📖 Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler
Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler, 12. Sınıf Matematik dersinin 1. ünitesi "Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 8 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.
✏️ Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. 9ˣ − 4 · 3ˣ + 3 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
- A) 2
- B) 4
- C) 0
- D) 1
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1
3ˣ = a denirse a² − 4 · a + 3 = 0 olur.
(a − 1)(a − 3) = 0 → 3ˣ = 1 veya 3ˣ = 3.
x = 0 veya x = 1; toplam 1.
2. 4ˣ − 6 · 2ˣ + 8 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
- A) 3
- B) 2
- C) 6
- D) 4
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3
2ˣ = a denirse a² − 6 · a + 8 = 0 olur.
(a − 2)(a − 4) = 0 → 2ˣ = 2 veya 2ˣ = 4.
x = 1 veya x = 2; toplam 3.
3. (log x)² − 4 · log x + 3 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
- A) 10³
- B) 10⁴
- C) 4
- D) 10⁵
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 10⁴
log x = t denirse t² − 4t + 3 = 0 olur.
t = 1 veya t = 3 → x = 10 veya x = 10³.
Çarpım 10 · 10³ = 10⁴.
4. log₂ x + log₂(x − 6) = 4 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?
- A) {−2}
- B) {2}
- C) {8}
- D) {8, −2}
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: {8}
log₂ [x · (x − 6)] = 4 → x² − 6x = 16.
Kökler x = 8 ve x = −2.
Logaritmaların içi pozitif olmalıdır: x > 6 olduğundan yalnızca x = 8 sağlar.
5. log₂ x + log₂(x − 4) = 5 denkleminin çözüm kümesi hangisidir?
- A) {8, −4}
- B) {8}
- C) {−4}
- D) {4}
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: {8}
log₂ [x · (x − 4)] = 5 → x² − 4x = 32.
Kökler x = 8 ve x = −4.
Logaritmaların içi pozitif olmalıdır: x > 4 olduğundan yalnızca x = 8 sağlar.
6. log₍₁/₂₎(x + 2) > −3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
- A) 7
- B) 6
- C) 14
- D) 8
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 7
Taban 0 ile 1 arasında olduğundan eşitsizlik yön değiştirir; logaritmanın içi de pozitif olmalıdır.
0 < x + 2 < 8.
−2 < x < 6 → 7 tam sayı.
7. log₍₁/₃₎(x − 3) ≥ −2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
- A) 9
- B) 10
- C) 18
- D) 8
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 9
Taban 0 ile 1 arasında olduğundan eşitsizlik yön değiştirir; logaritmanın içi de pozitif olmalıdır.
0 < x − 3 ≤ 9.
3 < x ≤ 12 → 9 tam sayı.
8. (1/3)ˣ⁻² > 27 eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
- A) 6
- B) −1
- C) 4
- D) −2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: −2
(1/3)ˣ⁻² = 3⁻⁽ˣ⁻²⁾ ve 27 = 3³.
Taban 1'den büyük olduğundan: −(x − 2) > 3 → x < −1.
En büyük tam sayı −2.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar" ünitesinin konuları
- Üstel Fonksiyon ve Grafiği
- Logaritma Fonksiyonu ve Grafiği
- 10 ve e Tabanında Logaritma Fonksiyonları
- Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri
- Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler
- Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlarla Gerçek Hayat Problemleri