📖 Üçgenin Alanı
Üçgenin Alanı, 10. Sınıf Matematik dersinin 1. ünitesi "Geometrik Şekiller" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 8 soru var. Aşağıda cevaplı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun.
✏️ Üçgenin Alanı soruları
Önce kendin çöz, sonra cevaba bak. Her sorunun altında kısa çözümü var.
1. ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |AC| = 5 cm ve m(BÂC) = 30° olduğuna göre A(ABC) kaç cm²'dir?
- A) 10√3
- B) 10
- C) 20
- D) 10√2
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 10
İki kenarı ve aradaki açısı bilinen üçgenin alanı: A(ABC) = ½ · |AB| · |AC| · sin Â.
sin 30° = 1/2.
A(ABC) = ½ · 8 · 5 · 1/2 = 10 cm².
2. ABC üçgeninde |AB| = 2 cm, |AC| = 4 cm ve m(BÂC) = 60° olduğuna göre A(ABC) kaç cm²'dir?
- A) 2√2
- B) 2√3
- C) 2
- D) 4√3
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 2√3
İki kenarı ve aradaki açısı bilinen üçgenin alanı: A(ABC) = ½ · |AB| · |AC| · sin Â.
sin 60° = √3/2.
A(ABC) = ½ · 2 · 4 · √3/2 = 2√3 cm².
3. ABC üçgeninde |AB| = 3 cm, |AC| = 12 cm ve m(BÂC) = 150° olduğuna göre A(ABC) kaç cm²'dir?
- A) 9√3
- B) 9
- C) 9√2
- D) 18
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 9
İki kenarı ve aradaki açısı bilinen üçgenin alanı: A(ABC) = ½ · |AB| · |AC| · sin Â.
sin 150° = 1/2 (birim çemberden).
A(ABC) = ½ · 3 · 12 · 1/2 = 9 cm².
4. ABC üçgeninde |AB| = 4 cm, |AC| = 7 cm ve m(BÂC) = 120° olduğuna göre A(ABC) kaç cm²'dir?
- A) 7√3
- B) 7√2
- C) 14√3
- D) 7
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 7√3
İki kenarı ve aradaki açısı bilinen üçgenin alanı: A(ABC) = ½ · |AB| · |AC| · sin Â.
sin 120° = √3/2 (birim çemberden).
A(ABC) = ½ · 4 · 7 · √3/2 = 7√3 cm².
5. ABC üçgeninde D ∈ [BC], |BD| = 4 cm ve |DC| = 6 cm'dir. A(ABD) = 36 cm² olduğuna göre A(ADC) kaç cm²'dir?
- A) 90
- B) 24
- C) 38
- D) 54
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 54
ABD ve ADC üçgenlerinin A köşesinden [BC]'ye inen yükseklikleri ortaktır.
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşittir.
A(ADC) / 36 = 6 / 4 → A(ADC) = 54 cm².
6. ABC üçgeninde D ∈ [BC], |BD| = 7 cm ve |DC| = 2 cm'dir. A(ABD) = 49 cm² olduğuna göre A(ADC) kaç cm²'dir?
- A) 14
- B) 44
- C) 21
- D) 63
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 14
ABD ve ADC üçgenlerinin A köşesinden [BC]'ye inen yükseklikleri ortaktır.
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşittir.
A(ADC) / 49 = 2 / 7 → A(ADC) = 14 cm².
7. Benzerlik oranı 3 olan iki benzer üçgenden küçüğünün alanı 7 cm² ise büyüğünün alanı kaç cm²'dir?
- A) 21
- B) 66
- C) 42
- D) 63
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 63
Benzer üçgenlerin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
3² = 9 olduğundan 7 · 9 = 63 cm².
8. ABC üçgeninde |AB| = 10 cm, |AC| = 6 cm ve A(ABC) = 15√2 cm²'dir. BAC açısı dar açı olduğuna göre m(BÂC) kaç derecedir?
- A) 45°
- B) 90°
- C) 30°
- D) 60°
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: 45°
½ · 10 · 6 · sin  = 15√2.
sin  = √2/2.
 dar açı olduğundan m(BÂC) = 45°.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
Ünitenin yıl içindeki yerine göre genellikle şu yazılılarda sorulur. Okulunun konu dağılımı farklı olabilir.