📖 Benzerlik Oranı
Benzerlik Oranı, 8. Sınıf Matematik dersinin 5. ünitesi "Üçgenler / Eşlik ve Benzerlik" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 13 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 6 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Benzerlik Oranı konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Karşılıklı açıları eş, karşılıklı kenarları orantılı olan şekillere benzer şekiller denir. Benzer iki şeklin karşılıklı kenar uzunluklarının oranına benzerlik oranı denir. Bu oran sayesinde harita, maket, büyütülmüş fotoğraf ve gölge problemleri kolayca çözülür.
📏 Benzerlik oranını bulma
Benzer iki şekilde karşılık gelen kenarlar eşleştirilip oranlanır.
- ABC üçgeninin kenarları 3, 4, 5; KLM üçgeninin kenarları 6, 8, 10 ise 3/6 = 4/8 = 5/10 = 1/2
- Bütün oranlar eşitse şekiller benzerdir; bu ortak değer benzerlik oranıdır.
- Oranın hangi şekle göre yazıldığına dikkat et: ABC'nin KLM'ye oranı 1/2, KLM'nin ABC'ye oranı 2'dir.
🔺 Çevre ve benzerlik
Benzer iki şeklin çevre uzunlukları oranı, benzerlik oranına eşittir.
Örnek: Benzerlik oranı 2/5 olan iki üçgenden küçüğünün çevresi 14 cm ise büyüğünün çevresi: 14 · 5/2 = 35 cm.
Not: Açılar oranlanmaz; benzer şekillerde karşılıklı açılar eşittir.
🌳 Gölge problemleri
Aynı anda Güneş ışınları cisimlere aynı açıyla geldiği için cisim ve gölgesinin oluşturduğu dik üçgenler benzerdir. Bu yüzden:
boy₁ / gölge₁ = boy₂ / gölge₂
Uzunlukları aynı birime çevirmeyi unutma (cm ↔ m).
🧩 Örnekle anlayalım
Boyu 150 cm olan bir çocuğun gölgesi 120 cm'dir. Aynı anda bir direğin gölgesi 6 m ise direğin boyu kaç metredir?
Çözümü göster
1. adım (birimleri eşitle): 150 cm = 1,5 m; 120 cm = 1,2 m
2. adım (orantı): 1,5 / 1,2 = h / 6
3. adım: 1,5 / 1,2 = 1,25 olduğundan h = 1,25 · 6
4. adım: h = 7,5 m
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "Benzer üçgenlerde açılar da benzerlik oranında büyür" yanlıştır. Benzer şekillerde karşılıklı açılar eşittir; yalnızca kenarlar orantılıdır.
- "Gölge probleminde cm ile m karışık kullanılabilir" yanlıştır. Orantı kurmadan önce bütün uzunluklar aynı birime çevrilmelidir.
✏️ Benzerlik Oranı soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. Benzerlik oranı 4/5 olan iki üçgenden küçük olanın çevresi 16 cm ise büyük olanın çevresi kaç cm'dir?
Benzer üçgenlerde çevreler oranı benzerlik oranına eşittir.
4/5 = 16/Ç → Ç = 16 × 5 ÷ 4.
Ç = 20 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 20
Benzer üçgenlerde çevreler oranı benzerlik oranına eşittir.
4/5 = 16/Ç → Ç = 16 × 5 ÷ 4.
Ç = 20 cm.
2. Benzerlik oranı 3/4 olan iki üçgenden küçük olanın çevresi 24 cm ise büyük olanın çevresi kaç cm'dir?
Benzer üçgenlerde çevreler oranı benzerlik oranına eşittir.
3/4 = 24/Ç → Ç = 24 × 4 ÷ 3.
Ç = 32 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 32
Benzer üçgenlerde çevreler oranı benzerlik oranına eşittir.
3/4 = 24/Ç → Ç = 24 × 4 ÷ 3.
Ç = 32 cm.
3. Boyu 180 cm olan bir çocuğun gölgesi 300 cm'dir. Aynı anda gölgesi 18 m olan bir ağacın boyu kaç metredir?
Güneş ışınları paralel: çocuk ve ağaç benzer dik üçgenler oluşturur.
Ağacın gölgesi çocuğunkinin 1800 ÷ 300 = 6 katı.
Ağacın boyu 180 × 6 = 1080 cm = 10,8 m.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 10,8
Güneş ışınları paralel: çocuk ve ağaç benzer dik üçgenler oluşturur.
Ağacın gölgesi çocuğunkinin 1800 ÷ 300 = 6 katı.
Ağacın boyu 180 × 6 = 1080 cm = 10,8 m.
4. Boyu 160 cm olan bir çocuğun gölgesi 200 cm'dir. Aynı anda gölgesi 8 m olan bir ağacın boyu kaç metredir?
Güneş ışınları paralel: çocuk ve ağaç benzer dik üçgenler oluşturur.
Ağacın gölgesi çocuğunkinin 800 ÷ 200 = 4 katı.
Ağacın boyu 160 × 4 = 640 cm = 6,4 m.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 6,4
Güneş ışınları paralel: çocuk ve ağaç benzer dik üçgenler oluşturur.
Ağacın gölgesi çocuğunkinin 800 ÷ 200 = 4 katı.
Ağacın boyu 160 × 4 = 640 cm = 6,4 m.
5. Kenarları 4 cm ve 7 cm olan dikdörtgene benzer bir dikdörtgenin uzun kenarı 21 cm ise kısa kenarı kaç cm'dir?
Benzerlik oranı: 21 ÷ 7 = 3.
Kısa kenar: 4 × 3 = 12 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 12
Benzerlik oranı: 21 ÷ 7 = 3.
Kısa kenar: 4 × 3 = 12 cm.
6. Kenarları 5 cm ve 8 cm olan dikdörtgene benzer bir dikdörtgenin uzun kenarı 24 cm ise kısa kenarı kaç cm'dir?
Benzerlik oranı: 24 ÷ 8 = 3.
Kısa kenar: 5 × 3 = 15 cm.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 15
Benzerlik oranı: 24 ÷ 8 = 3.
Kısa kenar: 5 × 3 = 15 cm.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.