📖 Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler, 10. Sınıf Matematik dersinin 1. ünitesi "Geometrik Şekiller" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 16 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.
✏️ Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. Dik kenarları 6 cm ve 8 cm, hipotenüsü 10 cm olan dik üçgende 6 cm'lik kenarın karşısındaki dar açının ölçüsü α'dır. cos α değeri kaçtır?
- A) 3/4
- B) 3/5
- C) 4/5
- D) 4/3
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 4/5
cos α = komşu dik kenar / hipotenüs.
α'nın karşı dik kenarı 6 cm, komşu dik kenarı 8 cm, hipotenüs 10 cm'dir.
cos α = 8/10 = 4/5.
2. Dik kenarları 14 cm ve 48 cm, hipotenüsü 50 cm olan dik üçgende 14 cm'lik kenarın karşısındaki dar açının ölçüsü α'dır. tan α değeri kaçtır?
- A) 24/25
- B) 7/25
- C) 24/7
- D) 7/24
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 7/24
tan α = karşı dik kenar / komşu dik kenar.
α'nın karşı dik kenarı 14 cm, komşu dik kenarı 48 cm, hipotenüs 50 cm'dir.
tan α = 14/48 = 7/24.
3. α bir dar açının ölçüsü ve sin α = 15/17 olduğuna göre cot α değeri kaçtır?
- A) 8/15
- B) 17/15
- C) 8/17
- D) 17/8
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 8/15
sin α = 15/17 olacak biçimde bir dik üçgen çizilir.
Pisagor teoremiyle kenarlar bulunur: karşı dik kenar 15, komşu dik kenar 8, hipotenüs 17.
cot α = 8/15.
4. tan 23° · tan 67° işleminin sonucu kaçtır?
- A) 2
- B) 1/2
- C) 1
- D) 0
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 1
23° ile 67° tümler açılardır: tan 67° = cot 23°.
tan α · cot α = 1 olduğundan sonuç 1'dir.
5. 0° < x < 90° ve sin x + cos x = 6/5 olduğuna göre sin x · cos x çarpımı kaçtır?
- A) 18/25
- B) 11/25
- C) 11/50
- D) 61/50
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 11/50
Eşitliğin iki tarafının karesi alınır: sin²x + 2 · sin x · cos x + cos²x = 36/25.
sin²x + cos²x = 1 olduğundan 1 + 2 · sin x · cos x = 36/25.
sin x · cos x = 11/50.
6. sin 60° · cos 30° işleminin sonucu kaçtır?
- A) 1/2
- B) 3/2
- C) √3/4
- D) 3/4
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 3/4
sin 60° = √3/2 ve cos 30° = √3/2 olur.
(√3/2) · (√3/2) = 3/4.
7. sin 120° değeri kaçtır?
- A) −1/2
- B) √3/2
- C) −√2/2
- D) −√3/2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: √3/2
Birim çemberde 120°'lik açının kolu çemberi (−1/2, √3/2) noktasında keser.
Bu noktanın apsisi açının kosinüs, ordinatı sinüs değeridir.
8. Yapılan iş W = F · d · cos θ ile bulunur. Bir kutuya yer değiştirme doğrultusuyla 60°'lik açı yapan 50 N'luk kuvvet uygulanarak kutu 3 m hareket ettiriliyor. Kuvvetin yaptığı iş kaç joule'dür?
- A) −75
- B) 53
- C) 75
- D) 150
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 75
cos 60° = 1/2 (birim çemberden).
W = 50 · 3 · 1/2 = 75 J.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.
📚 "Geometrik Şekiller" ünitesinin konuları
- Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler
- Üçgende Yardımcı Elemanlar
- Üçgenin Alanı
- Sinüs ve Kosinüs Teoremleri