📖 Ters Fonksiyonlar
Ters Fonksiyonlar, 10. Sınıf Matematik dersinin 4. ünitesi "Nicelikler ve Değişimler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 8 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.
✏️ Ters Fonksiyonlar soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. f: R → R, f(x) = 5x − 5 fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) hangisidir?
- A) (x + 5)/5
- B) (x + 5)·5
- C) 5x + 5
- D) (x − 5)/5
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x + 5)/5
y = 5x − 5 yazılır ve x yalnız bırakılır.
x = (y + 5)/5.
x ile y yer değiştirir: f⁻¹(x) = (x + 5)/5.
2. f: R → R, f(x) = 2x − 8 fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) hangisidir?
- A) (x − 8)/2
- B) 2x + 8
- C) (x + 8)/2
- D) (x + 8)·2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x + 8)/2
y = 2x − 8 yazılır ve x yalnız bırakılır.
x = (y + 8)/2.
x ile y yer değiştirir: f⁻¹(x) = (x + 8)/2.
3. f(x) = −4x − 4 olduğuna göre f⁻¹(−12) kaçtır?
- A) −8
- B) −2
- C) 2
- D) 44
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2
f⁻¹(−12) = t ise f(t) = −12 olur.
−4t − 4 = −12.
t = 2.
4. f(x) = 5x − 9 olduğuna göre f⁻¹(6) kaçtır?
- A) −3
- B) 21
- C) 3
- D) 15
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3
f⁻¹(6) = t ise f(t) = 6 olur.
5t − 9 = 6.
t = 3.
5. f: [6, ∞) → [−3, ∞), f(x) = √(x − 6) − 3 fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) hangisidir?
- A) (x − 3)² − 6
- B) (x − 3)² + 6
- C) (x + 3)² + 6
- D) (x + 3)² − 6
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (x + 3)² + 6
y = √(x − 6) − 3 yazılır.
y + 3 = √(x − 6) → (y + 3)² = x − 6.
x ile y yer değiştirir: f⁻¹(x) = (x + 3)² + 6.
6. f(x) = 1/(x − 5) + 4 fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) hangisidir?
- A) 1/(x + 4) + 5
- B) 1/(x − 4) − 5
- C) 1/(x − 4) + 5
- D) 1/(x − 5) − 4
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1/(x − 4) + 5
y − 4 = 1/(x − 5) yazılır.
x − 5 = 1/(y − 4).
x ile y yer değiştirir: f⁻¹(x) = 1/(x − 4) + 5.
7. Bir fonksiyonun tersinin grafiği, fonksiyonun grafiğinin hangi doğruya göre simetriğidir?
- A) y eksenine
- B) y = −x doğrusuna
- C) y = x doğrusuna
- D) x eksenine
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: y = x doğrusuna
Tersi alınırken x ile y yer değiştirir.
Bu yüzden grafik y = x doğrusuna göre yansır.
8. Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için fonksiyon nasıl olmalıdır?
- A) Yalnızca örten olmalıdır.
- B) Sabit fonksiyon olmalıdır.
- C) Çift fonksiyon olmalıdır.
- D) Bire bir ve örten olmalıdır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Bire bir ve örten olmalıdır.
Tersinde her elemanın tek karşılığı olmalı: fonksiyon bire bir olmalıdır.
Tersinin tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalı: fonksiyon örten olmalıdır.
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.