📖 Pisagor Bağıntısı
Pisagor Bağıntısı, 8. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesi "Üçgenler / Eşlik ve Benzerlik" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 9 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 7 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Pisagor Bağıntısı konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Bir dik üçgende 90°'lik açının karşısındaki kenara hipotenüs, dik açıyı oluşturan kenarlara dik kenar denir. Pisagor bağıntısı, hipotenüsün karesinin dik kenarların kareleri toplamına eşit olduğunu söyler. Bu sayede iki kenarı bilinen dik üçgenin üçüncü kenarı, dikdörtgenin köşegeni ya da iki nokta arasındaki uzaklık bulunabilir.
📐 Bağıntı
Dik kenarlar a ve b, hipotenüs c ise:
a² + b² = c²
- Hipotenüs her zaman dik açının karşısındadır ve dik üçgenin en uzun kenarıdır.
- Bağıntı yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir.
🔍 Hangi kenar isteniyor?
- Hipotenüs isteniyorsa: Dik kenarların karelerini topla, sonucun karekökünü al. 5 ve 12 → 25 + 144 = 169 → c = 13
- Dik kenar isteniyorsa: Hipotenüsün karesinden bilinen dik kenarın karesini çıkar. c = 10, a = 6 → 100 − 36 = 64 → b = 8
- Dikdörtgenin köşegeni: Köşegen, dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır; kenarlar dik kenar, köşegen hipotenüstür.
- Sık karşılaşılan üçlüler: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ve bunların katları (6-8-10, 9-12-15).
✅ Üçgen dik üçgen mi?
En uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşitse üçgen dik üçgendir. Örnek: 7, 24, 25 → 49 + 576 = 625 = 25² olduğu için dik üçgendir.
🧩 Örnekle anlayalım
Duvara dayanan 13 m uzunluğundaki bir merdivenin alt ucu duvardan 5 m uzaktadır. Merdivenin üst ucu yerden kaç metre yüksektedir?
Çözümü göster
Duvar, yer ve merdiven bir dik üçgen oluşturur; merdiven hipotenüstür (13 m).
1. adım: 5² + h² = 13²
2. adım: 25 + h² = 169
3. adım: h² = 169 − 25 = 144
4. adım: h = 12 m
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "Dik kenar bulunurken kareler toplanır" yanlıştır. Dik kenar isteniyorsa hipotenüsün karesinden diğer dik kenarın karesi çıkarılır.
- "3 + 4 = 7 olduğu için hipotenüs 7'dir" yanlıştır. Kenarlar değil kareleri toplanır: 9 + 16 = 25, hipotenüs 5'tir.
✏️ Pisagor Bağıntısı soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. Kenarları 15 cm ve 36 cm olan dikdörtgenin köşegeni kaç cm'dir?
Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır.
Köşegen² = 15² + 36² = 1521.
Köşegen = 39 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 39
Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır.
Köşegen² = 15² + 36² = 1521.
Köşegen = 39 cm.
2. Dik kenarları 40 cm ve 42 cm olan dik üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?
Pisagor: a² + b² = c².
40² + 42² = 1600 + 1764 = 3364.
c = √3364 = 58 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 58
Pisagor: a² + b² = c².
40² + 42² = 1600 + 1764 = 3364.
c = √3364 = 58 cm.
3. Kenarları 9 cm ve 12 cm olan dikdörtgenin köşegeni kaç cm'dir?
Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır.
Köşegen² = 9² + 12² = 225.
Köşegen = 15 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 15
Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır.
Köşegen² = 9² + 12² = 225.
Köşegen = 15 cm.
4. Kenarları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgenin köşegeni kaç cm'dir?
Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır.
Köşegen² = 6² + 8² = 100.
Köşegen = 10 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 10
Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır.
Köşegen² = 6² + 8² = 100.
Köşegen = 10 cm.
5. Hipotenüsü 45 cm, bir dik kenarı 36 cm olan dik üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir?
Pisagor: a² + b² = c².
a² = 45² − 36² = 2025 − 1296 = 729.
a = 27 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 27
Pisagor: a² + b² = c².
a² = 45² − 36² = 2025 − 1296 = 729.
a = 27 cm.
6. Kenarları 20 cm ve 21 cm olan dikdörtgenin köşegeni kaç cm'dir?
Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır.
Köşegen² = 20² + 21² = 841.
Köşegen = 29 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 29
Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır.
Köşegen² = 20² + 21² = 841.
Köşegen = 29 cm.
7. Dik kenarları 14 cm ve 48 cm olan dik üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?
Pisagor: a² + b² = c².
14² + 48² = 196 + 2304 = 2500.
c = √2500 = 50 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 50
Pisagor: a² + b² = c².
14² + 48² = 196 + 2304 = 2500.
c = √2500 = 50 cm.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.