📖 Fonksiyonlarla Denklem ve Eşitsizlik Problemleri
Fonksiyonlarla Denklem ve Eşitsizlik Problemleri, 10. Sınıf Matematik dersinin 4. ünitesi "Nicelikler ve Değişimler" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 6 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 6 örnek soru bulursun.
✏️ Fonksiyonlarla Denklem ve Eşitsizlik Problemleri soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. Bir atölyede x ürün satıldığında elde edilen kâr (bin TL) K(x) = −5x² + 260x − 2997 fonksiyonuyla modellenmiştir. En fazla kâr için kaç ürün satılmalıdır?
- A) 26
- B) 52
- C) 13
- D) 260
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 26
Kâr en fazla x = −b / (2a) için olur: x = 260 / (−10) = 26.
K(26) = 383.
2. Bir atölyede x ürün satıldığında elde edilen kâr (bin TL) K(x) = −5x² + 100x − 114 fonksiyonuyla modellenmiştir. En fazla kâr için kaç ürün satılmalıdır?
- A) 100
- B) 20
- C) 10
- D) 5
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 10
Kâr en fazla x = −b / (2a) için olur: x = 100 / (−10) = 10.
K(10) = 386.
3. x² ifadesinin katsayısı pozitif olan f(x) = x² − 8x + 15 için f(x) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
- A) (−∞, 3) ∪ (5, ∞)
- B) (3, 5)
- C) (−5, −3)
- D) [3, 5]
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: (−∞, 3) ∪ (5, ∞)
f(x) = (x − 3)(x − 5) fonksiyonunun sıfırları: 3 ve 5.
İşaret tablosunda kökler arasında f(x) negatif, dışında pozitiftir.
Çözüm: (−∞, 3) ∪ (5, ∞).
4. x² ifadesinin katsayısı pozitif olan f(x) = x² − 7x + 6 için f(x) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
- A) [1, 6]
- B) (−∞, 1) ∪ (6, ∞)
- C) (1, 6)
- D) (−6, −1)
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: [1, 6]
f(x) = (x − 1)(x − 6) fonksiyonunun sıfırları: 1 ve 6.
İşaret tablosunda kökler arasında f(x) negatif, dışında pozitiftir.
Çözüm: [1, 6].
5. Yukarı doğru atılan bir topun t saniye sonra yerden yüksekliği h(t) = −5t² + 30t metredir. Top en fazla kaç metre yükselir?
- A) 45
- B) 3
- C) 90
- D) 180
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 45
En büyük değer t = −b / (2a) anında alınır: t = −30 / (−10) = 3 s.
h(3) = −5 · 9 + 30 · 3 = 45 m.
6. g(x) = √(x − 6) + 4 fonksiyonu için g(x) = 7 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
- A) 55
- B) 15
- C) 3
- D) 9
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 15
√(x − 6) = 7 − 4 = 3.
İki tarafın karesi: x − 6 = 9.
x = 15.
Ünite oyunu sırayla açılır: önce önceki üniteleri tamamla.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "Nicelikler ve Değişimler" ünitesinin konuları
- Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları
- Karesel Fonksiyon
- Karekök Fonksiyonu
- Rasyonel Fonksiyon
- Ters Fonksiyonlar
- Fonksiyonlarla Denklem ve Eşitsizlik Problemleri