarı y'yi artırır, aşağı azaltır.
x: −1 + 2 = 1.
y: −2 − 2 = −4.
Görüntü A′(1, −4).
5. A(−2, −2) noktası A′(2, −4) noktasına ötelenmiştir. Öteleme nasıl yapılmıştır?
x değişimi: 2 − (−2) = 4 (sağa).
y değişimi: −4 − (−2) = −2 (aşağı).
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 4 birim sağa, 2 birim aşağı
x değişimi: 2 − (−2) = 4 (sağa).
y değişimi: −4 − (−2) = −2 (aşağı).
6. A(3, 1) noktası A′(0, −1) noktasına ötelenmiştir. Öteleme nasıl yapılmıştır?
x değişimi: 0 − 3 = −3 (sola).
y değişimi: −1 − 1 = −2 (aşağı).
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3 birim sola, 2 birim aşağı
x değişimi: 0 − 3 = −3 (sola).
y değişimi: −1 − 1 = −2 (aşağı).
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.