📖 Kareköklü Sayıların Farklı Gösterimi
Kareköklü Sayıların Farklı Gösterimi, 8. Sınıf Matematik dersinin 2. ünitesi "Kareköklü İfadeler / Veri İşleme" içindeki konulardan biri. Ünite oyununda bu konudan 100 soru var. Aşağıda kısa konu anlatımı ve çözümlü 8 örnek soru bulursun. Soruları hemen çözebilirsin — üyelik gerekmez.
📖 Kareköklü Sayıların Farklı Gösterimi konu anlatımı
1 dakikada okunur · 8. Sınıf Matematik
Kareköklü bir sayı, içindeki tam kare çarpan dışarı çıkarılarak a√b biçiminde daha sade yazılabilir. Tersine, dışarıdaki sayı içeri alınarak √x biçimine dönüştürülebilir. Bu iki yön, kareköklü sayıları karşılaştırmayı ve işlem yapmayı kolaylaştırır.
⬅️ Kök dışına çıkarma: √x → a√b
Kök içindeki sayıyı, biri en büyük tam kare olan iki çarpana ayırırız.
- √72 = √(36 × 2) = 6√2
- √20 = √(4 × 5) = 2√5
- √300 = √(100 × 3) = 10√3
Tam kare çarpanın karekökü dışarı çıkar, kalan çarpan kökte kalır.
➡️ Kök içine alma: a√b → √x
Dışarıdaki sayının karesi alınıp kökün içindekiyle çarpılır.
- 3√5 = √(3² × 5) = √45
- 4√2 = √(16 × 2) = √32
Bu yöntem özellikle kareköklü sayıları sıralarken işe yarar: hepsini √ içine alıp içteki sayıları karşılaştırırız.
💡 Püf noktaları
- En büyük tam kare çarpanı seçmezsen işlem bitmez: √72 = 2√18 yazılırsa 18'in içinde hâlâ 9 vardır, sonuç yine 6√2 olur.
- Kök içinde tam kare çarpan kalmayınca sayı en sade hâlindedir.
- √b içindeki b büyüdükçe √b de büyür.
🧩 Örnekle anlayalım
2√7, 3√3 ve 5 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü göster
1. Hepsini kök içine alalım:
- 2√7 = √(4 × 7) = √28
- 3√3 = √(9 × 3) = √27
- 5 = √25
2. Kök içleri: 25 < 27 < 28
3. Sıralama: 5 < 3√3 < 2√7
⚠️ Sık yapılan hatalar
- "√18 = 9√2" yanlıştır. 18 = 9 × 2'de 9 tam karedir; dışarı karekökü olan 3 çıkar: √18 = 3√2.
- "3√5 = √15" yanlıştır. Dışarıdaki sayı içeri karesi alınarak girer: 3√5 = √(9 × 5) = √45.
✏️ Kareköklü Sayıların Farklı Gösterimi soruları
Şıkka dokun, doğru mu yanlış mı hemen gör; altında çözümü çıkar. Üyelik gerekmez.
1. Kök içindeki tam kare çarpan dışarı çıkarıldığında elde edilen biçim nedir?
Dışarıda bir sayı oluşur.
Biçim katsayılı köktür.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Katsayılı kök
Dışarıda bir sayı oluşur.
Biçim katsayılı köktür.
2. Kök içindeki sayı büyüdükçe karekök nasıl değişir?
Sıralamada bu ilke kullanılır.
Karekök büyür.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Büyür
Sıralamada bu ilke kullanılır.
Karekök büyür.
3. En büyük tam kare çarpanın seçilmesinin zorunlu olmasının nedeni nedir?
Küçük çarpan seçilirse kökte tam kare kalır.
Neden bu tek adımdır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: İşlemin tek adımda bitmesi
Küçük çarpan seçilirse kökte tam kare kalır.
Neden bu tek adımdır.
4. Hatalı çıkarma işlemlerinde tam karenin kökte kalmasının belirtisi nedir?
On sekiz içinde dokuz vardır.
Belirti bu taşımadır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Kök içinin tam kare çarpan taşıması
On sekiz içinde dokuz vardır.
Belirti bu taşımadır.
5. Kök içinde 48 bulunan bir sayı en sade biçimde yazılmak istenmektedir. Bu sayının sade biçimi hangisidir?
48 sayısı 16 ile 3'ün çarpımıdır ve 16 tam karedir.
16'nın karekökü olan 4 dışarı çıkar, 3 kökte kalır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Dört kök üç
48 sayısı 16 ile 3'ün çarpımıdır ve 16 tam karedir.
16'nın karekökü olan 4 dışarı çıkar, 3 kökte kalır.
6. Bir öğrenci dışarıdaki sayısı 3, kök içindeki sayısı 5 olan ifadeyi kök on beş biçiminde yazmıştır. Bu çözümün yanlış olmasının nedeni nedir?
Dışarıdaki sayı içeri girerken karesi alınır.
9 ile 5'in çarpımı 45 olduğundan sonuç kök 45'tir.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Dışarıdaki sayının karesinin alınmaması
Dışarıdaki sayı içeri girerken karesi alınır.
9 ile 5'in çarpımı 45 olduğundan sonuç kök 45'tir.
7. Bir öğrenci en büyük tam kare çarpanı seçmediği hâlde sadeleştirmeyi sürdürmüştür. Bu durumun sonucu nedir?
Küçük bir tam kare seçilirse işlem bir adım uzar.
Sadeleştirme sürdürülürse yine aynı sade sonuca ulaşılır.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Aynı sade sonuca ulaşılması
Küçük bir tam kare seçilirse işlem bir adım uzar.
Sadeleştirme sürdürülürse yine aynı sade sonuca ulaşılır.
8. Bir sınavda bir öğrenci kök içinde 32 bulunan sayıyı sade biçimde yazmıştır ve sonucu kontrol etmek istemektedir. Bu kontrol nasıl yapılır?
Dört kök iki ifadesi kök içine alınırsa 32 bulunur.
Başlangıç sayısına dönülmesi sonucun doğruluğunu gösterir.
Cevabı ve çözümü göster
Cevap: Sonucu yeniden kök içine almakla
Dört kök iki ifadesi kök içine alınırsa 32 bulunur.
Başlangıç sayısına dönülmesi sonucun doğruluğunu gösterir.
📝 Bu konu hangi yazılıda çıkar?
MEB'in ortak yazılı konu-soru dağılım tablosuna göre bu ünite şu yazılılarda sorulur. Okulundaki zümre tablodaki senaryolardan birini seçer.